17.1变量与函数 学案
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17.1变量与函数 导学案
课题 17.1变量与函数 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．
核心素养分析 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．
学习目标 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围．
重点 理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．
难点 理解函数概念．
教学过程
课前预学 引入思考 问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 1．这天的6时、10时和14时的气温分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗 答： 2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化， 问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值 波长λ和频率f 数值之间有什么关系 问题4、 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=π ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量： 。自变量： ，因变量： 。函数： 。一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
新知讲解 提炼概念函数的表示方法： ， ， 。典例精讲 例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
课堂练习 巩固训练1.下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 。 .3.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． .4.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由. xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 5.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费. （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元？答案引入思考1、常量和变量：在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.2、函数的概念： 在整个变化过程中,有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确 定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.提炼概念典例精讲 例1 解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：，．由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °．例2 解： y与x的函数关系式：．当x＝1时，所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是2．巩固训练1.C2.Q＝40－5t y＝x＋8 ，2＜x＜8 3.是，不是，是，是5.6.解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），
当x≤3000吨时；y=1.8x．
当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x-3000）=2x-600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200-600=5800（元）；
用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．
课堂小结 学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件21世纪教育网版权所 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构 建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下 ( http: / / www.21cnjy.com ),已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式 的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解 方程求出自变量的对应值.
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课题 17.1变量与函数 单元 第16单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．
核心素养分析 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．
学习目标 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围．
重点 理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．
难点 理解函数概念．
教学过程
课前预学 引入思考 问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 1．这天的6时、10时和14时的气温分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗 答： 2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化， 问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值 波长λ和频率f 数值之间有什么关系 问题4、 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=π ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量： 。自变量： ，因变量： 。函数： 。一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
新知讲解 提炼概念函数的表示方法： ， ， 。典例精讲 例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
课堂练习 巩固训练1.下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q升与行驶时间t小时的关系是 。 .3.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． .4.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由. xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 5.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费. （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元？答案引入思考1、常量和变量：在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.2、函数的概念： 在整个变化过程中,有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确 定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.提炼概念典例精讲 例1 解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：，．由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °．例2 解： y与x的函数关系式：．当x＝1时，所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是2．巩固训练1.C2.Q＝40－5t y＝x＋8 ，2＜x＜8 3.是，不是，是，是5.6.解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨），
当x≤3000吨时；y=1.8x．
当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x-3000）=2x-600．（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200-600=5800（元）；
用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．
课堂小结 学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件21世纪教育网版权所 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构 建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下 ( http: / / www.21cnjy.com ),已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式 的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解 方程求出自变量的对应值.
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