2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷8.1同底数幂的乘法
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七下·宝安期末）计算：23×2﹣1＝（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝23×＝22＝4．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
2．（2022七下·怀化期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
3．（2022七下·姜堰期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为：C.
【分析】根据几个相同加数的和可以写成乘法形式得，然后根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算.
4．（2022七下·牡丹月考）计算：等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（-x）2 （-x）
＝（-x）3
＝-x3，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．（2022七下·南京月考）可以写成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、=，B、=，C、=，D、==，
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B、C.
6．下列关于m2的表述中，正确的是（ ）
A．m2=2·m B．m2=2+m C．m2=m+m D．m2=m·m
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：m2=m·m，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法运算法则：底数不变，指数相加.
7．计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
8．若3×32×3m=38，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
m=5.
故答案为：B
【分析】利用同底数幂的乘法法则，等式左右两边值要相等，因为底数相等，只需指数相等进而列出关于m的一元一次方程解出m的值.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022七上·嘉定期中）计算： （结果用幂的形式表示）.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
10．（2022七下·诸暨期末）若，，则等于 ．
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax·ay=6.
故答案为：6.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则ax+y=ax·ay，然后将已知条件代入计算即可.
11．（2022七下·嘉兴期末）已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ．
【答案】2x+1
【知识点】列式表示数量关系；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵y=3+2m+1，
∴y=3+2×2m，
∵x=2m+1，
∴y=3+2（x-1）=2x+1.
故答案为：2x+1.
【分析】先利用同底数幂的乘法运算逆运算把y=3+2m+1变形为y=3+2×2m，又x=2m+1，代入y的代数式中，可得y=3+2（x-1），整理化简即可表示出y.
12．（2022七下·南京期中）代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=a·aa
=aa+1．
故答案为：aa+1．
【分析】首先根据求几个相同加数的和的运算可以改写成乘法算式得a·aa，然后结合同底数幂的乘法法则进行计算.
13．（2022七下·通州期中）已知am＝4，an＝8，求am+n的值 ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am＝4，an＝8，
∴，
故答案为：32．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得，然后代入计算即可.
14．（2021七上·上海期中）计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ；
故答案是： ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
15．（2021七上·平阳月考）已知2a= ，8b=12，则（a+3b-4）2的值是 .
【答案】4
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2a×8b=12× ，
∴2a×23b=12×
∴2a+3b=4，
∴a+3b=2，
∴（a+3b-4）2 =（2-4）2=4.
故答案为：4.
【分析】将已知的两式相乘，利用有理数乘方的运算法则通过变形求出a+3b的值，然后代值计算即可.
16．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
三、计算题（共6题，共56分）
17．计算.
（1）102×105
（2）x·x5x7
（3）a2·（-a）4
（4）x2m+1·xm
【答案】（1）解：102×105=102+5=107
（2）解：x·x5·x7=x1+5+7=x13
（3）解：a2·（-a）4=a2·a4=a2+4=a6
（4）解：x2m+1·xm=x2m+1+m=x3m+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（3）先利用幂的乘方法则计算 （-a）4 =a4，再根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（4）直接利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可.
18．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
19．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
20．（2021八上·德惠月考）若 ，求m的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法化简，即可得到，再计算即可。
21．若2x+5y-3=0，求 的值
【答案】∵2x+5y=3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意可知，2x+5y=3，将所求的代数式化为同为2的底数的代数式，根据同底数幂的乘法的性质进行计算，代入即可得到答案。
22．（2022八上·永春期中）求值：
（1）若，，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）15
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
解得：，
当时，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：15；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则的逆用将 变形为 ，整体代入可求出ay的值，最后整体代入即可算出待求式子的值；
（3）根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得 ，据此求出a的值，将a的值代入待求式子根据同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可算出答案.
四、解答题（共3题，共24分）
23．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
24．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
25．（2022七下·江阴期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC .
【答案】（1）解：∵a、b满足3a =27=32·3b，
∴3a =33=32+b，
∴a=3，2+b=3，
∴b=1.
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前，
3t=（20+t）×1
解得t=10；
②在灯A射线转到AN之后，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，
解得t=85
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）2：3
【知识点】同底数幂的乘法；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（3）设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
又∠ACD=90°
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴∠BCD：∠BAC=2：3
【分析】（1）由a、b满足的等式和同底数幂的乘法法则可得3a=33=32×3b=32+b，根据等式的性质可得关于a、b的方程，解之可求解；
（2） 设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，根据平行线的性质可得关于t的方程，解之可求解；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，由角的构成∠BAC=∠BAN-∠CAN可将∠BAC用含t的代数式表示出来，由平行线的性质和角的构成∠BCA=∠CBD+∠CAN可将∠BCA用含t的代数式表示出来，由角的构成∠BCD=∠ACD-∠BCA可将∠BCD用含t的代数式表示出来，然后代入∠BCD：∠BAC计算可求解.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷8.1同底数幂的乘法
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2022七下·宝安期末）计算：23×2﹣1＝（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2022七下·怀化期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·姜堰期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
4．（2022七下·牡丹月考）计算：等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·南京月考）可以写成（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于m2的表述中，正确的是（ ）
A．m2=2·m B．m2=2+m C．m2=m+m D．m2=m·m
7．计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
8．若3×32×3m=38，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2022七上·嘉定期中）计算： （结果用幂的形式表示）.
