北京市海淀区第20中学初三开学考数学寒假作业验收（无答案）

初三年级数学寒假作业验收 A．2.5 B．5
C．7.5 D． 10
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
1．若关于 x的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个根为 0，则 m的值为 7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙
A．2 B．1 C．0 D．－1 O切于点 C，D，延长 AC，BD交于点 P．若∠P＝120°，⊙O的半径为 6cm，则图中C D的
2．下列图形中是中心对称图形的是 长为
A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
3．关于二次函数 y 2(x 4)2 6，下列说法正确的是
A．最大值 4 B．最小值 4 C．最大值 6 D．最小值 6
4．一只不透明的袋子中装有 3 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出 A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm
3个球，下列事件是确定事件的为
8. 抛物线 y ax2 bx c的顶点为 A 2,m ，且经过点B 5,0 ，其部分图象如图所示.对于此
A．至少有 1个球是黑球 B．至少有 1 个球是白球
抛物线有如下四个结论：① ac 0；②a b c 0；③m 9a 0；④若此抛物线经过点
C．至少有 2个球是黑球 D．至少有 2 个球是白球
2
5. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得 C t,n ，则 t 4一定是方程 ax bx c n的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）
长 1.0 m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9 m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一
部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长 BD为 2.7 m，落在
墙面上的影长 CD为 1.0 m，则这棵树的高度是
(第 5题) A.①② B.①③ C.③④ D.①④
A. 6.0 m B. 5.0 m C. 4.0 m D. 3.0 m
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦 AC的长为 5，点 D在圆上，且∠ADC＝30°，则⊙O的半 二、填空题 (每题 2 分，共 16分）
径为 9
2
．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y x 4x 5与 y轴交于点C，则点C的坐标为 ．
1 BF
10 y x2．把抛物线 1向左平移 1个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的 15．如图，在 ABCD中，延长 CD至点 E，使 DE＝DC，连接 BE交 AC于点 F，则 ＝________.
2 FE
解析式为 ．
11．请写出一个常数 c的值，使得关于 x的方程 x2 2x c 0有两个不相等的实数根，则 c
(第 15 题)
的值可以是 ．
12．2022 年 3月 12日是我国第 44个植树节，某地林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的
16. 2平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线C : y ax bx c a 0 与直线
移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼
l : y kx n k 0 如图所示，有下面四个推断：
树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到 0.1）
13．以□ABCD对角线的交点 O为原点，平行于 BC边的直线为 x轴，建立如图所示的平面直 2
①二次函数 y ax bx c a 0 有最大值；
角坐标系．若 A点坐标为（﹣2，1），则 C点坐标为 ．
3
②抛物线 C关于直线 x 对称；
2
③关于 x的方程 ax2 bx c kx n的两个实数根为 x1 4， x2 0；
④若过动点M m,0 垂直于 x轴的直线与抛物线C和直线 l分别交于点P m, y1 和Q m, y2 ，
则当 y y 时，m的取值范围是 4 m 0．
14．如图，在⊙O中，AB 1 2切⊙O于点 A，连接 OB交⊙O于点 C，过点 A作 AD∥OB交⊙O于
点 D，连接 CD．若∠B＝50°，则∠OCD等于 °． 其中所有正确推断的序号是___________．
三、解答题（共 68 分，17-22 题每题 5 分，23-26题每题 6分，27-28 题每题 7 分）
17. 解方程： x2 4x 3 0 .
18. 已知 m是方程3x2 2x 5 0的一个根，求代数式 2m 1 2 ∴直线 AB是⊙O的切线( ) (填写推理依据)2m 1 m 1 的值．
20. 已知关于 x的一元二次方程 x2 (2 m)x 1 m 0．
19.下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
已知：点 A在⊙O上 .
求作：⊙O的切线 AB. （2）若m 0，且此方程的两个实数根的差为 3，求m的值．
21. 已知二次函数几组 x与 y的对应值如下表：
x … 3 2 1 1 3 4 …
y … 12 5 0 4 0 5 …
作法： ①作射线 OA；
②以点 A为圆心，适当长为半径作弧，交射线 OA于点 C和点 D；
（1）求此二次函数的表达式；
1
③分别以点 C，D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧交点 B；
2 （2）直接写出当 x取何值时， y 0．
④作直线 AB．
则直线 AB即为所求作的⊙O的切线.
根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
22．如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，CD＝2OE，若 AB=4，求 CD的长.
（2）完成下面的证明.
证明：连接 BC，BD．
由作图可知，
AC＝AD，BC＝ ．
∴BA OA．
∵ 点 A在⊙O上，
23. 2022年 3 月 23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员在中国空间站再次 26. 已知二次函数 y ax2 6ax 2(a 0)．
进行太空授课，生动地演示了微重力环境下的四个实验现象（A．太空冰雪实验；B．液桥演示
（1）求该二次函数的图象与 y轴交点的坐标及对称轴．
实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验），神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！为加深同学
（2）已知点(4，y1) ，（2，y2) ， (－1，y3) ，(－2，y4)都在该二次函数图象上，
们的印象，某校团委组织了太空实验原理讲述的活动．
①请判断 y1与 y2的大小关系：y1 y2（用“＞”“＝”“＜”填空）；
（1）小宇从四个实验中任意抽取一个进行实验原理讲述，他恰好抽到“A．太空冰雪实验”的
②若 y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求 a的取值范围．
概率是___________；
（2）若小南要从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，
27．（7分）已知等边△ABC，点 D、点 B位于直线 AC异侧，∠ADC＝30°．
求他恰好抽到“B．液桥演示实验”和“C．水油分离实验”的概率．
（1）如图 1，当点 D在 BC的延长线上时，
①根据题意补全图形；
24. 一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（A 为出手点），球运行的
②下列用等式表示线段 AD，BD，CD之间的数量关系：
路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点（点 B），此时高度为3.85m，
Ⅰ．AD+CD＝BD；
然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.75m，在
Ⅱ．AD2+CD2＝BD2，其中正确的是 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）；
这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（2）如图 2，当点 D不在 BC的延长线上时，连接 BD，判断（1）②中线段 AD，BD，CD
之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．
25. 如图，Rt△ABC中， ACB 90 ，CD为斜边中线，以CD为直径作 O交 BC于点 E，
过点 E作 EF AB，垂足为点 F．
（1）求证： EF 为 O的切线．
（2）若CD 5， AC 6，求 EF 的长．
28. 给定图形W和点 P，Q，若图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点 P关于点M 的
对称点与点Q关于点 N 的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W 双对合.在平面直角坐标系
xOy中，已知点 A 1, 2 ， B 6, 2 ，C 1,5 .
（1）在点D 2, 2 ， E 4,0 ， F 6,0 中，与点O关于线段 AB双对合的点是______；
（2）点K是 x轴上一动点， K 的直径为 1，
①若点 A与点T 0, t 关于 K 双对合，求 t的取值范围；
②当点K运动时，若△ABC上存在一点与 K 上任意一点关于 K 双对合，直接写出点K的
横坐标 k 的取值范围.