6.2.2 向量的减法运算 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.2.2向量的减法运算
素 养 目 标 学 科 素 养
1.理解理解相反向量的概念。（重点） 2.掌握向量减法的运算法则及其几何意义。（重点） 3.能用向量的加法和减法解决相关问题。（难点） 1.数学运算;
2.直观想象
学习目标
知识回顾
三角形法则
平行四边形法则
共起点，连对角
首尾相连，连首尾
创设情境
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
向量的减法法则：
“减去一个向量等于加上这个向量的相反向量”
定义：我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量．
性质：
（1）对于任意向量有：a+(-a) = 0.
（2）若a，b互为相反向量，则a = -b或 b= -a ，a+b=0.
（3）零向量的相反向量仍是零向量．
原创
探究新知
相反向量
记作-a
练习.设b是a的相反向量，则下列说法正确的有________．
　　① a与b的长度必相等；② a∥b；
　　③ a与b一定不相等；④ a是b的相反向量．
①②④
b
a
-b
B
O
D
C
A
a-b
a+(-b)
-b
a
　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知
. 　　
探究新知
思考：向量减法的几何意义是什么？
在四边形OCAB中，OB CA，
所以OCAB是平行四边形．
所以
即：表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
（3）几何意义：a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
向量的减法
（1）定义：求两个向量的差的运算叫做向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
（2）作法：在平面内任取一点O，作 　 ， 　　，
则　 -b+a =a-b，如图所示．
共起点 连终点 指被减
1．同向
2．反向
B
A
C
A
B
C
追问：如果a∥b，怎样作出a－b呢？
思考
例1
典例分析
总结
例2:如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:
典例分析
注意向量的方向
向量
向量
典例分析
例3
三．|a－b|与|a|，|b|之间的关系
||a|－|b||
|a|+|b|
|a|－|b|
|b|－|a|
|a|+|b|
自主学习
√
×
练习2.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)相反向量一定是共线向量．(　 　)
(2)两个相反向量之差等于0.(　　)
(3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　)
(4)两个向量的差仍是一个向量．(　　)
2.设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　　)
A．a与b的长度相等 B．a∥b
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量
√
√
C
练习3
练习4
总结
三个技巧
1.搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．
2.注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题．
3.注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．
课堂小结
作业：
课时作业（3）