【核心素养目标】3.1 投影 教学设计
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湘教版版九年级下册数学3.1投影教学设计
课题 3.1 投影 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
核心素养分析 本节内容主要学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，探究了平行投影和中心投影的性质，培养了学生的几何直观的核心素养，有关投影的计算需要用到相似三角形知识，锻炼了学生的计算能力。
学习目标 1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。 2.知道平行投影和中心投影的区别与联系。 3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。
重点 熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。知道平行投影和中心投影的区别与联系
难点 理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，从下面图片里你发现了什么呢？影子 从图片导入新课，从实际生活中的影子导入本节内容。 激发学生兴趣，引入新的内容，让学生开始认识影子。
讲授新课 观察太阳光照射物体，会在地面上留下影子. 图3-1（1）在灯光旁做不同的手势， 会在墙壁上留下影子 光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。如图3-2。图3-2在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；图3-3（1）人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯（如图 3-3（2））图 3-3（2）如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。图 3-4在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏. 电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影。中心投影如图，等高物体垂直放置地面，随着离光源O的远近，影子如何变化？①离点光源越近，影子越短;②离点光源越远，影子越长.在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图3-5。正投影属于平行投影动脑筋如图3-6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1： （1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面； （3）线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。图3-6平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.做一做如图 3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影： （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面. 说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小图 3-7平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.例 如图3-8，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸： 图3-8解（1）正投影是一个矩形， 如图3-9（1）. （2）正投影是一个矩形， 如图 3-9（2）.平行投影与中心投影的区别与联系 学生独立思考、小组合作，观察图片，理解投影的基本概念，并了解平行投影的应用。 理解中心投影的概念及其应用。 理解正投影是平行投影中的特殊情况。学生独立思考，小组合作，探究线段AB在投影面P上的正投影的像的性质探究纸板ABCD 在投影面P上的正投影的性质 认识与理解投影的基本概念，平行投影的概念。 掌握概念，运用投影的概念。 理解投影线与投影面垂直的关系，理解“正投影”。理解三种情况下，平行投影的性质理解三种情况下，平行投影的性质
课堂练习 1.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长 B. 先变长后变短C. 逐渐变短 D. 逐渐变长解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选:A．2.如图是两根木杆及其影子的图形．(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答:_中心投影 __．(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．(2)如图，线段AB即为所求。3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；(2)测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长．解：，
，
∽，
，
，
答：的长为米． 学生做本节练习，掌握正投影和中心投影的性质，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解正投影和中心投影的性质。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳正投影和中心投影的性质。 让学生自己对本节知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：3.1 投影1.投影、平行投影、中心投影概念2.平行投影、中心投影性质
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课题 3.1 投影 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
核心素养分析 本节内容主要学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，探究了平行投影和中心投影的性质，培养了学生的几何直观的核心素养，有关投影的计算需要用到相似三角形知识，锻炼了学生的计算能力。
学习目标 1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。 2.知道平行投影和中心投影的区别与联系。 3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。
重点 熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。知道平行投影和中心投影的区别与联系
难点 理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，从下面图片里你发现了什么呢？影子 从图片导入新课，从实际生活中的影子导入本节内容。 激发学生兴趣，引入新的内容，让学生开始认识影子。
讲授新课 观察太阳光照射物体，会在地面上留下影子. 图3-1（1）在灯光旁做不同的手势， 会在墙壁上留下影子 光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面. 物体在投影下的像简称为物体的投影. 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。如图3-2。图3-2在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；图3-3（1）人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯（如图 3-3（2））图 3-3（2）如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。图 3-4在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏. 电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影。中心投影如图，等高物体垂直放置地面，随着离光源O的远近，影子如何变化？①离点光源越近，影子越短;②离点光源越远，影子越长.在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图3-5。正投影属于平行投影动脑筋如图3-6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1： （1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面； （3）线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。图3-6平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.做一做如图 3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影： （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面. 说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小图 3-7平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.例 如图3-8，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸： 图3-8解（1）正投影是一个矩形， 如图3-9（1）. （2）正投影是一个矩形， 如图 3-9（2）.平行投影与中心投影的区别与联系 学生独立思考、小组合作，观察图片，理解投影的基本概念，并了解平行投影的应用。 理解中心投影的概念及其应用。 理解正投影是平行投影中的特殊情况。学生独立思考，小组合作，探究线段AB在投影面P上的正投影的像的性质探究纸板ABCD 在投影面P上的正投影的性质 认识与理解投影的基本概念，平行投影的概念。 掌握概念，运用投影的概念。 理解投影线与投影面垂直的关系，理解“正投影”。理解三种情况下，平行投影的性质理解三种情况下，平行投影的性质
课堂练习 1.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长 B. 先变长后变短C. 逐渐变短 D. 逐渐变长解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选:A．2.如图是两根木杆及其影子的图形．(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答:_中心投影 __．(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．(2)如图，线段AB即为所求。3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；(2)测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长．解：，
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答：的长为米． 学生做本节练习，掌握正投影和中心投影的性质，教师进行补充，做最后总结。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解正投影和中心投影的性质。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳正投影和中心投影的性质。 让学生自己对本节知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：3.1 投影1.投影、平行投影、中心投影概念2.平行投影、中心投影性质
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