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沪科版数学七年级下册7.2一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·哈尔滨开学考）下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：（1） 即 是一元一次不等式；（2） 是二元二次整式，不是不等式；（3） 是二元一次不等式（4） 不是一元一次不等式；（5） 是一元一次不等式 ；（6） 不是一元一次不等式，
故答案为：B．
【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。
2．（2022九上·蓬安期中）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
3．（2022七下·黄山期末）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道，
由题意可得， 10x-5（20-x）＞95，
解得x＞13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6（道），
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出10x-5（20-x）＞95， 再求出x＞13， 最后作答即可。
4．（2022七下·晋安期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得m=-1.
故答案为：C.
【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得关于m的不等式以及方程，求解即可.
5．（2022七下·长治期末）已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故C选项符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．（2022·梧州模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得，，在数轴上表示为
；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
7．（2022八上·宁波期中）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
【分析】根据不等式中“x+3”应该表示人数，“5”表示每人分的本书，两者的积应该是数的总本书，从而根据“把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余”说明9x应该比数的总本书少，据此判断得出答案.
8．（2022七下·环翠期末）某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解∶设按x折销售，根据题意得∶．
故答案为：∶C．
【分析】设按x折销售，根据“保证利润率不少于5%”列出不等式即可。
9．（2022七下·资阳期末）若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故答案为：D．
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.
（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.
10．（2022七下·十堰期中）若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣1≤a≤1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：2x+a≤3，
解得：，
∵不等式2x+a≤3只有1个正整数解，
∴，
解得：﹣1＜a≤1.
故答案为：B.
【分析】先根据解不等式的步骤，用含a的式子表示出x的范围，结合“ 只有1个正整数解 ”可得关于字母a的不等式组，求解即可.
二、填空题
11．（2022八上·杭州期中）“x的2倍减7的差不大于-1”可列关系式为 .
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“x的2倍减7的差不大于-1”可列关系式为.
故答案为：.
【分析】x的2倍可表示为2x，x的2倍减7可表示为2x-7，不大于可表示为≤，据此不难列出不等式.
12．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
13．（2021八下·崂山期中）关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是 ．
【答案】0
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵﹣2x+a≤2，
∴，
∵x≥﹣1，
∴=﹣1，
解得：a=0．
故答案为0.
【分析】先求出不等式的解集为 ，再结合数轴可得x≥﹣1，因此 ，再求出a的值即可。
14．（2022七下·宣城期末）某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设售货员可以打x折出售此商品，则得到
750 ﹣500≥500×5%，
解得x≥7．
即最低可以打7折．
【分析】先求出750 ﹣500≥500×5%，再求解即可。
15．（2022七下·长顺月考）对于实数，定义运算“”如下：.例如：，则不等式的解集为 .
【答案】x≥-5
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，解得x≥-5.
故答案为x≥-5.
【分析】根据定义运算求出，即得，解出不等式即可.
三、计算题
16．（2022八上·北仑期中）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，
移项得，
合并得，
用数轴表示为：
（2）解，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；
（2）利用去分母、去括号后、移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；
四、解答题
17．（2022七下·鞍山期末）已知式子的值大于-2，求出正整数x的值．
【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
五、综合题
18．关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【答案】（1）解：由①得： ，由②得：
由两个不等式的解集相同，得到
解得：a=1
（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到
解得：a≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可.
19．（2021七下·绿园期末）马小虎在解不等式 的过程中出现了错误，解答过程如下：
解不等式： ． 解：去分母，得 ．（第一步） 去括号，得 ．（第二步） 移项，得 ．（第三步） 合并同类项，得 ．（第四步） 两边同时除以11，得 ．（第五步）
（1）马小虎的解答过程是从第 步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）三
（2）解：正确的解答过程为：
去分母得5（1＋x）＞3（2x 1），
去括号得5＋5x＞6x 3，
移项得5x 6x＞ 3 5，
合并得 x＞ 8，
系数化为1得x＜8
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）第三步中，移项应该变号，
故答案为：三；
【分析】（1）利用不等式的解法步骤逐项判定即可；
（2）利用不等式的解法求解即可。
20．（2022八上·黄冈开学考）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）解：设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
根据题意，得，解得．
答：购买1副乒乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元
（2）解：设购买a副羽毛球拍．根据题意，得28（30-a）+60a≤1480，解得a≤20．
答：最多能够购买20副羽毛球拍．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购买a副羽毛球拍，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案.
21．（2022七下·莱芜期末）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如（3，1）=1，[3，1]=3．
（1）计算：；
（2）若，求m的取值范围．
【答案】（1）解：根据新定义规则，，，∴；
（2）解：根据新定义规则，，，∵，∴，∴，∴．
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出不等式求解即可。
22．（2022七下·惠东期末）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
型号客车 型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；
（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）
最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。
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沪科版数学七年级下册7.2一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·哈尔滨开学考）下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022九上·蓬安期中）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·黄山期末）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2022七下·晋安期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
5．（2022七下·长治期末）已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·梧州模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022八上·宁波期中）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
8．（2022七下·环翠期末）某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022七下·资阳期末）若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．（2022七下·十堰期中）若关于x的不等式2x+a≤3只有1个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣1≤a≤1
二、填空题
11．（2022八上·杭州期中）“x的2倍减7的差不大于-1”可列关系式为 .
