2.2基本不等式 课件（共16张PPT）

第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式
动手试试看！
先将两张正方形纸沿对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个等腰直角三角形的直角边，多余部分折叠）。设这两个正方形的面积分别为a和b，观察两个三角形的面积和矩形面积，你发现了什么？
如果a>0，b>0，我们用 分别代替上式中的a，b，可得到:
由上式可得：
（当且仅当a=b时，等号成立）
? a, b∈R，有a2+b2 ≥ 2ab （当且仅当a=b时，等号成立）
通常称上述不等式为基本不等式．
一、温故知新
正数a,b的算术平均数
正数a,b的几何平均数
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
一、温故知新
（当且仅当a=b时，等号成立）
如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=????，BC=????.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.
?
????
?
????
?
CD=????????
?
由于圆的半径大于或等于半弦长CD，
则有 ，当且仅当点C与圆心重合，
即当a＝b时，上述不等式的等号成立．
二、基本不等式的几何解释
三、基本不等式的证明
分析法是一种“执果索因”的证明方法，指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件(已知量、定义、公理、定理、性质、法则等)为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。
分析法
⑤
上述证明过程中，每一步推理的依据是什么呢？
二、基本不等式的证明
由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明：一般每一步的推理都用“要证……只要证……”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出“显然×××成立”.
分析法的证明格式
二、基本不等式的证明
四、学以致用
四、学以致用
解：∵????>????
∴????+????????≥?????????????????=????
当且仅当????=????????，即????=1时，等号成立
∴????+????????的最小值为2.
?
一正
二定
三相等
四、学以致用
1、 已知????>????，则????+????????????的最小值为 .
2、 已知????>????，????>????，且????????=????，则????+????????的最小值为 .
3、 ????+????????的最小值等于 .
?
1、解：∵????>????
∴????+????????????≥?????????????????????=????
当且仅当????=??????????，即????=????????时，等号成立
∴????+????????????的最小值为????.
?
四、学以致用
1、 已知????>????，则????+????????????的最小值为 .
2、 已知????>????，????>????，且????????=????，则????+????????的最小值为 .
3、 ????+????????的最小值等于 .
?
2、解：∵????>????，????>????
∴????+????????≥?????????????????=????
当且仅当????=????????，即????=????，????=????????时，等号成立
∴????+????????的最小值为????.
?
四、学以致用
1、 已知????>????，则????+????????????的最小值为 .
2、 已知????>????，????>????，且????????=????，则????+????????的最小值为 .
3、 ????+????????的最小值等于 .
?
3、解：∵????>????
∴????+????????≥?????????????????=????
当且仅当????=????????，即????=????时，等号成立
∴????+????????的最小值为????.
?
四、学以致用
1、两个不等式
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
重要不等式
基本不等式
形式
适用范围
等号成立的条件
????????+????????≥????????????
?
????????≤????+????????
?
????，????∈????
?
????>????，????>????
?
????=????
?
????=????
?
2、利用基本不等式求最值需要满足三个条件：
一正二定三相等
五、画龙点睛
谢谢大家！