1.4.3 整式的乘法（第3课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.4.3整式的乘法（第3课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
　1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．
　2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.
情境导入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项；
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
情境导入
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示
n
m
b
a
n
m
图1
图2
探究新知
核心知识点一：
多项式乘多项式
a
m
n
b
a
b
m
n
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
a
m
a
b
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
n
b
m
n
b (a+n) = ba+bn
n
n
a
b
a
m
m (a+n )= ma+mn
探究新知
(m+b)(a+n)
= m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体）
= ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
从代数运算的角度验证：
a
m
n
b
n
探究新知
(m + a )(n + b )＝mn + mb + an + ab .
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式
与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
(m+a) (n + b)
=
mn
1
2
3
4
+mb
+an
+ab
探究新知
归纳总结
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
口诀：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘
探究新知
例题讲解
例1 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)
=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
探究新知
归纳总结
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
例题讲解
例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
例题讲解
例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
计算时不能漏乘.
例题讲解
例3： 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
例题讲解
随堂练习
1. 下列计算中，结果为x2＋5x-6的算式是(　　)
A. (x＋2)(x＋3) B. (x＋2)(x-3)
C. (x＋6)(x-1) D. (x-2)(x-3)
2. 若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p，q的值是（　　）
A． p=1，q=-12 B． p=-1，q=12
C． p=7，q=12 D． p=7，q=-12
C
A
3． 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是（　　）
A． p=-5，q=6 B． p=1，q=-6
C． p=1，q=6 D． p=-1，q=6
4. 若(x+3)(2x-5)=2x2+bx-15 ,则b为(　　)
A. -2 B. 2 C. 1 D. -1
A
C
随堂练习
5. 下列计算错误的是(　　)
A. (1-3x)(1+3x)=1-9x2
B.
C. -m(x+y)=-mx+my
D. (x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by
6. 如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）
A． -1 B． 1 C． -3 D． 3
C
C
随堂练习
7． 如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）
A． 2，3，7
B． 3，7，2
C． 2，5，3
D． 2，5，7
A
随堂练习
8. 计算：
（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．
（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．
解：原式=x2-4x-21-x2+2x
=-2x-21．　
解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）
=2x2-8x+3x2+8x-3
=5x2-3．
随堂练习
8.计算：
（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．
解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)
=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4
=-x3+9x2-4.
（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).
解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x
=-2x3+6x2+x-15.
随堂练习
课堂小结
1. 多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做
到不重不漏．
2. 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计
算时先准确地确定积的符号．
3. 多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须
合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于
两个多项式的项数之积．