5.4.2正弦函数、余弦函数性质第2课时 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第2课时
5.4.2 正弦函数、余弦函数
的性质
2.正弦、余弦函数的图象与性质(下表中k∈Z)
2.正弦、余弦函数的图象与性质(下表中k∈Z)
一般结论:
例1.求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：
解：
y 取得最大值
∴函数的最大值为2，取最大值时的x集合为
y 取得最大值
∴函数的最大值为1，取最大值时的x集合为
探究应用1：最值
解：
函数取得最大值
．
此时函数为常数函数，
函数取得最大值
①
②
③
函数最大值
注意：对于含参数的最大值或最小值问题，要对
或 的系数进行讨论．
思考：此例若改为求最小值，结果如何？
例2 比较下列各组数的大小：
解：
探究应用2：比较大小
解：
解：
由复合函数“同增异减”原则知，
例3.
探究应用3：单调性
函数y＝3sin(
－2x)在什么区间是单调递减
解：∵y＝3sin(
－2x)＝－3sin(2x－
)
由2kπ－
≤2x
得kπ－
≤x≤kπ＋
(k∈Z)为所求．
或：令u＝
－2x，则u是x的减函数
又∵y＝sinｕ在［2kπ－
，2kπ＋
］(k∈Z)上为增函数，
∴原函数y＝3sin(
－2x)在区间［2kπ－
，2kπ＋
］上递减．
设2kπ-
≤
－2x≤2kπ+
解得kπ－
≤x≤kπ＋
(k∈Z)
∴原函数y＝3sin(
－2x)在［kπ－
，kπ＋
］(k∈Z)上单调递减．
变式1
变式2
解：令
则
因为
的单调递增区间是
，且由
得
所以，函数
的单调递增区间是
例4.
增区间
减区间
∵ y=sinx 的单调区间为:
单调增、减区间由下面不等式确定:
解得：
备选例题
总结升华
1.正余弦函数的图象和性质
课后作业
教材P207练习T1-5
P213习题5.4T4,T5，T16