绝密★启用前
朵为G哈的雀为
2023年普通高等学校招生全国统一考试
A.1
B.1.5
C.1.7
10.2
6.1至10中的质数能够织成的所有没有重复数字的整数的个数为
数学预测卷（四）
A.4
B.12
C.24
I).64
线命题报告/
7.已知正四棱台ABCD-A,B,G,D中，AB=2A,B1=2,0是底面ABD的中心，若异面白线0B1与
命题人解读：试卷注重返型设计，试题从学习情境或生活实践情资入手，者重考查苯础知识与基本方法，剑新试返新
CC,所成角的余弦值为8，则该四棱台的侧面积为
而不偏，着重培养考生的思维能力，同时突出对通性通法的考查，坚持多角度、多层次地考查者兰探究、分析闫题和
A.12
B.3w15
C.6w3
D.9
解决问题的能力
8.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F,直线1过焦点F且与抛物线交于点M(x1,为：)，N(2,
命题新情境：高考命题注重与生活实际湘结合.第5题结合季农定理设程通数襟型，考查对效运算
亮点新试题：高者命题注重试题的综合性，鹉6题结合：数的概念设置择列组合同题；锦12颢结合动点设题，者查戒
Y2),￥1>x,>0,y1>0,与抛物线G的准线交于点Q,若Sa0x=2S△w(0为坐标原点)，IMF=4,
面可题及动点的运动轨速等.
则p=
最
A.1
B.2
0.3
D.4
本斌卷共22题，满分150分.考试用时120分钟
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
的
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
要求的.
鱂
9.已知m,为正实数，日满足mn-n-4=0,则下列不等式正确的是
1.若集合M={xly=√x-4},N=yly=3x2+1:,则MUW=
A.m+n≥5
B.2log2m+log2n≥4C.(m-1)2+2>9D.m2+n2≥2m
长
A.「0，+∞)
B.0.11
C.「4，+o)
D.[1,+∞)
10.已知101=2,101=2，且0,0的夹角为，点P在以0为圆心的圆弧上运动，若0=
2.已知8-=3+2i(a,3eR),则a+b=
1+i
xO+yO示，x,y≥0，圳x+y的值可能为
A.3
B.4
C.5
D.7
敬
3.的数f（)=（7中+1)sinx的部分图象为
A.2
B
G
D.1
2
班.已烈数(x)=sin*+cos,则下列选项中正确的是
32
期
务都时()图象的对称轴为直线=km+不e2
)1
数
R若直线x=石为函数f(x)图象的一条对称钠，则α=2
A
0
C.当f(x)取最大值时，inx=
v1+a3
4.“co8x=0”是“tan2x=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
n若f(x)在（年，2）上单调递减，则a≥】
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知点P为直四棱柱ABCD-A,B,CD,表面上.一动点，四边形ABCD为正方形，AA1=2AB=4,
5.“为啥你离路由器越远，网速越差？”香农定理可以给出答案.香农定理是信息论的基础，虽然没有
E为AB的中点，F为DD,的中点，则下列说法正确的是
提供具体的编码实现方法，但是为通信信息的研究指明了方向，香农定理给出了信道信总传送速
率的上限和信道信境比及带宽的关系，用公式可表示为G=日1（1+骨》.北中C是信道容量，
A过A,C,￡三点的平面截该四陵在所得栽面的面积为333
2
B.过C1,E,F三点的平而截该四棱柱所得的截而为五边形
B是信道带宽(H),是为信躁比，通常用分贝(dB)表示已知信道带宽为10业，且离路由器3m
C.若D,P∥平而A,CE,则点P的轨迹长度为2(17+2)
时，求得信噪北为63，信道容量为G:,如果把离路由器的距离增加到9m,求得信噪比为7，信道容
D.若动点P到棱BB,的距离为3，则点P的轨迹长度为3π+8
数学预测卷{四）新高考卷第1页（共8页）
数学预测卷（四）新高考卷第2页（共8页）2023年普通高等学校招生全国统一考试
数学预测卷（四）
专家点评
测试反馈
难度系数：0.59
错题统计：
难点试题：第12题的难点是确定直四棱柱的截面及动点的轨迹，对考生的空间恕象能力要
求較高
技巧类试题：第20题第(2)问求线面角正整信的最值时，斋利用换元法及二次函数的知
.0=0
错因分析：
识，技巧性强
重要考法：第3海利用排除法解决函数图象问厕；第21题利用分类讨论法解决函数零点
何题.
