17.1变量与函数 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 17.1变量与函数 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-15 17:53:22 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
17.1变量与函数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.了解变量与常量的意义；
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的
关系式．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有
函数关系．
3.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的
取值范围．
教学重点:理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值
范围．
教学难点:理解函数概念．
新知导入
情境引入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
新知讲解
合作学习
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
·
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段 时间内体重增加较快．
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长．
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
1到2岁体重增加较快．
（2）波长 越大，频率f 就________．
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 （m） 300 500 600 1000 1500
频率 f (khz) 1000 600 500 300 200
与 f 的乘积是一个定值，即
或者说
越小
频率f随着波长 的变化而变化．
观察上表回答：（1）波长 和频率f数值之间有什么关系
问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S（cm3） …
圆的半径越大，它的面积就_______．
越大
结论：圆的面积S随着半径r的变化而变化．
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．
常量与变量的概念
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化
笔水的量随字数的变化而变化
提炼概念
一般地，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
函数的本质：
就是唯一确定的
对应关系
因变量和自变量
的关系又叫函数
关系
函数的三种表示方法：
（1）解析法．如： 和 ，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法．
（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）图象法．如下图中的气温曲线．
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
（1）函数关系式为整式形式，自变量取值范围为任意实数；
（2）函数关系式为分式形式，分母不等于0；
（3）函数关系式为二次根式，被开方数大于或等于0．
在实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
横向的加数为3时，纵向的加数是7，
纵向的加数为6时，横向的加数是4．
典例精讲
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：
由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °.
例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
解 ：（1）重叠部分面积的函数关系式为：
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是 cm2．
这里自变量x的取值范围是什么？
（0≤x≤10）
归纳概念
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
图象法
列表法
解析法
课堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
C
2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 .
Q＝40－5t
3.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
y＝x＋8
2＜x＜8
4.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由.
xy=2 x2+y2=10 x+y=5
|y|=3x+1
是
不是
是
是
5.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费.
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元？
解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），
当x≤3000吨时；y=1.8x．
当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x-3000）=2x-600．
（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200-600=5800（元）；
用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．
课堂总结
本节课我们学习主要内容是什么？
1.常量与变量
2.函数的定义与
函数的三种表示方法
3.自变量与应变量
4.函数关系式的确定与书写格式
你还有什么收获？
课堂小结：
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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17.1变量与函数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.了解变量与常量的意义；
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的
关系式．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有
函数关系．
3.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的
取值范围．
教学重点:理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值
范围．
教学难点:理解函数概念．
新知导入
情境引入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
新知讲解
合作学习
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
·
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段 时间内体重增加较快．
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长．
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
1到2岁体重增加较快．
（2）波长 越大，频率f 就________．
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 （m） 300 500 600 1000 1500
频率 f (khz) 1000 600 500 300 200
与 f 的乘积是一个定值，即
或者说
越小
频率f随着波长 的变化而变化．
观察上表回答：（1）波长 和频率f数值之间有什么关系
问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S（cm3） …
圆的半径越大，它的面积就_______．
越大
结论：圆的面积S随着半径r的变化而变化．
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．
常量与变量的概念
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化
笔水的量随字数的变化而变化
提炼概念
一般地，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
函数的本质：
就是唯一确定的
对应关系
因变量和自变量
的关系又叫函数
关系
函数的三种表示方法：
（1）解析法．如： 和 ，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法．
（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）图象法．如下图中的气温曲线．
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
（1）函数关系式为整式形式，自变量取值范围为任意实数；
（2）函数关系式为分式形式，分母不等于0；
（3）函数关系式为二次根式，被开方数大于或等于0．
在实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
横向的加数为3时，纵向的加数是7，
纵向的加数为6时，横向的加数是4．
典例精讲
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：
由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °.
例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
解 ：（1）重叠部分面积的函数关系式为：
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是 cm2．
这里自变量x的取值范围是什么？
（0≤x≤10）
归纳概念
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
图象法
列表法
解析法
课堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
C
2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 .
Q＝40－5t
3.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
y＝x＋8
2＜x＜8
4.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由.
xy=2 x2+y2=10 x+y=5
|y|=3x+1
是
不是
是
是
5.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费.
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元？
解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），
当x≤3000吨时；y=1.8x．
当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x-3000）=2x-600．
（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200-600=5800（元）；
用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．
课堂总结
本节课我们学习主要内容是什么？
1.常量与变量
2.函数的定义与
函数的三种表示方法
3.自变量与应变量
4.函数关系式的确定与书写格式
你还有什么收获？
课堂小结：
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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