内蒙古赤峰市2022-2023学年第一学期期末学业水平检测高二文科数学（必修3、选修1-1pdf版）（PDF版无答案）

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2022—2023 学年第一学期期末学业水平检测
高二文科数学试题 （必修 3、选修 1-1）
2023 年 01月
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题两部分）. 考生作答时，
将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的
填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.
第 I卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 下列四个命题为真命题的是
A. “全等三角形的面积相等 ” 的否命题
B. “若 a+b= 0，则 a,b互为相反数 ”的逆命题
C. “若 c 1，则 x2 2x c 0无实根 ”的逆否命题
D. “不等边三角形的三个内角相等 ”的逆命题
2． 已知 x，y R ，则 “ ln x ln y ”是 “ x y ”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
x2 y2
3．焦点在 x 轴上的椭圆 1的焦距为 4，则 m的值等于
m 4
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A． 8 B． 5 C． 5 或 3 D． 5 或 8
4． 执行右图所示的程序框图，若输入的 x 为－ 4，则输出 y 的值为
A． 4
B． 2
C． 1
D． 0.5
5．在平面直角坐标系 2xOy 中，抛物线 y ＝ 4x 的焦点为 F，点 P(m，－ 4)在
抛物线上，则 PF 的长为
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
6. 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、
太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林
钟、南吕、应钟”六种阴律 .现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”
六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为
2 7 11 4
A. B. C. D.
5 15 15 5
2 2
C : x2 y2
x y
7. 已知圆 10y 21 0与双曲线 1(a 0,b 0)2 2 的渐近线相a b
切，则该双曲线的离心率是
5 5
A． 2 B． C． D． 5
3 2
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3x
8．已知 f (x) ，则 f (x)
ex
A．在（ -∞， +∞）上单调递增 B．（ -∞， 1）在上单调递减
3 3
C．有极大值 ，无极小值 D．有极小值 ，无极大值
e e
9．某小组做 “用频率估计概率 ”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线
图，则符合这一结果的试验可能是
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正方体的骰子，出现 3 点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
10．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1， 2， . . .， 9
填入 3 3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15 (如图）.
一般地，将连续的正整数 1， 2， 3，…， n2 填入 n n的方格内，使得每行、
每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做 n阶幻方 .记 n阶幻方
的一条对角线上数的和为 Nn (如：在 3 阶幻方中， N3 15 )，则 N10
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A．510 B．505
4 9 2
3 5 7
C．1020 D．1010
8 1 6
11．设 f (x)是函数 f (x) 的导函数，将 y f (x)和 y f (x)的图象画在同一个直
角坐标系中，不可能正确的是
A B
C D
12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣 .
像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作
修改，从而产生更多的卵形曲线 .卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲
线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数 . 已知：曲线 C 是平面内
与两个定点 2F1 (-1，0)和 F2(1，0）的距离的积等于常数 a (a 1) 的点的轨迹，
则下列命题中错误的是
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A. 曲线 C 过坐标原点
B. 曲线 C 关于坐标原点对称
C. 曲线 C 关于坐标轴对称
1 2
D. 若点 P 在曲线 C 上，则△F 1PF 2 的面积不大于 a
2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分.
3
13．已知函数 f x 2x x 3，曲线 y= f(x)在点 (1 , f(1))处的切线方程
为 ．
14．若 200 辆汽车通过某段公路时的速度频率直方图如图所示，则速度在
区间 [50， 60)内的汽车大约有 辆．
(14 题 )
15. 命题“ x0 R ，使 m 1 x
2
0 mx0 m 1 0 ”是假命题，则实数 m的取
值范围为 .
16．在矩形 ABCD 中，AB＝ 5，AC＝ 7，现向该矩形 ABCD 内随机投一点 P，
则∠APB＞ 90°的概率为 ．
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三、解答题: 本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)
2025 年内蒙古赤峰市将实行新高考 “ 3 1 2 ”模式，即语文、数学、英
语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二 .共选六科参
加高考 .其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对
后四科选择没有限定 .
（Ⅰ）学生甲随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（Ⅱ）学生甲、学生乙同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，
求他们选课相同的概率 .
18. (本小题满分 12 分)
命题 p：曲线 x2 y2 2mx 2my 8 0表示一个圆；命题 q：指数函数
f (x) (2m 1)x在定义域内为单调递增函数．
（Ⅰ）若 p 为假命题，求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）若 p q 为真， p q 为假，求实数 m 的取值范围 .
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19. (本小题满分 12 分)
给出下列条件：①焦点在 x 轴上；②焦点在 y 轴上；③抛物线上横坐
标为 1的点 A 到其焦点 F 的距离等于 2 ；④抛物线的准线方程是 x 2．
（Ⅰ）对于顶点在原点 O的抛物线 C ：从以上四个条件中选出两个适当
的条件，使得抛物线 C 的方程是 y2 4x ，并说明理由；
（Ⅱ）过点 (4,0)的任意一条直线 l 与 C : y2 4x 交于 A ， B 不同两点，试
探究是否总有 OA OB？请说明理由．
20. (本小题满分 12 分)
1 3
已知函数 f (x) x x
2 3ax .
3

（Ⅰ）若 f (x) 在点 (1 , f(1))处切线的倾斜角为 ，求实数 a的值；
4
（Ⅱ）若 a 1，求 f (x) 的单调区间 .
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21. (本小题满分 12 分)
x2 y2
设椭圆 1(a b 0) 的右顶点为 A，上顶点为 B．已知椭圆的离心
a2 b2
5
率为 ， AB 13 ．
3
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线 l:y=kx (k<0)与椭圆交于 P，Q两点，l 与直线 AB 交于点 M，
且点 P，M 均在第四象限．若 △BPM 的面积是△BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值．
22.(本小题满分 12分)
2
已知 a R，函数 f x a ln x a 0 ．
x
（Ⅰ）求函数 f x 的极值：
（Ⅱ）若函数 f x 无零点，求a的取值范围．
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