团详解详析查漏补缺融会贯通)9职是，
由2,3,5,7组成的没有重复数字的整数可以为一位数、
1.D【解析】由x-4≥0，得x≥4，故M=[4,+∞)，由y
两位数、三位数、四位数，（分类要做到不重不漏）
3x2+1,得y≥1，故N=[1,+0),故MUW=[1,+0.
这4个数字可组成的一位数有A=4(个)，可组成的没
有重复数字的两位数有A=12(个)，可组成的没有重复
2C【解折】由+3+2i可得a-=(1+(3+
数字的三位数有A=24(个)，可组成的没有重复数字的
9-+6+3以92该0行
四位数有A=24(个)，则1至10中的质数能够组成的
所有没有重复数字的整数的个数为4+12+24+24=64.
要条件)
故选D.
g孩a95
7.B【解析】
第一步：作辅助线，找到异面直线所成角或
其补角
3.D【解析】
因为三（子+1）nx,所以/0)-0
如图所示，连接AC,
BD,则AC∩BD=O,连
放排除A,B:又（分）-，2
1+e号
+1<2,所以排除C.故
接A10,A1C1,B,D1,因
为AB=2A1B,=2,所以
选D.
AC=2A,C1,则易知四
代方法技巧
边形A,C,C0为平行四
函数图象的识别可以从以下几个方面入手：(1)由函
边形，则A,0∥CC,且
数的定义域判断函数图象的左右位置，由函数的值域
A,0=CC,所以∠A,OB,为异面直线OB,与CC,所成的角
判断函数图象的上下位置；(2)由函数的单调性判断
或其补角.（关键：通过作平行线找到异面直线所成角或其补角）
函数图象的变化趋势：(3)由函数的周期性判断函数
第二步：根据异面直线所成角的余弦值建立方程，求OB,
图象的循环往复；(4)由函敛的奇偶性判断函数图象
0A1的长
的对称性，如奇函数的图象关于原，点对称，偶函数的
同理知B,O=DD,则OB=OA1,(正四棱台的侧棱长相等)
图象关于y轴对称：(5)由特殊点处的函数值排除不
符合要求的图象，
因为直线B,与C心，所成角的奈弦值为了，所以
4A【解析】由ca=0得x=受+6m=2公；)n,keZ:
0A+0B-17
2×0A,×0B,F8解得0B,=01,=2,0
由am2x=0得2x=km,4eZ,即x=贺，ke乙所以
第三步：求四棱台的侧面积
“cosx=0”是“tan2x=0”的充分不必要条件.放选A.
则侧面4服4，的面积为2×(2+1)×√2-（宁
5.D【解析】由题意可得B=10,则C,=10·1og(1+
3￥15
所以该四棱台的侧面积为4×3y53√5，故
63)=60,G=10·1og,(1+7)=30,故9_60
4
℃30=2
选B.(点拨：正四棱台的四个侧面是全等的等腰梯形)
6.D【解题思路】先找出1至10中的所有质数，然后将
8.B【解析】第一步：将三角形面积间的数量关系转化
这些质数可以组成的整数分类，最后利用分类加法计数
为线段长之间的数量关系
原理即可得解。
由S△ogN=2 SAOFN,可得1QN1=21FVI.(点拔：对于△0Q
【解析】1至10中的质数有2,3,5,7，（提示：质数指大于
和△OFW,底边QN和FV上的高均为点O到直线1的距离，故
1的自然致中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的
由Sa00w=2S6or可得1QY1=21FW1)
教，需注意1不是质数)(
第二步：求得有关线段的数量关系，并根据三角形相似建
数学预测卷（四）新高考卷答案一27
