1.5.1 平方差公式（第1课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.5.1平方差公式（第1课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式的法则:
(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
情境导入
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？
情境导入
a米
a米
(a-5)米
(a+5)米
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
情境导入
探究新知
核心知识点一：
平方差公式
计算下列各题：
(1) (x+2) (x－2)； (2) (1+3a) (1－3a )；
(3) (x+5y) (x－5y)；(4)(2y+z) (2y－z) .
解： (1) (x+2) (x－2)=x2-22 (2) (1+3a) (1－3a )=12-(3a)2
(3) (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2
上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？
（1）都是乘积的形式．
（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的．
（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方．
这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式
探究新知
归纳总结
(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= =
.
(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于
这两个数的 .
(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
a2-b2
平方差
a2-b2
平方差公式：
探究新知
平方差公式
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
注意：
a和b可以是单项式，也可以是多项式
(a+b)(a-b) = a2-b2
归纳总结
探究新知
(a+b)(a b)=a2 b2
结构特点：
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
归纳总结
探究新知
例题讲解
例1 ： 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n) .
解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2；
(2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ；
(3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 .
平方差公式中的a，b可以是单项式也可以为多项式。
( x + y+z)( x + y – z).
= ( x + y)2 – z2
解： 原式=[( x + y) + z][( x + y) – z]
例2：利用平方差公式计算：
例题讲解
当 m = 2 时，原式 = 24 – 16 = 0
= m4 – 16
= (m2 – 4)(m2 + 4)
=(m + 2)(m – 2)(m2 + 4)
解:（1） (m + 2)(m2 + 4)(m – 2)
例3 ： 先化简，再求值 ：
(m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2.
例题讲解
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，
切忌代入数值直接计算．
例4 ：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋
x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
例题讲解
随堂练习
1. 下列计算正确的是(　　)
A. (x2＋3)(x2－3)＝x2－9
B. (x＋3)(x－2)＝x2－6
C. (3x＋2)(3x－2)＝3x2－4
D. (－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
D
2． 若a2-b2=- ，a+b=- ，则a-b的值为 （ 　）
A． B．
C． 2 D． 4
3． 用平方差公式计算（x-1）（x+1）（x2+1）结果正确的是 （　　）
A． x4-1 B． x4+1
C．（x-1）4 D．（x+1）4
A　
A
随堂练习
4. 下列式子不能用平方差公式计算的是(　　)
A. (m＋n)(m-n) B. (m-n)(-m-n)
C. (m-n)(-m＋n) D. (n-m)(-m-n)
5． 下列各式计算正确的是（　　）
A． 2a2+3a2=5a4 B．（-2ab）3=-6ab3
C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 D． a3·（-2a）=-2a3
C
C
随堂练习
6． 已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为 （　　）
A． 15 B． 38 C． 53 D． 2 014
D
7． 下列各式计算正确的是（　　）
A． 2a2+3a2=5a4
B．（-2ab）3=-6ab3
C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
D． a3·（-2a）=-2a3
C
随堂练习
8. 计算：
(1)(x＋6)(x－6)＝________；
(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；
(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ;
(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
4m2－25n2
x2－36
4－a2
x2－4y2
随堂练习
9. 计算：
(1)(x＋3)(x－3)；　　
(2)(a＋b)(a－b).
解： 原式＝x2－3x＋3x－9＝x2－9
解： 原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2
随堂练习
9.计算：　　　　　　　　　　　　　　
(3)(x＋2)(x－2);
(4)(m－1)(m＋1)．
解： 原式＝x2－22＝x2－4
解：原式＝m2－12＝m2－1
随堂练习
9. 计算：　　　　　　　　　　　　　
(5)(a＋4)(a－4);
(6)(x－5)(x＋5)．
解： 原式＝a2－42＝a2－16
解：原式＝x2－52＝x2－25
随堂练习
9.计算：
(7)(3x＋2)(3x－2)；
　　
(8)(3x＋2y)(3x－2y)．
解： 原式＝(3x)2－22＝9x2－4
解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2
随堂练习
9.计算：
(9)(－m＋n)(－m－n)；
(10)(2＋m)(－2＋m)．
解： 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2
解：原式＝(m＋2)(m－2)＝m2－22＝m2－4
随堂练习
课堂小结
1、平方差公式 ：
(a+b)(a b)= a2 b2.
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
（2）对于不符合平方差公式的标准形式者，要利用加法交换律交换位置，或者提取两个“ ”号中的“ ”号，变成公式的标准形式后，再运用公式.