初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．1单元201号 B．北偏东60°
C．清风路32号 D．东经120°，北纬40°
2．（2022七下·临西期末）在电影院放映厅中，若用（2，5）表示2排5号，则6排8号可以表示为（ ）
A．（2，8） B．（6，5） C．（6，8） D．（8，6）
3．如果一类有序数对满足方程，则下列数对不属于这类的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022七下·承德期末）在平面直角坐标系中，点A（3，－4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022七下·辛集期末）已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
6．（2022七下·顺平期末）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
7．（2022七下·前进期末）已知点A（a-1，a-3）在x轴上，则点B（2a-3，3a-2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022七下·江源期末）在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·营口期末）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·营口期末）下列说法错误的是（ ）
A．x轴上的点的纵坐标为0
B．点到y轴的距离是1
C．若点在第二象限，那么
D．若，那么点在第四象限
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022七下·惠东期末）早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3 ℃，我们应该记作 .
12．（2022七下·长沙期中）如果用数对（6，3）表示六年级三班，那么七年级一班可用数对表示成 .
13．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A7=（4，1），则A20= ．
14．（2022七下·承德期末）已知点位于轴的上方，轴的左侧，则的取值范围为 ．
15．（2022七下·惠东期末）如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是 ．
16．（2022七下·巴彦期末）若点在第二象限，则点在第 象限．
17．（2022七下·抚远期末）已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是
18．（2022七下·抚远期末）如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点……按照上述规律运动下去，则点的坐标为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
20．（2022七下·双辽期末）在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
21．（2022七下·松原月考）若点A(5-a，2a-4)在x轴上，求a的值及点A的坐标.
22．画出以A（0，0） ，B（3，0） ， C（5，4）， D（2，4）为顶点的四边形ABCD，并求其面积.
23．（2021七下·南充期末）如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）.
（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式.
24．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
25．（2022七下·崇川期末）若点P（a，a－5）到x轴的距离为，到y轴的距离为．
（1）当a＝1时，直接写出 ；
（2）若，求出点P的坐标；
（3）若点P在第四象限，且（k为常数），求出k的值．
26．（2022七下·剑阁期末）
（1）平面直角坐标系中，有一点，当点到轴距离是1时，求的值．
（2）已知，．
已知的算术平方根为3，求的值；
如果一个正数的平方根分别为、，求这个正数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A、1单元201号是具体到哪个单元的多少号，可以确定一个物体的位置；
B、用方向和距离可以表示一个物体的位置，该选项只说明了方向，没有说明距离，因此不能表示一个物体的具体位置；
C、清风路32号可以具体到哪条路的多少号，可以确定一个物体的位置；
D、由经纬线可以确定地球表面任何一个地点的位置。
故答案为：B
【分析】对选项中各种确定点的位置的方法进行分析，找出不能确定物体位置的方法即可。
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，
∴6排8号可以表示为（6，8），
故答案为：C．
【分析】根据（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，求解即可。
3．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 一类有序数对满足方程，
而
选项符合故不符合题意；
选项不符合故符合题意；
故答案为：
【分析】将各选项中的数据分别代入方程判断即可。
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵3＞0，-4＜0，
∴点（3，-4）在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标（﹣5，3），
故答案为：A．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故答案为：D．
【分析】根据第三象限的点坐标的特征求解即可。
7．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（a-1，a-3）在x轴上，
∴，解得：，
∴2a-3=3，3a-2=7，
∴点B（3，7），
∴点B（2a-3，3a-2）在第一象限．
故答案为：A
【分析】根据在x轴上点的纵坐标为0可求出a值，再计算出点B的坐标，根据点B的坐标符号进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出，再求解即可。
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；垂线段最短
【解析】【解答】解：如右图所示：
轴，点C是直线a上的一个动点，点，
设点，
当时，的长度最短，点，
，
点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标的定义及垂线段最短的性质求解即可，
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：x轴上的点的纵坐标为0，不符合题意
B：点到y轴的距离是横坐标的值的绝对值1，不符合题意
C：点在第二象限，则 ，即，不符合题意
D：若，则点可以在第二、四象限，符合题意
故答案为：D
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系逐项判断即可。
11．【答案】(21，-3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为 3℃，
所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21， 3).
故答案为：(21， 3).
【分析】根据 早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)， 求解即可。
12．【答案】（7，1）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵数对（6，3）表示六年级三班，
∴七年级一班可用数对表示成（7，1）.
故答案为：（7，1）.
【分析】直接根据定义，年级级数在数对的左边，班级序号在数对的右边即可.