10．（2022七下·诸暨期末）若，，则等于 ．
11．（2022七下·嘉兴期末）已知 ， ，若用含x的代数式表示y，则 ．
12．（2022七下·南京期中）代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
13．（2022七下·通州期中）已知am＝4，an＝8，求am+n的值 ．
14．（2021七上·上海期中）计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝ ．
15．（2021七上·平阳月考）已知2a= ，8b=12，则（a+3b-4）2的值是 .
16．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
三、计算题（共6题，共56分）
17．计算.
（1）102×105
（2）x·x5x7
（3）a2·（-a）4
（4）x2m+1·xm
18．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
19．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
20．（2021八上·德惠月考）若 ，求m的值.
21．若2x+5y-3=0，求 的值
22．（2022八上·永春期中）求值：
（1）若，，则 ．
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求的值．
四、解答题（共3题，共24分）
23．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
24．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
25．（2022七下·江阴期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝23×＝22＝4．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为：C.
【分析】根据几个相同加数的和可以写成乘法形式得，然后根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（-x）2 （-x）
＝（-x）3
＝-x3，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、=，B、=，C、=，D、==，
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B、C.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：m2=m·m，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂乘法运算法则：底数不变，指数相加.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3×32×3m=38，
∴31+2+m=38，
∴1+2+m=8，
m=5.
故答案为：B
【分析】利用同底数幂的乘法法则，等式左右两边值要相等，因为底数相等，只需指数相等进而列出关于m的一元一次方程解出m的值.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
【分析】将（a+1）当作整体，再利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
10．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ax=3，ay=2，
∴ax+y=ax·ay=6.
故答案为：6.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则ax+y=ax·ay，然后将已知条件代入计算即可.
11．【答案】2x+1
【知识点】列式表示数量关系；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵y=3+2m+1，
∴y=3+2×2m，
∵x=2m+1，
∴y=3+2（x-1）=2x+1.
故答案为：2x+1.
【分析】先利用同底数幂的乘法运算逆运算把y=3+2m+1变形为y=3+2×2m，又x=2m+1，代入y的代数式中，可得y=3+2（x-1），整理化简即可表示出y.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=a·aa
=aa+1．
故答案为：aa+1．
【分析】首先根据求几个相同加数的和的运算可以改写成乘法算式得a·aa，然后结合同底数幂的乘法法则进行计算.
13．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am＝4，an＝8，
∴，
故答案为：32．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得，然后代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ；
故答案是： ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
15．【答案】4
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2a×8b=12× ，
∴2a×23b=12×
∴2a+3b=4，
∴a+3b=2，
∴（a+3b-4）2 =（2-4）2=4.
故答案为：4.
【分析】将已知的两式相乘，利用有理数乘方的运算法则通过变形求出a+3b的值，然后代值计算即可.
16．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
17．【答案】（1）解：102×105=102+5=107
（2）解：x·x5·x7=x1+5+7=x13
（3）解：a2·（-a）4=a2·a4=a2+4=a6
（4）解：x2m+1·xm=x2m+1+m=x3m+1.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（3）先利用幂的乘方法则计算 （-a）4 =a4，再根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可；
（4）直接利用同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加计算即可.
18．【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
19．【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
20．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法化简，即可得到，再计算即可。
21．【答案】∵2x+5y=3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意可知，2x+5y=3，将所求的代数式化为同为2的底数的代数式，根据同底数幂的乘法的性质进行计算，代入即可得到答案。
22．【答案】（1）15
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
解得：，
当时，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：15；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则的逆用将 变形为 ，整体代入可求出ay的值，最后整体代入即可算出待求式子的值；
（3）根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得 ，据此求出a的值，将a的值代入待求式子根据同底数幂的乘法法则的逆用及乘法分配律的逆用即可算出答案.
23．【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
24．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
25．【答案】（1）解：∵a、b满足3a =27=32·3b，
∴3a =33=32+b，
∴a=3，2+b=3，
∴b=1.
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前，
3t=（20+t）×1
解得t=10；
②在灯A射线转到AN之后，
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，
解得t=85
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）2：3
【知识点】同底数幂的乘法；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（3）设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
又∠ACD=90°
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴∠BCD：∠BAC=2：3
【分析】（1）由a、b满足的等式和同底数幂的乘法法则可得3a=33=32×3b=32+b，根据等式的性质可得关于a、b的方程，解之可求解；
（2） 设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，根据平行线的性质可得关于t的方程，解之可求解；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，由角的构成∠BAC=∠BAN-∠CAN可将∠BAC用含t的代数式表示出来，由平行线的性质和角的构成∠BCA=∠CBD+∠CAN可将∠BCA用含t的代数式表示出来，由角的构成∠BCD=∠ACD-∠BCA可将∠BCD用含t的代数式表示出来，然后代入∠BCD：∠BAC计算可求解.
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