苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方（课件）(共32张PPT)

(共32张PPT)
幂的乘方与积的乘方
The power of the power and the power of the product
苏科版七年级下册第8章幂的运算
教学目标
01
能根据幂的意义与同底数幂的乘法法则，推导出幂的乘方法则和积的乘方法则
02
掌握幂的乘方法则和积的乘方法则，并熟练运用于计算
幂的乘方
知识精讲
问题引入
01
Q1：求100个104的乘积
104×104×104×104×…
=(104×104)×104×104×…
=108×104×104×…
=(108×104)×104×…
黑板写不下了！怎么办？
回顾乘方的概念~
100个a的乘积可以记作a100
100个104的乘积可以记作(104)100
(104)100又怎么算呢？
知识精讲
问题引入
01
Q2：完成下列计算，你发现了什么？
（1）(23)2=________________，26=________________；
（2）[(-10)2]4=___________________，(-10)8=________________；
（3）[()2]3=________________，()6=________________.
【分析】
(23)2=26
[(-10)2]4=(-10)8
[()2]3=()6
82=64
64
(100)4=100000000
100000000
()3=
×=
02
知识精讲
【猜想】 （m、n是正整数），讨论并证明
【证明】
02
知识精讲
【运算性质】
（m、n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
根据这个运算性质，可以简化运算：
(104)100=104×100=10400
【注意点】
指数相乘——千万不能把指数相加
02
知识精讲
【推广】= （m、n、p是正整数），讨论并证明
【证明】
02
知识精讲
【推广】
（m、n、p是正整数）
幂的乘方
知识精讲
例1-1、计算(a6)3的结果是________．
【分析】
(a6)3=a6×3=a18
a18
【幂的乘方】
知识精讲
例1-2、下列计算错误的是（　　）
A．a2 a=a3 B．(a2)2=a4
C．(a3)3=a6 D．-a+2a=a
【分析】
C、(a3)3=a3×3=a9
C
易错点：
指数相乘——千万不能把指数相加
知识精讲
例1-3、计算[(a2)4]8的结果是________．
【分析】
[(a2)4]8=a2×4×8=a64
a64
知识精讲
例2、如果(3n)2=316，则n的值为________．
【分析】
∵(3n)2=3n×2=32n=316
∴2n=16
∴n=8
8
02
知识精讲
【逆用】
（m、n是正整数）
eg：102×8=(102)8=(108)2
幂的乘方
02
知识精讲
【误区】计算，区分与
==
知识精讲
例3-1、若a3m=4，则a9m=________．
【分析】
当a3m=4时，
a9m=a3m×3=(a3m)3=43=64．
64
【幂的乘方的逆用】
知识精讲
例3-2、已知am=5，an=6，那么a2m+n的值是（　　）
A．11 B．16 C．60 D．150
【分析】
a2m+n=a2m an=(am)2 an=52×6=150
D
积的乘方
知识精讲
问题引入
01
Q：完成下列计算，你发现了什么？
（1）(2×3)2=________________，22×32=________________；
（2）[2×(-5)]4=________________，24×(-5)4=________________；
（3）(×)3=________________，()3×()3=________________.
【分析】
(2×3)2=32×42
[2×(-5)]4=24×(-5)4
(×)3=()3×()3
62=36
4×9=36
(-10)4=10000
16×625=10000
()3=
×=
02
知识精讲
【猜想】 （n是正整数），讨论并证明
【证明】
02
知识精讲
【运算性质】
（n是正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
积的乘方
【注意点】
一定要把积的每一个因式分别乘方
02
知识精讲
【推广】= （n是正整数），讨论并证明
【证明】
02
知识精讲
【推广】
（n是正整数）
积的乘方
知识精讲
例4-1、若2m=a，3m=b，则6m等于（　　）
A．a+b B．a-b C．ab D．ab
【分析】
6m=(2×3)m=2m×3m=ab
C
【积的乘方】
知识精讲
例4-2、计算(-m3)2的结果是__________．
【分析】
(-m3)2=(-1×m3)2=(-1)2×(m3)2=m6
m6
注意点：
积的乘方，一定要把积的每一个因式分别乘方
知识精讲
例4-3、计算(2ab)2的正确结果为（　　）
A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2
【分析】
(2ab)2=22a2b2=4a2b2
C
02
知识精讲
【逆用】
（n是正整数）
eg：102×()2=(10×)2
积的乘方
知识精讲
例5-1、(-0.125)2021×82021+(-1)2022+(-1)2021的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【分析】
(-0.125)2021×82021+(-1)2022+(-1)2021
=(-0.125×8)2021+1-1
=-1+1-1
=-1
【积的乘方的逆用】
B
知识精讲
例5-2、计算(-)2022×(-2)2023的结果是________．
【分析】
原式=(-)2022×(-)2023
=(-)2022×(-)2022×(-)
=[(-)×(-)]2022×(-)
=1×(-)
=-
-
知识精讲
例5-3、计算：(-0.125)2023×22022×42021=________．
【分析】
原式=[(-)2021×(-)2]×(22021×2)×42021
=(-×2×4)2021×[(-)2×2]
=(-1)2021×(×2)
=-1×
=-
-
课后总结
【幂的乘方——运算性质】
（m、n是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
【注意点】
指数相乘——千万不能把指数相加
【推广】
（m、n、p是正整数）
【逆用】
（m、n是正整数）
【积的乘方——运算性质】
（n是正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
【注意点】
一定要把积的每一个因式分别乘方
【推广】
（n是正整数）
【逆用】
（n是正整数）
谢谢学习
Thank you for learning