13．【答案】（6，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、（16，17，18，19，20，21），所以数20在第6组的第5个数，所以A20=（6，5）。
故答案为：（6，5）。
【分析】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。
14．【答案】m＜-1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点位于轴的上方，轴的左侧，
∴，
解①得：m＜-1，
解②得：，
∴m＜-1．
故答案为：m＜-1．
【分析】根据题意列出不等式，再求解即可。
15．【答案】（1，-2）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立直角坐标系如图，
黑棋①的坐标应该是（1，-2）
故答案为：（1，-2）．
【分析】根据 白棋②的坐标为，白棋④的坐标为， 建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
16．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点在第二象限
∴；
∴点的坐标为（正，负）
∴点在第四象限
故答案为：四
【分析】由第二象限内点的坐标符号为负正，可得，即得点的坐标为（正，负），继而判断即可.
17．【答案】（-3，4）
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；点的坐标
【解析】【解答】∵
∴y=4
∵，
∴x=-3
∴P为（-3，4）.
【分析】由求出y=4，由可得x=3或-3，根据可知x、y异号，即得x=-3，y=4，继而得解.
18．【答案】（-506，-506）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵
∴在第三象限，
∵，， ，
∴的横坐标为：
∴
故答案为：（-506，-506）
【分析】由题可知P点的位置按4次一循环排列的，可得在第三象限的角平分线上，再根据P2、P6、P10······的坐标特征求出的坐标即可.
19．【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【知识点】有序数对
【解析】【解答】第一种： （1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
第二种：（1，3）→（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
答案不唯一，最短距离为30km 。
【分析】根据表格求出符合要求的路线，再求解即可。
20．【答案】解：由题意得，，
解得，
∴，
则点P的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出m=-4，最后求点的坐标即可。
21．【答案】解：∵点A（5-a，2a-4）在x轴上，
∴2a-4=0，
∴a=2，
∴5-a=3，
∴点A的坐标为（3，0）.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征得出2a-4=0，即可得出a=2，从而得出5-a=3，即可得出点A的坐标为（3，0）.
22．【答案】解：四边形ABCD如图所示，由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，其面积为3×4=12.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】再平面直角坐标系中画出四边形ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形， 再根据平行四边形的面积公式进行计算，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：由C的坐标为（﹣1，2），可画平面直角坐标系如图，由图可得，；
（2）解：将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，可得如图，由图可得A点平移后的坐标为（﹣2，2），从而可得平移方式为：将正方形向右平移个3单位，再向下平移4个单位.（也可将正方形ABCD向下平移个4单位，再向右平移3个单位.）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点C向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得的点为坐标原点建立平面坐标系，进而根据点B、D的位置可得点B、D的坐标；
（2） 将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等， 据此可得平移后正方形的中心与坐标原点重合，据此可得平移方式为：将正方形ABCD向右平移个3单位，再向下平移4个单位，据此作图.
24．【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
25．【答案】（1）5
（2）解：根据（1）的结论，得
∵，
∴
当a<0时，得：
∴a＝-1
∴
当时，得a－a＋5＝7（舍去）
当a>5时，得a＋a－5＝7
∴a＝6
∴；
（3）解：∵ P在第四象限，
∴
∴
∴，
∵
∴ 2（5－a）＋ka＝10
∴
∵
∴
∴ k＝2．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）当a＝1时，，
∴
故答案为：5；
【分析】（1）结合题意，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，分别列出关于a的绝对值方程，再代入a值分别求出m1和m2的值，最后求和即可；
（2）根据（1）的结论和绝对值方程的特点，分a<0、 0≤a≤5、a>5三种情况讨论求出a值，再求出点P的坐标即可；
（3）根据第四象限的坐标特点“横坐标为正，纵坐标为负”列出一元一次不等式组求解，则可得出a的取值范围，依此去绝对值，把m1和m2的值分别用含a的代数式表示，然后分别代入原方程得出 ，结合 ，得出k-2=0，则可解答.
26．【答案】（1）解：∵点P到y轴距离是1，P（-m+1，2m-6），
∴-m+1＝1或-m+1＝-1，
解得：m＝0或2，
∴当m＝0或2时，点P到y轴距离是1.
