初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.1 二元一次方程组）
一、单选题
1．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·雷州期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·辛集期末）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝2x+10 B．y＝2x+5 C．x=﹣2y+10 D．x＝
4．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
5．（2022七下·魏县期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·南宫期末）若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
7．（2022七下·万州期末）在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022七下·大连期末）已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A． B． C．9 D．10
9．（2022七下·广陵期末）是下列哪个方程的一个解（ ）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
10．（2022七下·诸暨期末）已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
二、填空题
11．（2022七下·江源期末）把代入方程…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．
12．（2022七下·鞍山期末）已知是二元一次方程的解，则a的值是 ．
13．（2022七下·双城期末）已知是方程mx-y=2的解，则m的值是 ．
14．（2022七下·盱眙期末）写出二元一次方程的一组正整数解为 ．
15．（2022七下·五常期末）如果是二元一次方程的一个解，那么k＝ ．
16．（2022七下·平谷期末）观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
17．（2022七下·雨花期末）二元一次方程的正整数解为 ．
18．（2022七下·宜宾期末）若是关于、的二元一次方程，则 ， ．
三、解答题
19．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
20．（2022七下·合阳期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求a的平方根．
21．（2022七下·馆陶期末）已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
22．（2022七下·泗洪期末）已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
23．（2022七下·杭州月考）已知二元一次方程3x＋2y＝18．
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）写出此方程的非负整数解．
24．（2022七下·泰州期中）已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义可得|k|=1，k-1≠0，再求出k的值即可。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ x=5，
∴y-2x=10，
解得y=2x+10，
故答案为：A．
【分析】将x当作常数，再解方程即可。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2-a=3，
移项得：-a=3-2，
解得：a=-1．
故答案为：D．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、12-4≠16，故该项不符合题意；
B、1+2≠5，故该项不符合题意；
C、2+3≠8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将分别代入各选项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行验证即可.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此一一判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax-2y=6的一个解，
∴a-2×2=6，
解得：a=10．
故答案为：D．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入3x＋y＝6，可得7≠6，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入－2x＋y＝－3，可得-3=-3，所以x=2，y=1是该方程的解；
把x=2，y=1代入6x＋y＝8，可得13≠8，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入-x＋y＝1，可得-1≠1，所以x=2，y=1不是该方程的解.
故答案为：B.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边等于右边的未知数的值，从而将x=2、y=1分别代入各个方程中进行验证即可.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程组中可得，
解得
∴a+b=1-3=-2.
故答案为：D.
【分析】将x、y的值代入方程组中可求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．【答案】y
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x-2y=4得：1-2y=4，
∴得到一个关于y的一元一次方程．
故答案为：y．
【分析】根据题意先求出1-2y=4，再求解即可。
12．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得
2a-1=5，
解得：a=3，
故答案为：3．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
13．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程mx-y=2的解，
∴3m-1=2，
∴m=1，
故答案为：1．
【分析】将代入方程mx-y=2中即可求出m值.
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=5，解得：x=5-2y，
当y=1时，x=5-2=3，则方程一组解为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】先把x用含y的代数式表示，然后y取任意正整数，代入其中求出x的值（x的值也是正整数），即可解答.
15．【答案】－3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴
解得k=-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的性义可得答案。
17．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：二元一次方程的解有很多，先保证为正整数，代入方程中求出值，观察，从中找出正整数解只有.
故答案为：．
【分析】令x=1，求出y的值，据此可得二元一次方程的正整数解.
18．【答案】2；0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：m 1＝1，n＋1＝1，
∴m＝2，n＝0．
故答案为：2，0.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此可得m-1=1，n+1-1，求解可得m、n的值.
19．【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
20．【答案】解：将，代入，
得，
解得，
∴a的平方根是±2．
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【分析】首先根据题意可求得a，然后计算a的平方根即可；注意：正数的平方根有两个，互为相反数.
21．【答案】（1）5
（2）解：所有正整数解为：，．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
【分析】（1）将代入求出a的值即可；
（2）利用二元一次方程的解法求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：；
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
【分析】（1）将不含y的项移至右边，然后将y的系数化为1即可；
（2）分别令x=0、1、2、3、4，求出y的值，然后填写表格；
（3）根据表格即可得到方程的非负整数解.
23．【答案】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为 ， ，
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】(1)利用等式的性质先移项，将含x的项移到右式，然后两边同除以2将y项系数化为1，即可得出结果；
(2) 根据方程的解为非负整数，分别取x=0，2，4，6，求出y值，即可求解.
24．【答案】（1）解：当，时，原方程为：，
∴；
（2）解：①关系是a =b，理由：
把代入二元一次方程得
，
，
，
，
∴；
②由①知道，
∴原方程可化为：，
∴
∵该方程组的解与与的取值无关，.
∴．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）将a=3、b=-4代入二元一次方程中可得3x+2y+4=0，然后将不含y的项移至右边，再将y的系数化为1即可；
（2）①根据方程解的概念，将x、y代入原方程中可得a(a-2b)+b2+b-b=0，化简可得(a-b)2=0，据此可得a与b的关系式；
②根据a=b可将原方程化为ax+2y-a=0，即a(x-1)+2y=0，根据方程组的解与a、b的取值无关可得x-1=0，求解可得x的值，进而可得方程组的解.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.1 二元一次方程组）
一、单选题
1．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义可得|k|=1，k-1≠0，再求出k的值即可。
2．（2022七下·雷州期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】根据二元一次方程组的定义， D符合题意.
