6.1 平方根——算术平方根
一、选择题
1．9的算术平方根是( )
3 B. －3 C. 81 D.－81
2．的算术平方根是( )
A．±9 B．9 C．±3 D．3
3．使有意义的x的取值范围是( )
A．x>3 B. x<3 C．x≥3 D．x≠3
4．下列各式中，无意义的是( )
A. B.
C. D.
5．已知一个表面积为12dm2正方体，则这个正方体的棱长为( )
A. 1 dm B.dm C.dm D. 3 dm
6．的算术平方根是 ( )
A．±4 B．4 C．±2 D．2
7．下列说法正确的是( )
A．(－6)2的算术平方根是6
B．±6是6的算术平方根
C．5是25的算术平方根
D．2是的算术平方根
下列各式中，计算正确的是( )
B.
C.
D.
9．下列各数一定有算术平方根的是( )
A．x B．x+1 C．x2+l D．x2－l
10. 下列说法正确的是( )
A．任何数的算术平方根都是正数
B．只有正数才有算术平方根
C．若a<0，则a2的算术平方根是－a
D．的算术平方根是25
二、填空题
1．如果x=36，那么x= ；如果正方形的边长为x，且x2=36，那么x= .
2．如果x2=a，那么a ．
3. 已知，那么=
计算填空：
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
5．若4a+l的算术平方根是3，则a=
6．若= .
7．物理学中的自由落体公式为（h是离地面高度；g是重力加速度，它的取值为10米/秒2）．若一小球从离地面180米的高度下落，则小球落到地面需要的时间为 秒．
8．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 ．
9．若= .
10．若一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 .
11．通过计算下列各式的值探究问题．
(1)计算填空：
= , = , = , ...
探究：对任意非负数a，有= .
(2)计算填空：
= , = ,= ,
= ,= ，…
探究：对任意数a，有= .
三、计算题
1．求下列各式的值：
（1）； （2）
； （4）
（5）
2．根据正方形的面积求正方形的边长.
正方形面积 1 4 9 16 2 a
正方形边长
问题：当正方形的面积为2或a时，又如何计算正方形的边长呢？
3．求下列各式的值：
（1）；（2）
（3）
4. 已知和互为相反数，求xy的算术平方根．
全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径．
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
若x，y，m满足关系式
=的值．6.1平方根——算术平方根的应用
选择题
与最接近的整数是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知，则以下对m的估
算正确的是( )
A．2C．43. 一个正方形的面积为50cm2，则这个正方形的边长约为( )
A．5cm B．6cm C．7cm D.8cm
下列各数中，与4最接近的是( )
A. B. C. D.
5．下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
6．如图，在数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A. 1和2 B. 2和3
C. 3和4 D. 4和5
8．设n为正整数，且，,
则n的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
9.已知点A在数轴上的位置如图所示，那么点A对应的数可能是( )
A. －1 B. C. D. 5
10．已知是整数，则满足条件的最小正整数n的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 已知9.972=99.4009, 9.982=99.6004, 9.992=99.8001，则的值的个位数字为( )
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题：
1．若x为正数，则当x2=4时，x= ；当x2=2时，x= .
2．填写下表（其中x为正数）：
x2 169 196 225 256 289
x
3. 若x为整数，且，则x= ．
4．规定用符号[m]表示一个数m的整数部分，例如：，按此规定的值为 ．
5．计算下列各式的值：
= ；= ，
= ; ……
观察所得结果，总结存在的规律，应用所得
的规律可得 = .
6．(1)填表：
x 0.01 1 100 10000
由此你发现了什么规律？用语言叙述这个规律.
规律：
(3)利用你发现的规律猜想下列问题的答案.
已知，，则的近似值为 ， 的近似值为 。
三、解答题
1．能否用两个面积为l dm2的小正方形拼出一个面积为2 dm2的大正方形？若能，你有几种拼法（试画图说明） 拼出的大正方形的边长是多少？请你探究它的边长的近似值是多少(精确到0.001)．
已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．
解答下列问题．
(1)小亮的房间共18m2，他数了数小正方形地砖刚好是50块，请你帮他算一算小正方形地砖的边长．
(2)已知小明的房间地面是一个面积为16m2的正方形，他想沿着边的方向划出一块面积为9m2的长方形区域，使它的长宽之比为3:1，问小明能否实现他的计划？
不用计算器比较下列各组数的大小．
（1）25与； （2）与0.5.
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=30cm，AC=40cm，点P从点C开始沿CA边以4cm/s的速度向点A匀速移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B匀速移动，几秒钟后，△PCQ的面积等于△ABC的面积的？
6. 某居民小区为促进全民健身活动，决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一篮球场．已知篮球场的面积是420m2，且长是宽的，篮球场的四周必须至少留出1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块正方形空地上建一个篮球场．
7. 已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求代数式 的值．