（2）解：①∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
∴1-2a＝9，
∴a＝-4；
②∵一个正数的平方根分别x、y，
∴x+y＝0，即1-2a+3a-4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1-2a＝1-2×3＝-5，
∴这个正数=（-5）2＝25．
【知识点】平方根；算术平方根；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点坐标的意义，即点到y轴的距离为纵坐标的绝对值，可得-m+1＝1或-m+1＝-1，即可求得m的值；
（2）①根据算术平方根的定义得x＝32＝9，从而得1-2a＝9，解之即可求得a值；②根据一个正数的平方根互为相反数得x+y＝0，即1-2a+3a-4＝0，解得a值，求得x，即可求出这个正数.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．1单元201号 B．北偏东60°
C．清风路32号 D．东经120°，北纬40°
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】A、1单元201号是具体到哪个单元的多少号，可以确定一个物体的位置；
B、用方向和距离可以表示一个物体的位置，该选项只说明了方向，没有说明距离，因此不能表示一个物体的具体位置；
C、清风路32号可以具体到哪条路的多少号，可以确定一个物体的位置；
D、由经纬线可以确定地球表面任何一个地点的位置。
故答案为：B
【分析】对选项中各种确定点的位置的方法进行分析，找出不能确定物体位置的方法即可。
2．（2022七下·临西期末）在电影院放映厅中，若用（2，5）表示2排5号，则6排8号可以表示为（ ）
A．（2，8） B．（6，5） C．（6，8） D．（8，6）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，
∴6排8号可以表示为（6，8），
故答案为：C．
【分析】根据（2，5）表示2排5号可知第一个数表示排，第二个数表示号，求解即可。
3．如果一类有序数对满足方程，则下列数对不属于这类的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 一类有序数对满足方程，
而
选项符合故不符合题意；
选项不符合故符合题意；
故答案为：
【分析】将各选项中的数据分别代入方程判断即可。
4．（2022七下·承德期末）在平面直角坐标系中，点A（3，－4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵3＞0，-4＜0，
∴点（3，-4）在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。
5．（2022七下·辛集期末）已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（ ）
A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标（﹣5，3），
故答案为：A．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
6．（2022七下·顺平期末）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故答案为：D．
【分析】根据第三象限的点坐标的特征求解即可。
7．（2022七下·前进期末）已知点A（a-1，a-3）在x轴上，则点B（2a-3，3a-2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A（a-1，a-3）在x轴上，
∴，解得：，
∴2a-3=3，3a-2=7，
∴点B（3，7），
∴点B（2a-3，3a-2）在第一象限．
故答案为：A
【分析】根据在x轴上点的纵坐标为0可求出a值，再计算出点B的坐标，根据点B的坐标符号进行判断即可.
8．（2022七下·江源期末）在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出，再求解即可。
9．（2022七下·营口期末）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；垂线段最短
【解析】【解答】解：如右图所示：
轴，点C是直线a上的一个动点，点，
设点，
当时，的长度最短，点，
，
点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标的定义及垂线段最短的性质求解即可，
10．（2022七下·营口期末）下列说法错误的是（ ）
A．x轴上的点的纵坐标为0
B．点到y轴的距离是1
C．若点在第二象限，那么
D．若，那么点在第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：x轴上的点的纵坐标为0，不符合题意
B：点到y轴的距离是横坐标的值的绝对值1，不符合题意
C：点在第二象限，则 ，即，不符合题意
D：若，则点可以在第二、四象限，符合题意
故答案为：D
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系逐项判断即可。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2022七下·惠东期末）早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3 ℃，我们应该记作 .
【答案】(21，-3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为 3℃，
所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21， 3).
故答案为：(21， 3).
【分析】根据 早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)， 求解即可。
12．（2022七下·长沙期中）如果用数对（6，3）表示六年级三班，那么七年级一班可用数对表示成 .
【答案】（7，1）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵数对（6，3）表示六年级三班，
∴七年级一班可用数对表示成（7，1）.
故答案为：（7，1）.
【分析】直接根据定义，年级级数在数对的左边，班级序号在数对的右边即可.
13．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A7=（4，1），则A20= ．
【答案】（6，5）
【知识点】有序数对
【解析】【解答】因为（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、（16，17，18，19，20，21），所以数20在第6组的第5个数，所以A20=（6，5）。
故答案为：（6，5）。
【分析】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。
14．（2022七下·承德期末）已知点位于轴的上方，轴的左侧，则的取值范围为 ．
【答案】m＜-1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点位于轴的上方，轴的左侧，
∴，
解①得：m＜-1，
解②得：，
∴m＜-1．
故答案为：m＜-1．
【分析】根据题意列出不等式，再求解即可。
15．（2022七下·惠东期末）如图所示的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是 ．
【答案】（1，-2）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立直角坐标系如图，
黑棋①的坐标应该是（1，-2）
故答案为：（1，-2）．
【分析】根据 白棋②的坐标为，白棋④的坐标为， 建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
16．（2022七下·巴彦期末）若点在第二象限，则点在第 象限．
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点在第二象限
∴；
∴点的坐标为（正，负）
∴点在第四象限
故答案为：四
【分析】由第二象限内点的坐标符号为负正，可得，即得点的坐标为（正，负），继而判断即可.
17．（2022七下·抚远期末）已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是
【答案】（-3，4）
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；点的坐标
【解析】【解答】∵
∴y=4
∵，
∴x=-3
∴P为（-3，4）.
【分析】由求出y=4，由可得x=3或-3，根据可知x、y异号，即得x=-3，y=4，继而得解.
