绝密★启用前
8.已知f(x)是定义在R上的函数代x+1)为奇函数，若函数g(x)=l(V2-2x+2-x+1)与函数
2023年普通高等学校招生全国统一考试
5
x)图象交点的横坐标从小到大依次为名西x,,则∑x:=
A.4
数学预测卷（三）》
B.5
C.6
D.7
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
命毯报待：-
9.已知x,y均为正实数，且x+2y=4,则下列结论正确的是
命题人解读：试卷依据高夜人才选拔斐求和闰家课程标准，科学改计命题内容，既考查考生对茎甜知识，基本技能對
A.灯≥2
B.2+1≥2
C.2F+4≥8
y
TD.*2+4y2≤8
常握程度，又考查考生戏数学思想方法、数学本质的理解水平，考查老生运用所学知识独立息考与分祈问腿、解块
问斑的能力.
10已知两数x)=si山ams本+5cax+sn(2x+罗》-，则下列说法E痛的有
命题新情境：高考命题注重试题情竞的创新.第11题以博古架为背景，以多选藏的形式从多角度考查平面向量的有
关知识。
A函数fx)的最小正周期为
亮点新试题：第14题以开效题的形武考查导数的几何意义；第17 以结构不良的形式考查等差数列、裂项指消法求
蟈
B.函数)的单调避增区间为[m-,m-](keZ)
和，其有一定的开放性和创浙性。
必
木试卷共22题，满分150分.考试1州时120分钟，
C.函数x)在区间[0，乃上取得最大值时x=晋
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
D.函数代)的图象关于点（号，0）对称
敞
要求的，
1.已知复数z满足2z-5=(3z+7)i,则z的虚部为
11.如图1是一款家居装饰物一博古架，它始见于北宋宫廷、官邸.博古架是类似于书架式的术
长
4甜
B号
Gig
D.、29
器，其每层形状不规则，前后均敞开，无板壁封挡，便于从各个位置观赏架上放置的器物.某博古
架的部分示意图如图2中实线所示，网格中每个小正方形的边长为1，则下列结论正确的是
2.已知集合A={xlx-21=0;,B=x1(x+1)(3-x)>0,则AnB=
A.0,3
B.0,1
C.11,2
D.0,1,2
数3(+2)(-)的展开式中的帝数项为
A.-20
B.30
病
G.-10
D.10
4.已知抛物线G:y2=4x的焦点为F,直线x=t(t>1)交抛物线C于A,B两点，且点A在第豫限，
若△AFB为等腰直角三角形，则！AFI=
图2
A.4+22
B.3+2、2
0.2+22
1D.4+2
A.Bd⊥Oj
5.如图，已知圆柱00，的轴截面AA,B,B为矩形，AB=21M1,P,Q分别为圆柱
0
及若=D+y减，则x+y=一高
上、下底面圆周上-点，AP=)PB,4Q=20B,则异面直线PQ与AB所
C.(A正+可)·B+2D成.=0
成角的余弦值为
D设7为线段AK上任意一点，则远.及的取值范周是一是40
a写
B号
D.3
2
6已知函数x)=2,0≤≤3
12已灯双前钱c:后-京=1a>0,5>0)的左有意点分别为只.，R1=4,点片，到驭自线C
1-2x2+a2,-3≤x<0
存在最大值，则实数a的取值范围是
的渐近线的距离为3，直线1与双曲线C交于A(1,少)，B(22)两点，则
A.(22,+0）
B.(-e,2w2于
G.[-22,22]
D.(-2w2,22)
4双曲线C的标准方程为-子=1
7.如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC,AB=BC=(CD=2,SA=AD=DS=4,P为
B.若直线1过点(2,0)，且A,B两点都在双曲线C的右支上，则1AB引≥6
侧棱SA的中点，则四棱锥P-AB(D外接球的表面积为
C若直线1过原点，P()(≠±)为双曲线C上的一点，则直线P1,PB的斜率之积为
A.12r
B.16m
C.20T
D.24m
D.若点M(-1,0),直线1的斜率存在且过点F2,则MA⊥MB
数学预测卷（三）新高考卷第1页（共8页）
数学预测卷（三）新高考卷第2页（共8页）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三
专家点评
测试反馈
难度系数：0.58。
错题统计：
技巧类试题：第21题等要考生根据题意巧设直线方程，并数形结合选择合适的量求四边形
的面积的表达式，利用换元法及函数的单调性求面积的最值，技巧性强
重要考法：第5题解法一和解法二分别利用平移宜我法和空间向童法求解异而直线所成的
错因分析：
角，体现了解决异面直线所成角问题的两种基本方法的应用，具有一定的代表性。
组试的请
易错题：第8题不能分析出函数图象的对称性，找不到解题的突破口；第13题分考生忘
记残差的定义，导致不会求解：第21题不能根据直线斜率的情况巧设宜钱方程。
详解详析查漏补缺融会贯通
线x=t(t>1)与x轴交于点M,则M(t,0),lAM1=IBMW1=
1.C,【解析】对2x-5=(3z+7)i移项并整理，得
1FM1=t-1.
第二步：根据等量关系建立关于1的方程，并求解
2-刘：58谓出
将x=t代人抛物线方程，可得A(L,2),所以1-1=2f,
得：的虚部为号
得t=3+2w2,
2.B【解析】通解由题可得A={xlx=0或nlx-21=
第三步：求|AF列
0}=0,1,3},B={xl(x+1)(x-3)<0}=xl-1<
所以1AF1=2(t-1)=w2×(3+22-1)=4+2w2,故
x<3},所以AnB=0,1},故选B.
选A
优解由题可得3B,所以3生A∩B,故排除A;又2
5.C【解题思路】过点P作圆柱的母线PR,连接QR,
A,所以2任A∩B,故排除C,D.故选B.
OQ,OR,结合已知条件可推出∠PQR是异面直线PQ与
3.D【解标】(：-)°的展开式的通项公式为？1
AB所成的角，然后在直角三角形中求解即可.
【解析】解法一过点P作圆柱的母线PR,连接QR,
Cg(2)-(-y=(-1)Cx,令12-3r=3,得r
00,OR,则PR⊥平面R0Q,如图.因为AP=}PB,A0=
3:令12-3r=0,得=4所以（宁+2）(-°的展开
2QB,所以RQ,∥AB,且∠ROQ=号，所以∠PQR是异面
式中的常数项为(-1)3C+(-1)Cg×2=-20+
直线PQ与AB所成的角，（利用传统法求解异面直线所成角
30=10.
的关键是作平行线，子找异面直线所成的角)
4.A【解析】解法一第一步：求直线AF的方程
1
△ROQ为正三角形，所以QR=00=2AB=4,=PR,所
由抛物线的对称性知∠AB为直角，且∠AF:=不易知
焦点F(1,0),所以直线AF的方程为y=x-1.
以∠POR=,所以m∠POR-号，放异面直线P0与
第二步：联立方程，求点A的坐标
x=3+22
B所成角的余弦值为号放建C
=4x
联立方程，得
,结合x=t>1,得
,得
[y=x-1
y=2+22
A(3+22,2+2V2),
第三步：利用抛物线的定义求AF
所以4FL=3+22+1=4+22,故选A.
解法二第一步：利用平面几何知识建立线段之间的等
Q
量关系
解法二如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标
由抛物线的对称性知∠APB为直角，且LAFx=平设直
系，设AB=2A41=6,则A(0,0,0),B(0,6,0),结合AP=
数学预测卷（三）新高考卷答案一18
