2022-2023学年苏科版七年级数学下册7.5多边形的内角和与外角和（第1课时）同步精品课件 (共24张ppt）

第七章 · 平面图形的认识（二）　
7.5 多边形的内角和与外角和（1）
第1课时　三角形的内角和
通过实践操作感受、理解并掌握“三角形的内角和为180°”，能运用这一性质进行计算和说理．
学习目标
小学里我们学过三角形的内角的和等于多少度？
复习回顾
三角形的内角和是180°.
如何验证的？
1.将三角形的纸片的三个角撕下，并拼在一起.
3
2
3
1
平角：180°
2.还可以这样折叠.
复习回顾
2
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
1
3
3
锐角三角形
1
1
2
2
3
3
直角三角形
2
复习回顾
3.用量角器度量
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
48°
72°
60°
60 ° ＋48 ° ＋72 ° ＝180 °
知识窗
帕斯卡，法国数学家.早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180°，而他当时才12岁.
新知探究
A
B
C
如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3……
C1
C2
C3
（1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？
∠BAC与∠ACB、∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B、
的度数发生了变化.
新知探究
A
B
C
如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3……
C1
C2
C3
（2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B、……并分别求它们的和，你发现了什么？
∠BACn与∠ACnB的度数之和始终不变.
∠BACn的度数逐渐变大.
∠ ACnB的度数逐渐变小.
60 ° ＋72 ° ＝132 °
C ’
新知探究
A
B
C
如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3……
C1
C2
C3
（3）当直线AC绕点A旋转到AC’,使AC’∥BC’时,度量∠BAC’的度数,你发现了什么？
∠BAC’ = 132 °
与∠BACn和∠ACnB的度数之和相等.
新知探究
A
B
C
观察下图，请你思考，能通过平行线的性质说明三角形的三个内角和等于180°吗？
C1
C2
C3
C ’
理由如下:
∵AC ’∥BC
∴∠C AC ’=∠ C ，
∠BAC ’+∠B=180°
又∵∠ BAC ’ +∠B
= ∠BAC+ C AC ’+∠C
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
借助平行线可以改变角的位置不改变角的大小.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
你还能想到其他方法吗？试一试.
新知探究
A
B
C
A
B
C
添加辅助线思路：
1.构造平角
2.利用平行线转移角
三角形的内角和是180°.
证明:过点A作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠B=∠1，∠C=∠2
∵∠1+∠BAC+∠2=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
D
1
2
F
E
符号语言：
在△ABC中，
∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
新知巩固
在△ABC中，
(1)∠A＝52°，∠B＝118°，求∠C的度数；
解：(1)在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°、 ∠A＝52°，∠B＝118°
∴∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－ 52° － 118°
＝10°.
新知巩固
在△ABC中，
(2) ∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，求∠B的度数；
解：(2)设∠B＝x，则∠A＝x＋20°.
∵∠A+∠B+∠C=180°、 ∠C＝90° ，
∴x＋20°＋x＋ 90° ＝90°，
解得x＝35°，即∠B＝35°
归纳:依据“三角形的内角和是180°”构造方程，是求三角形
各个内角的度数的常用方法．
新知应用
例1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数.
A
C
B
解：在△ABC中
∠A+∠B+∠C=180°、 ∠A=40°
∴∠B+∠C=180°－∠A
=180°－40°
=140°
∵∠B=∠C
∴∠B+∠C=2∠C=140°
∴∠C=70°
P
）
（
1
2
变式:在例1条件下，若P为△ABC内一点，∠1=∠2，求∠BPC的度数.
新知探究
1
2
例2.如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
C
B
A
D
O
解：在△ABO中，
∵ ∠ A+∠B+∠1 =180°
∴ ∠A+∠B=180 ° -∠1
在△CDO中，
∵ ∠C+∠D+∠2 = 180 °
∴ ∠C+∠D =180 ° -∠2
又 ∵ ∠1 = ∠2
∴ ∠ A+∠B=∠C+∠D
变式1：如图，若∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
新知探究
变式2：如下图，∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？为什么？
C
B
A
D
O
例3.如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P,∠A=70°,求∠BPC的度数.
新知应用
C
B
A
D
E
P
解：在△ABC中，
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°、∠A=70°，
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°
因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠1+∠2=????????∠ABC+ ????????∠ACB= ????????×110°=55°
在△PBC中，
所以∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°
?
1
2
∠BPC= 90°+????????∠????
?
变式：∠A=n°,求∠BPC的度数.
课堂小结
本节课你有什么收获？
课堂检测
(2)在直角△ABC中,∠A=30°,则∠B=_______________
1.根据下图填空：
(1)n=_____； (2)x=_____； (3)y=_____.
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27°
29°
59°
A
B
C
A
A
B
B
C
C
2.(1)在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=____.
90°
在直角△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
解:
A
C
B
60°或90°
课堂检测
3.如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
B
C
B
A
D
E
课堂检测
4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)
A．70° B．75° C．80° D．85°
B
课堂检测
5.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶7，求∠A，∠B和∠C的度数．
解：设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝7x，
根据题意，得x＋x＋7x＝180°,解得x＝20°，
∴∠A＝20°，∠B＝20°，∠C＝140°.
课堂检测
6.如图(1)是一个五角星，你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
A
C
D
E
B
2
1
╮
╰
解：由例2可知：
∠1+∠2=∠B+∠E
∵在△ACD中，
∠ A+∠ACD+∠ADC =180°
∴∠A+∠ACE+∠1+∠2+∠ADB=180°
即:∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=180°
变式1：上图中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性.
A
B
C
E
D
课堂检测
变式2：如图,D、E两点在∠BAC的内部,B、F、E、M四点在同一直线上,
求：∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF的度数.
C
B
A
D
M
F
E
1
2
解：由例2可知：
∠1+∠2=∠D+∠DEF
∵在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB =180°
∴∠A+∠ABF+∠1+∠2+∠ACD=180 °
即∠A+∠ABF+∠ACD+∠D+∠DEF=180 °