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·辛集期末）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝2x+10 B．y＝2x+5 C．x=﹣2y+10 D．x＝
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ x=5，
∴y-2x=10，
解得y=2x+10，
故答案为：A．
【分析】将x当作常数，再解方程即可。
4．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：2-a=3，
移项得：-a=3-2，
解得：a=-1．
故答案为：D．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
5．（2022七下·魏县期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、12-4≠16，故该项不符合题意；
B、1+2≠5，故该项不符合题意；
C、2+3≠8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将分别代入各选项判断即可。
6．（2022七下·南宫期末）若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值的情况是（ ）
A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】如果是1，整理方程后变为-2y=5不是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项进行验证即可.
7．（2022七下·万州期末）在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，据此一一判断得出答案.
8．（2022七下·大连期末）已知是方程的一个解，那么a的值是（ ）
A． B． C．9 D．10
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax-2y=6的一个解，
∴a-2×2=6，
解得：a=10．
故答案为：D．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
9．（2022七下·广陵期末）是下列哪个方程的一个解（ ）
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3
C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入3x＋y＝6，可得7≠6，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入－2x＋y＝－3，可得-3=-3，所以x=2，y=1是该方程的解；
把x=2，y=1代入6x＋y＝8，可得13≠8，所以x=2，y=1不是该方程的解；
把x=2，y=1代入-x＋y＝1，可得-1≠1，所以x=2，y=1不是该方程的解.
故答案为：B.
【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边等于右边的未知数的值，从而将x=2、y=1分别代入各个方程中进行验证即可.
10．（2022七下·诸暨期末）已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程组中可得，
解得
∴a+b=1-3=-2.
故答案为：D.
【分析】将x、y的值代入方程组中可求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
二、填空题
11．（2022七下·江源期末）把代入方程…①，那么方程①变成关于 的一元一次方程．
【答案】y
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x-2y=4得：1-2y=4，
∴得到一个关于y的一元一次方程．
故答案为：y．
【分析】根据题意先求出1-2y=4，再求解即可。
12．（2022七下·鞍山期末）已知是二元一次方程的解，则a的值是 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得
2a-1=5，
解得：a=3，
故答案为：3．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
13．（2022七下·双城期末）已知是方程mx-y=2的解，则m的值是 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是方程mx-y=2的解，
∴3m-1=2，
∴m=1，
故答案为：1．
【分析】将代入方程mx-y=2中即可求出m值.
14．（2022七下·盱眙期末）写出二元一次方程的一组正整数解为 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=5，解得：x=5-2y，
当y=1时，x=5-2=3，则方程一组解为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】先把x用含y的代数式表示，然后y取任意正整数，代入其中求出x的值（x的值也是正整数），即可解答.
15．（2022七下·五常期末）如果是二元一次方程的一个解，那么k＝ ．
【答案】－3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴
解得k=-3，
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
16．（2022七下·平谷期末）观察下列表格，写出方程组的解是 ．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的性义可得答案。
17．（2022七下·雨花期末）二元一次方程的正整数解为 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：二元一次方程的解有很多，先保证为正整数，代入方程中求出值，观察，从中找出正整数解只有.
故答案为：．
【分析】令x=1，求出y的值，据此可得二元一次方程的正整数解.
18．（2022七下·宜宾期末）若是关于、的二元一次方程，则 ， ．
【答案】2；0
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：m 1＝1，n＋1＝1，
∴m＝2，n＝0．
故答案为：2，0.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，据此可得m-1=1，n+1-1，求解可得m、n的值.
三、解答题
19．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
20．（2022七下·合阳期末）已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求a的平方根．
【答案】解：将，代入，
得，
解得，
∴a的平方根是±2．
【知识点】平方根；二元一次方程组的解
【解析】【分析】首先根据题意可求得a，然后计算a的平方根即可；注意：正数的平方根有两个，互为相反数.
21．（2022七下·馆陶期末）已知是二元一次方程的一个解．
（1）则
（2）试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
【答案】（1）5
（2）解：所有正整数解为：，．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
【分析】（1）将代入求出a的值即可；
（2）利用二元一次方程的解法求解即可。
22．（2022七下·泗洪期末）已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
【答案】（1）
（2）解：将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：；
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】解：（1）5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
【分析】（1）将不含y的项移至右边，然后将y的系数化为1即可；
（2）分别令x=0、1、2、3、4，求出y的值，然后填写表格；
（3）根据表格即可得到方程的非负整数解.
23．（2022七下·杭州月考）已知二元一次方程3x＋2y＝18．
（1）用关于x的代数式表示y．
（2）写出此方程的非负整数解．
【答案】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为 ， ，
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【分析】(1)利用等式的性质先移项，将含x的项移到右式，然后两边同除以2将y项系数化为1，即可得出结果；
(2) 根据方程的解为非负整数，分别取x=0，2，4，6，求出y值，即可求解.
24．（2022七下·泰州期中）已知二元一次方程（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝3，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；
（2）若是该二元一次方程的一个解，
①探索a与b关系，并说明理由；
②无论a、b取何值，该方程有一组固定解，请求出这组解．
【答案】（1）解：当，时，原方程为：，
∴；
（2）解：①关系是a =b，理由：
把代入二元一次方程得
，
，
，
，
∴；
②由①知道，
∴原方程可化为：，
∴
∵该方程组的解与与的取值无关，.
∴．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）将a=3、b=-4代入二元一次方程中可得3x+2y+4=0，然后将不含y的项移至右边，再将y的系数化为1即可；
（2）①根据方程解的概念，将x、y代入原方程中可得a(a-2b)+b2+b-b=0，化简可得(a-b)2=0，据此可得a与b的关系式；
②根据a=b可将原方程化为ax+2y-a=0，即a(x-1)+2y=0，根据方程组的解与a、b的取值无关可得x-1=0，求解可得x的值，进而可得方程组的解.
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