6.2.1向量的加法运算 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
6.2.1 向量的加法运算
1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律;
2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和;
3.能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算.
学习目标
理解并掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则
重点：
难点：
向量加法的几何意义及运算律
直尺、双色笔、练习本、笔记本
工具准备：
3、两个特殊的向量
1、向量的概念
既有大小，又有方向的量叫做向量.
平行向量：方向相同或相反的向量
相等向量：方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量.
A
B
表示方法：（1）有向线段
2、向量的表示方法及向量的模？
（2）字母表示 ,
知识回顾：
零向量 单位向量
4、平行向量(共线向量），相等向量
引入1：位移的合成
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即位移的合成可以看作向量的加法.
向量加法的定义：
两个向量的和仍是一个向量
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
A
B
C
问题1 我们先来看一个与位移有关的问题．如图，某质点M从点A经过点B到点C，质点M的位移如何表示？
如图，已知向量 ，求作向量 。
向量加法的三角形法则
首尾相连，连首尾
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
在平面内任取一点O，
①
作 ， ，
②
则向量 叫做 和 的和，记作 .
即
③
问题2 对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？
B
O
A
a
b
C
a+b
从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法.
引入2：力的合成
如图，已知向量 ，求作向量 。
①在平面内任取一点O，
②作 ， ，
③以 为邻边作 ，
连结OC，则
向量加法的平行四边形法则
共起点，对角线为和
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。
思考：向量的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
a
b
b
a
a
b
例1： 如图,已知向量 ,作出
a
b
a
b
b
B
a
O
A
a
O
A
b
B
思考：
(1)
(2)
(3)
加法交换律：
加法结合律：
O
C
B
A
向量的加法的运算律
B
D
A
C
例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为6 km/h，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
A
D
B
C
解(1)：如图，表示船速，表示江水速度，以为邻边作□，则表示船实际航行的速度.
课堂小结
1、向量加法的三角形法则
（首尾相连，起点指向终点）
2、向量加法的平行四边形法则
3、向量形式的不等式
4、向量加法的运算律
交换律：
结合律：
（起点相同，对角线为和）
作业：课时作业（2）
随堂练习