2022-2023学年人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 同步教学课件 (共27张PPT)

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名称 2022-2023学年人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质 同步教学课件 (共27张PPT)
格式 pptx
文件大小 18.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-02-15 08:17:43

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文档简介

(共27张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补;(重点)
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算;(重点、难点)
两条直线平行的判定方法有哪些?
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
知识点1 平行线的性质
思考 利用同位角相等,或内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行,那反过来两条直线平行,同位角,内错角,同旁内角有各有什么关系呢?
两直线平行
内错角
同位角
同旁内角
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系?
知识点1 平行线的性质
探究 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
知识点1 平行线的性质
∠1,∠2,···,∠8 中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?
由此猜想:
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系?
同位角相等
相等
知识点1 平行线的性质
再任意画一条截线 d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?
b
1
2
a
c
d
5
6
7
8
3
4
成立
平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
总结:
知识点1 平行线的性质
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
思考 上一节,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内错角相等,两直线平行”. 类似地,你能由性质 1 ,推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?
知识点1 平行线的性质
知识点1 平行线的性质
如图,直线 a∥b ,c 是截线,那么 1 与 2 相等吗?为什么?
根据“两直线平行,同位角相等”,
可得∠2 = ∠3 .
而∠3 与∠1 互为对顶角,
所以∠3 =∠1.
所以∠1 = ∠2.
b
1
2
a
c
3
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
总结:
知识点1 平行线的性质
b
1
2
a
c
3
思考 类似地,已知两直线平行,能否得到同旁内角之间的数量关系?
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢?为什么
知识点1 平行线的性质
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b,
∴ 1= 2
(两直线平行,同位角相等).
∵ 1+ 4=180°,
∴ 2+ 4=180°
判定方法2 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补
总结:
知识点1 平行线的性质
b
1
2
a
c
4
知识点1 平行线的性质
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?
解:因为梯形上、下底互相平行,
所以∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
1. 如图,如果 AB∥CD∥EF ,那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF =( )
A.180° B.270° C.360° D.540°
C
2. 如图,直线 a∥b,∠1 = 54°,∠2,∠3,∠4 各是多少度?
解:∵a∥b,∠1=54°,
∴∠4 =∠1 = 54°
(两直线平行,同位角相等).
∠3 =180°-∠4=180°- 54°=126°,
∠2 与∠1 是对顶角,
∴∠2=∠1= 54°.
3. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点, ∠ADE = 60°,∠B = 60°,∠AED = 40°.
(1)DE 与 BC 平行吗?为什么?
解:∵∠ADE = ∠B,
∴DE∥BC
(同位角相等,两直线平行)
(2)∠C 是多少度?为什么?
解:∵DE∥BC,
∴∠C = ∠AED = 40°
(两直线平行,同位角相等)
4.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 °,求∠AGD的度数.
解:
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
(两直线平行,同位角相等)
(内错角相等,两直线平行)
(两直线平行,同旁内角互补)
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
5. 如图所示,AB∥CD,∠1 =∠2. 试说明:BE∥PF .
解: 因为AB∥CD(已知),
所以∠APB = ∠BPD(两直线平行,内错角相等),
因为∠1 = ∠2,
所以∠ABP -∠1 = ∠BPD-∠2(等式性质),
即∠3 = ∠4,
所以 BE∥PF(内错角相等,两直线平行).
平行线的性质
性质1 两直线平行,同位角相等.
性质2 两直线平行,内错角相等.
性质3 两直线平行,同旁内角互补.