12．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
13．（2021八下·崂山期中）关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是 ．
14．（2022七下·宣城期末）某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品．
15．（2022七下·长顺月考）对于实数，定义运算“”如下：.例如：，则不等式的解集为 .
三、计算题
16．（2022八上·北仑期中）解不等式，并将解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
四、解答题
17．（2022七下·鞍山期末）已知式子的值大于-2，求出正整数x的值．
五、综合题
18．关于x的两个不等式① 与②1-3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
19．（2021七下·绿园期末）马小虎在解不等式 的过程中出现了错误，解答过程如下：
解不等式： ． 解：去分母，得 ．（第一步） 去括号，得 ．（第二步） 移项，得 ．（第三步） 合并同类项，得 ．（第四步） 两边同时除以11，得 ．（第五步）
（1）马小虎的解答过程是从第 步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
20．（2022八上·黄冈开学考）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
21．（2022七下·莱芜期末）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如（3，1）=1，[3，1]=3．
（1）计算：；
（2）若，求m的取值范围．
22．（2022七下·惠东期末）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
型号客车 型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：（1） 即 是一元一次不等式；（2） 是二元二次整式，不是不等式；（3） 是二元一次不等式（4） 不是一元一次不等式；（5） 是一元一次不等式 ；（6） 不是一元一次不等式，
故答案为：B．
【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道，
由题意可得， 10x-5（20-x）＞95，
解得x＞13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6（道），
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出10x-5（20-x）＞95， 再求出x＞13， 最后作答即可。
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得m=-1.
故答案为：C.
【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得关于m的不等式以及方程，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故C选项符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得，，在数轴上表示为
；
故答案为：A.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
【分析】根据不等式中“x+3”应该表示人数，“5”表示每人分的本书，两者的积应该是数的总本书，从而根据“把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余”说明9x应该比数的总本书少，据此判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解∶设按x折销售，根据题意得∶．
故答案为：∶C．
【分析】设按x折销售，根据“保证利润率不少于5%”列出不等式即可。
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故答案为：D．
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.
（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：2x+a≤3，
解得：，
∵不等式2x+a≤3只有1个正整数解，
∴，
解得：﹣1＜a≤1.
故答案为：B.
【分析】先根据解不等式的步骤，用含a的式子表示出x的范围，结合“ 只有1个正整数解 ”可得关于字母a的不等式组，求解即可.
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“x的2倍减7的差不大于-1”可列关系式为.
故答案为：.
【分析】x的2倍可表示为2x，x的2倍减7可表示为2x-7，不大于可表示为≤，据此不难列出不等式.
12．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
13．【答案】0
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵﹣2x+a≤2，
∴，
∵x≥﹣1，
∴=﹣1，
解得：a=0．
故答案为0.
【分析】先求出不等式的解集为 ，再结合数轴可得x≥﹣1，因此 ，再求出a的值即可。
14．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设售货员可以打x折出售此商品，则得到
750 ﹣500≥500×5%，
解得x≥7．
即最低可以打7折．
【分析】先求出750 ﹣500≥500×5%，再求解即可。
15．【答案】x≥-5
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，解得x≥-5.
故答案为x≥-5.
【分析】根据定义运算求出，即得，解出不等式即可.
16．【答案】（1）解：，
移项得，
合并得，
用数轴表示为：
（2）解，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得，
用数轴表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；
（2）利用去分母、去括号后、移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；
17．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
18．【答案】（1）解：由①得： ，由②得：
由两个不等式的解集相同，得到
解得：a=1
（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到
解得：a≥1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）求出第二个不等式的解集，将a作为常数表示出第一个不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，从而列出不等式，求出a的范围即可.
19．【答案】（1）三
（2）解：正确的解答过程为：
去分母得5（1＋x）＞3（2x 1），
去括号得5＋5x＞6x 3，
移项得5x 6x＞ 3 5，
合并得 x＞ 8，
系数化为1得x＜8
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）第三步中，移项应该变号，
故答案为：三；
【分析】（1）利用不等式的解法步骤逐项判定即可；
（2）利用不等式的解法求解即可。
20．【答案】（1）解：设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
根据题意，得，解得．
答：购买1副乒乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元
（2）解：设购买a副羽毛球拍．根据题意，得28（30-a）+60a≤1480，解得a≤20．
答：最多能够购买20副羽毛球拍．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购买a副羽毛球拍，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：根据新定义规则，，，∴；
（2）解：根据新定义规则，，，∵，∴，∴，∴．
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出不等式求解即可。
22．【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；
（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）
最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。
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