2022—2023学年苏科版数学八年级上册3.1 勾股定理 练习试题 （含答案）

3.1勾股定理
1. 在Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2的值是(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S1＝9，S2＝16，则S3的值为(　　)
A. 7 B. 10 C. 20 D. 25
第2题
3. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中涂色部分的面积是(　　)
A. 16 B. 25 C. 144 D. 169
第3题
4. 如图，分别以直角三角形的各边为边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为26和10，则正方形A的边长是(　　)
A. 4 B. 8 C. 16 D. 36
第4题
5. (教材P80练习第2题变式)如图是一棵美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是________．
6. 一个圆锥形的漏斗，小李测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm.
7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中两个正方形的面积分别是S_1＝22， S_2 ＝14，AC＝10，则AB＝________
第5题 第6题 第7题
8. 如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为________．
第8题
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边．
(1) 若a＝3，b＝4，则c＝________；
(2) 若a＝40，b＝9，则c＝________；
(3) 若a＝6，c＝10，则b＝________；
(4) 若c＝25，b＝15，则a＝________．
10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求△ABC的周长．
第10题
已知直角三角形的斜边比其中一条直角边长4，另一条直角边的长为8，求斜边的长．
如图，正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为___
第12题
参考答案
1.A，
2.D，
3.B，
4.A，
5.10，
6.5，
7.8，
8.答案：8.
9.（1）5；（2）41；（3）8；（4）20.
10.解析：在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.∵ AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴ AB2＝122＋162，AC2＝122＋52，解得AB＝20，
AC＝13.∴ △ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋CD＝20＋13＋16＋5＝54，即△ABC的周长是54　
11.解析：设斜边的长为x.由题意，得x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10.
∴ 斜边的长为10
12.解析：∵ 四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴ ∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF.
∴ ∠CBG＋∠BGC＝90°，∠JGF＋∠BGC＝90°.
∴ ∠CBG＝∠JGF.在△BCG和△GJF中，∠BCG＝∠GJF，∠CBG＝∠JGF，BG＝GF，∴ △BCG≌△GJF(AAS)．
∴ BC＝GJ.∵ 正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴ BC2＝4，FJ2＝3.∴ GJ2＝4.在Rt△GJF中，由勾股定理，得GF2＝GJ2＋FJ2＝4＋3＝7.
∴ 正方形BEFG的面积为7.