【新课标】3.1 投影 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】3.1 投影 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-15 17:29:37 | ||
图片预览
文档简介
(共36张PPT)
3.1 投影
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
教学目标
1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。（重点）
2.知道平行投影和中心投影的区别。（重点）
3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。（难点）
核心素养分析
本节内容主要学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，探究了平行投影和中心投影的性质，培养了学生的几何直观的核心素养，有关投影的计算需要用到相似三角形知识，锻炼了学生的计算能力。
新知导入
同学们，从下面图片里你发现了什么呢？
影子
新知讲解
太阳光照射物体，会在地面上留下影子.
观察
（1）
图 3-1
新知讲解
在灯光旁做不同的手势， 会在墙壁上留下影子
（2）
图 3-1
新知讲解
光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.
物体在投影下的像简称为物体的投影.
新知讲解
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。如图3-2。
图3-2
平行的投影线
投影面
物体
投影
新知讲解
在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；
图3-3（1）
新知讲解
图3-3（2）
人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯（如图 3-3（2））
新知讲解
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。
图 3-4
新知讲解
在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.
皮影戏
电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影。
新知讲解
如图，等高物体垂直放置地面，随着离光源O的远近，影子如何变化？
新知讲解
中心投影
O
①离点光源越近，影子越短;
②离点光源越远，影子越长.
新知讲解
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图3-5。
图3-5
正投影属于平行投影
新知讲解
如图3-6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1：
（1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面；
（3）线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。
动脑筋
图3-6
新知讲解
（1）AB平行于投影面：
AB=A1B1
（2）AB倾斜于投影面
AB>A1B1
（3）AB垂直于投影面：
A1与B1 重合
图3-6
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
新知讲解
如图 3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面.
说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.
做一做
新知讲解
（1）纸板平行
于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面.
形状、大小一样
形状、大小发生变化
正投影为一条线段
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.
新知讲解
当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。
当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
新知讲解
新知讲解
例 如图3-8，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
新知讲解
解（1）正投影是一个矩形， 如图3-9（1）.
（2）正投影是一个矩形， 如图 3-9（2）.
3
4
3
5
图3-9（1）
图 3-9（2）
新知讲解
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线 物体与投影面平行时的投影 联系
平行投影
中心投影
平行的
投射线
从一点出发的投射线
全等
放大
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
1.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
课堂练习
A
解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，
当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，
当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，
所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选:A．
课堂练习
课堂练习
2.如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答:__________．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
中心投影
课堂练习
解：(2)如图，线段AB即为所求。
课堂练习
3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；
(2)测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长．
课堂练习
解：AC//DF，∠ACB=∠DFE
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴ ，
∴DE=10(m)
答：DE的长为10米．
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线 物体与投影面平行时的投影 联系
平行投影
中心投影
平行的
投射线
从一点出发的投射线
全等
放大
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
课堂总结
板书设计
3.1 投影
1.投影、平行投影、中心投影概念
2.平行投影、中心投影性质
作业布置
必做题:课本习题3.1的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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3.1 投影
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
教学目标
1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。（重点）
2.知道平行投影和中心投影的区别。（重点）
3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。（难点）
核心素养分析
本节内容主要学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，探究了平行投影和中心投影的性质，培养了学生的几何直观的核心素养，有关投影的计算需要用到相似三角形知识，锻炼了学生的计算能力。
新知导入
同学们，从下面图片里你发现了什么呢？
影子
新知讲解
太阳光照射物体，会在地面上留下影子.
观察
（1）
图 3-1
新知讲解
在灯光旁做不同的手势， 会在墙壁上留下影子
（2）
图 3-1
新知讲解
光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.
物体在投影下的像简称为物体的投影.
新知讲解
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。如图3-2。
图3-2
平行的投影线
投影面
物体
投影
新知讲解
在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；
图3-3（1）
新知讲解
图3-3（2）
人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯（如图 3-3（2））
新知讲解
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。
图 3-4
新知讲解
在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.
皮影戏
电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影。
新知讲解
如图，等高物体垂直放置地面，随着离光源O的远近，影子如何变化？
新知讲解
中心投影
O
①离点光源越近，影子越短;
②离点光源越远，影子越长.
新知讲解
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图3-5。
图3-5
正投影属于平行投影
新知讲解
如图3-6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1：
（1）线段AB平行于投影面；（2）线段AB倾斜于投影面；
（3）线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。
动脑筋
图3-6
新知讲解
（1）AB平行于投影面：
AB=A1B1
（2）AB倾斜于投影面
AB>A1B1
（3）AB垂直于投影面：
A1与B1 重合
图3-6
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
新知讲解
如图 3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面.
说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.
做一做
新知讲解
（1）纸板平行
于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面.
形状、大小一样
形状、大小发生变化
正投影为一条线段
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.
新知讲解
当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。
当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
新知讲解
新知讲解
例 如图3-8，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
新知讲解
解（1）正投影是一个矩形， 如图3-9（1）.
（2）正投影是一个矩形， 如图 3-9（2）.
3
4
3
5
图3-9（1）
图 3-9（2）
新知讲解
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线 物体与投影面平行时的投影 联系
平行投影
中心投影
平行的
投射线
从一点出发的投射线
全等
放大
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
1.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
课堂练习
A
解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，
当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，
当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，
所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选:A．
课堂练习
课堂练习
2.如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答:__________．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
中心投影
课堂练习
解：(2)如图，线段AB即为所求。
课堂练习
3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；
(2)测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长．
课堂练习
解：AC//DF，∠ACB=∠DFE
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，
∴ ，
∴DE=10(m)
答：DE的长为10米．
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线 物体与投影面平行时的投影 联系
平行投影
中心投影
平行的
投射线
从一点出发的投射线
全等
放大
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
课堂总结
板书设计
3.1 投影
1.投影、平行投影、中心投影概念
2.平行投影、中心投影性质
作业布置
必做题:课本习题3.1的第1~3题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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