18．（2022七下·抚远期末）如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点……按照上述规律运动下去，则点的坐标为 ．
【答案】（-506，-506）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵
∴在第三象限，
∵，， ，
∴的横坐标为：
∴
故答案为：（-506，-506）
【分析】由题可知P点的位置按4次一循环排列的，可得在第三象限的角平分线上，再根据P2、P6、P10······的坐标特征求出的坐标即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【知识点】有序数对
【解析】【解答】第一种： （1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
第二种：（1，3）→（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，1）→（4，0），此时距离为6×5=30km；
答案不唯一，最短距离为30km 。
【分析】根据表格求出符合要求的路线，再求解即可。
20．（2022七下·双辽期末）在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
【答案】解：由题意得，，
解得，
∴，
则点P的坐标为．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出m=-4，最后求点的坐标即可。
21．（2022七下·松原月考）若点A(5-a，2a-4)在x轴上，求a的值及点A的坐标.
【答案】解：∵点A（5-a，2a-4）在x轴上，
∴2a-4=0，
∴a=2，
∴5-a=3，
∴点A的坐标为（3，0）.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征得出2a-4=0，即可得出a=2，从而得出5-a=3，即可得出点A的坐标为（3，0）.
22．画出以A（0，0） ，B（3，0） ， C（5，4）， D（2，4）为顶点的四边形ABCD，并求其面积.
【答案】解：四边形ABCD如图所示，由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，其面积为3×4=12.
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】再平面直角坐标系中画出四边形ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形， 再根据平行四边形的面积公式进行计算，即可得出答案.
23．（2021七下·南充期末）如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）.
（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；
（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式.
【答案】（1）解：由C的坐标为（﹣1，2），可画平面直角坐标系如图，由图可得，；
（2）解：将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，可得如图，由图可得A点平移后的坐标为（﹣2，2），从而可得平移方式为：将正方形向右平移个3单位，再向下平移4个单位.（也可将正方形ABCD向下平移个4单位，再向右平移3个单位.）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）将点C向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得的点为坐标原点建立平面坐标系，进而根据点B、D的位置可得点B、D的坐标；
（2） 将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等， 据此可得平移后正方形的中心与坐标原点重合，据此可得平移方式为：将正方形ABCD向右平移个3单位，再向下平移4个单位，据此作图.
24．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
25．（2022七下·崇川期末）若点P（a，a－5）到x轴的距离为，到y轴的距离为．
（1）当a＝1时，直接写出 ；
（2）若，求出点P的坐标；
（3）若点P在第四象限，且（k为常数），求出k的值．
【答案】（1）5
（2）解：根据（1）的结论，得
∵，
∴
当a<0时，得：
∴a＝-1
∴
当时，得a－a＋5＝7（舍去）
当a>5时，得a＋a－5＝7
∴a＝6
∴；
（3）解：∵ P在第四象限，
∴
∴
∴，
∵
∴ 2（5－a）＋ka＝10
∴
∵
∴
∴ k＝2．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）当a＝1时，，
∴
故答案为：5；
【分析】（1）结合题意，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，分别列出关于a的绝对值方程，再代入a值分别求出m1和m2的值，最后求和即可；
（2）根据（1）的结论和绝对值方程的特点，分a<0、 0≤a≤5、a>5三种情况讨论求出a值，再求出点P的坐标即可；
（3）根据第四象限的坐标特点“横坐标为正，纵坐标为负”列出一元一次不等式组求解，则可得出a的取值范围，依此去绝对值，把m1和m2的值分别用含a的代数式表示，然后分别代入原方程得出 ，结合 ，得出k-2=0，则可解答.
26．（2022七下·剑阁期末）
（1）平面直角坐标系中，有一点，当点到轴距离是1时，求的值．
（2）已知，．
已知的算术平方根为3，求的值；
如果一个正数的平方根分别为、，求这个正数．
【答案】（1）解：∵点P到y轴距离是1，P（-m+1，2m-6），
∴-m+1＝1或-m+1＝-1，
解得：m＝0或2，
∴当m＝0或2时，点P到y轴距离是1.
（2）解：①∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
∴1-2a＝9，
∴a＝-4；
②∵一个正数的平方根分别x、y，
∴x+y＝0，即1-2a+3a-4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1-2a＝1-2×3＝-5，
∴这个正数=（-5）2＝25．
【知识点】平方根；算术平方根；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点坐标的意义，即点到y轴的距离为纵坐标的绝对值，可得-m+1＝1或-m+1＝-1，即可求得m的值；
（2）①根据算术平方根的定义得x＝32＝9，从而得1-2a＝9，解之即可求得a值；②根据一个正数的平方根互为相反数得x+y＝0，即1-2a+3a-4＝0，解得a值，求得x，即可求出这个正数.
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