人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(共36张PPT)

(共36张PPT)
有理数的概念
内容
CONTENT
正数和负数
有理数的分类
数轴
相反数
绝对值
正数和负数
01
知 识 点 一 、正 数 和 负 数
1. 正数和负数的概念
（1）正数：比 大的数叫做正数；负数：在正数前面加上 的数，叫做负数；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．
（2） 既不是正数，也不是负数；0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
2.相反意义的量
（1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量；
（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；
0
“-”
0
“-”
正
负
知 识 点 一 、正 数 和 负 数
(3)相反意义的量一是意义 ，二是要有数量.
(4)有理数“0”的作用：
相反
【变式】 在-1，-5，3，0这四个数中，最小的数是 （ ）
A．-1 B．-5 C．3 D．0
知 识 点 一 、正 数 和 负 数
A
B
总结升华：非负数：不是负数的数，即正数和0
总结升华：含“-”的数，数值大的反而小
例2、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ）
A．-5米 B．+4米 C．-4米 D．+5米
【变式】 一次社会调查中,某小组了解到某种品牌的薯包装上注明净含量为60士5g ,则下列同类产品中净含量不符合标准的是 ( )
A.56g B.60g C.64g D.68g
知 识 点 一 、正 数 和 负 数
A
D
有理数的分类
02
知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类
1. 有理数的概念
(1) 、 、 统称为整数；
(2) 、 统称为分数；(3) 有理数的概念： 和 统称为有理数．2. 有理数的分类：①按整数、分数的关系分类： ②按正数、负数与0的关系分类：　
正整数
0
负整数
正分数
负分数
整数
分数
正整数
负分数
正有理数
负整数
知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类
和 统称为非负数； 和 统称为非正数.
有理数都可以写成 的形式，整数也可以看作是分母为1的数．
正数
0
负数
0
有限小数或无限循环小数
知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类
例3、下面关于有理数的说法正确的是 （ ）A．整数和分数统称为有理数 B．﹣a一定是负数 C．绝对值相等的两个数互为相反数 D．两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是正数，另一个是负数.
A
知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类
知 识 点 二 、有 理 数 的 分 类
总结升华：1. 分数包括：有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数
2. 非负整数：正整数和0
3. 有理数：整数，分数（其中包括有限小数和无限循环小数）
数 轴
03
知 识 点 三 、数 轴
1
2
4
3
原点，单位长度，正方向．
数轴的三要素
数轴的概念
数轴上的点
用数轴比较大小
1.数轴的概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴．
一切有理数都可以用 的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.
一般来说，当数轴方向朝右时， 的数总比 的数大．
原点
单位长度
正方向
数轴上
右边
左边
【数轴的三要素及其画法】
例4.下列图形表示数轴正确的是（ ）
知 识 点 三 、数 轴
B
知 识 点 三 、数 轴
【用数轴表示大小】例5、把下列各数 表示的点：
(1) 画在数轴上；
(2) 用“<"把这些数连接起来：
(3) 指出:上述各数中,分数有 个。
3
总结升华：1. 数轴的画法：在直线上标明原点、正方向、单位长度
2. 数轴上左边的数小于右边的数
3. 分数：包括有限小数及无限循环小数
知 识 点 三 、数 轴
2
5或-5
D
C
总结升华：已知某一点及距离，求另一个点：
1. 未知点可能左边或右边
2. 右边：已知点+距离； 左边：已知点-距离
知 识 点 三 、数 轴
1
-2.5
1
2.5
3.5
相反数
04
知 识 点 四 、相 反 数
1.相反数的概念：只有 不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是 。【注意】相反数等于它本身的数是_________.
2.求一个数的相反数的方法：
只要在这个数的前面添上 号即可．如a的相反数是________，m+n的相反数是-________，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用 ．[来
符号
0
0
负
-a
(m+n)
小括号括起来
知 识 点 四 、相 反 数
3.相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在；互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的_________相等.
4.相反数的性质：正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.
5.多重符号的化简：与“+”个数无关，数字前面“-”号的个数若有 个时，化简结果为正，若有 个时，化简结果为负.
两侧
距离
负数
正数
0
偶数
奇数
【变式】 下列说法正确的是 ( )A .符号相反的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是正数C.一个数的相反数一定比这个数本身小 D .一个数的相反数的相反数等于原数
知 识 点 四 、相 反 数
A
D
总结升华：互为相反数的两个数：
1. 符号相反
2. 数值相同
知 识 点 四 、相 反 数
B
3
总结生华：互为相反数的两个数，和为0
a-2+(-6)=0 解得：a=8
则：2a-1=2×8-1=15
总结生华：
1. 根据“互为相反数的两个数和为0”列式；
2. 解方程
知 识 点 四 、相 反 数
【多重符号的化简】
例9、-[-(-3)]化简后是 ( )
A .-3 B.3 C.士3 D.以上都不对
【变式】下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A .-1+4与1 B. (-1)2与1 C.-4-[4-(-8)]与1 D.-12与1
A
D
总结升华：负号的个数为奇数个时，结果为负；负号个数为
偶数个时，结果为正
绝对值
05
知 识 点 五 、绝 对 值
绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作 .
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是0.
即对于任何有理数a都有：
原点
本身
相反数
（2）绝对值的几何意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 .
离原点的距离越远，绝对值越 ；
离原点的距离越近，绝对值越 ．
【注意】：绝对值等于它本身的数是__________.所以若 ，那么a就是非负数；若 ，那么a就是非正数.
知 识 点 五 、绝 对 值
原点的距离
大
小
0和正数
知 识 点 五 、绝 对 值
2021
B
4,500
知 识 点 五 、绝 对 值
8或-8
-1或-9
B
3
总结升华：绝对值表示的是点到原点的距离，这个点可能再
原点的左侧或右侧
总结升华：1. 绝对值表示的是点到原点的距离，距离具有非负性
2. a+b=0，则a=0，b=0
知 识 点 五 、绝 对 值
-a+2c
0
总结升华：
1. 绝对符号里面的数或式子为正，则绝对值等于它本身
2. 绝对符号里面的数或式子为负，则绝对值等于它的相反数，在其前面加“-”，式子要加小括号
知 识 点 五 、绝 对 值
A
知 识 点 五 、绝 对 值
<
<
>
>
·
·
-b
-a
课 堂 小 结
step2
有理数的分类
step3
数轴
step4
相反数
step5
绝对值
step1
正数和负数
step1
step2
step3
复习：
1.复习一遍本节课的内容
2.对不熟悉的题型回顾解题过程
学案P7-8
错题本：
1. 来源：学校试卷或作业的错题
2.题量：5道或5道以上
作 业 布 置
摆好桌椅，带走垃圾！