成都七中高 2023 届高三下期入学考试数学试卷（理科）
参考答案
一、选择题： A C C A D ； B C B D C ； B C.
8
二、填空题： ； 20； ( ) = 2 2 + 1(答案不唯一) ； .
5 4
三、解答题：
17.解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q，
由条件可知， a1 a2 a3 3a2 15，得 a a 2 2 5，d a2 a1 3，所以 n n 1 3 3n 1
b2
等比数列中，b1b2b b
3 64，则b 4，q 23 2 2 ，所以b
n 1 n
n 2 2 2 ； …………4 分 b1
3n 1,n为奇数
（2） c n ，对数列 3n 1 ,n为奇数时，3 n 2 1 3n 1 6n ，
2
2 ,n为偶数
所以数列 cn 的奇数项是首项为 2，公差为 6 的等差数列，
n 2
n 2 2
对数列 2 2 ,n为偶数， 2，所以数列 cn 的偶数项是首项为 2，公比为 2的等比数列， n
22
所以数列 cn 的前 20 项和为： c1 c2 c3 ... c20 c1 c3 ... c19 c2 c4 ... c20
10
10 2 56 2 1 2
290 211 2 211 288 2336 . …………12 分
2 1 2
18.解：（1）由题意可得第四组的人数为100 0.16 16，所以m 100 14 36 16 4 30，
4 30 0.3
n 0.04，又[60,70)内的频率为 0.3，所以 x 0.03，
100 100 10
0.04
[90,100)内的频率为0.04，所以 y 0.004…………4 分
10
（2）由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为0.16 0.04 0.2，
由题意 可取 0,1,2,3
1
，且 ~B(3, )
5
0 3 1 2
0 1 4 64 1 4 48
所以 P( 0) C3 ， P( 1) C
1
3
5 5 125 5 5 125
2 1 3 0
2 1 4 12 3 1 4 1P( 2) C3 , P( 3) C3
5 5 125 5 5 125
所以 的分布列为:
0 1 2 3
P 64 48 12 1
125 125 125 125
1 3
E( ) 3 .…………12 分
5 5
19．（1）取 PA的一个靠近点P 的三等分点Q，连接MQ,QB，因为DM 2MP，所以MQ∥AD且
1
QM AD 1 ,又因为 AD∥ BC，且BC 2，点 N 为BC中点，
3
所以 BN∥MQ且 BN=MQ，则四边形MQBN 为平行四边形
所以MN∥BQ，MN 平面 PAB，QB 平面PAB，所以直线MN //平面PAB；…………5 分
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1
( 1)(2 +1)
（2）令 2 ( ) = , 其定义域为(0，+ ∞)
′( ) = ，
2√ ( +1)2 +1
当 ∈ (0,1), ′( ) < 0, ( )单减，当 ∈ (1，+ ∞), ′( ) > 0, ( )单增；
( ) = (1) = ， ( )的最小值是 ; …………7 分
2 2
1
1
（3）由（2）可知 2 ，即
≥ 2 ≥ + ，直线y = + 为函数 ( )的一条切线，
+1 2 2 2
2 2
1 1
′
(2 1)
( ) 1 = ,取 = , ′
1 1
( ) = 2 4 , ( ) = 2 4
2√ 4 4 4
1 1 1 1 5 1
切线方程 2 4 = 2 4( ), 即 = 2 4 + 4 (下证此切线在函数 ( )图像下方)
4 2
1 1 5 1 (2 1) 1 (2 1) 1
令 ( ) =
2 + 2 4 4 , ′( ) = + 2 4 ,又令 ( ) = + 2 4
2 2√ 2√
5
1 1
x x 2 4x2 4x 3 ex 0，则 ′( )单增， ′ ( ) = 0，
4 4
1 1
< , ( )
1
单减， > , ( )单增， ( ) ≥ ( )=0
4 4 4
1 5 1
所以函数 ( )图像夹在直线 = 2 4 + 4和直线 = + 之间，
2 2 2
1 5 1 5 4
直线 = 与直线y = 2 4 + 4的交点为（ m，m），
2 4 2
2
与直线y = + 的交点为（ 1, ），
2 2
2 5 4 4 2 9
不妨设 x1 x2 ,则| | = | 1 2| ≤ 1 + m=( + ) . …………12 分 4 2 2 4
2
x 1 t
2
22．解：（1） ,则 x y 1，x cos ，y sin ，
2
y t
2
曲线C1的极坐标方程为 cos sin 1，
2(cos sin ) x2
2 2
由 ，得 y
2 2x 2y，即曲线C2 的直角坐标方程为 x y 2x 2y 0 .
…………5 分
1
（2）由 2(cos sin )得 cos sin ，由 cos sin 1得cos sin
2
2 1
①2 ②2 4 2可得 + = 22 ，即 8p 4 0， 4
2
设 P，Q 两点所对应的极径分别为 1, 2，则 1 2 4，即 | OP | | OQ | 1 2 2 .…………10 分
3
23．法一（1）解：当 x 时， f x 2 x 1 2x 3 2x 2 2x 3 1
2
3
当 x 1时， f x 2 x 1 2x 3 2x 2 2x 3 4x 5
2
当 x 1时， f x 2 x 1 2x 3 2x 2 2x 3 1
第 3 页，共 4 页
3
1, x 2
3
所以 f x 2 x 1 2x 3 4x 5, x 1
2
1, x 1
3 3
因为当 x 1时，函数 f x 单调递减， x 或 x 1时，函数为常函数，
2 2
所以，函数 f x 的最大值为1，即m 1.…………5 分
法二：由三角不等式可得 ( ) = |2 + 2| |2 + 3| ≤ |2 + 2 2 3| = 1
3
当 < 取等号，即m 1.…………5 分
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
（2）解：因为 2 ， 2 ， 2 ，所以 ，
a b ab b c bc a c ac a b c ab bc ac
1 1 1
因为，由（1）知m 1，即 abc 1，所以 c, a , b ，
ab bc ac
1 1 1
所以， a b c ，当且仅当a b c时等号成立，
a b c
1 1 1
所以 a b c ，证毕. …………10 分
a b c
第 4 页，共 4 页成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷（理科）
考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选题择（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上)
1.集合U={2,3,4,5,6,S=1,4,5,T={2,3,4,则Sn(CuT)等于()
A.{1,5}
B.{1,4,5.6}
C.{4
D.{12,3,4,5}
2.已知i·z=5-2i,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
3.在手工课上，老师将这蓝、黑、红、黄、绿5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分
得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件
4.函数y=4x
e+e的图象大致是()
X+2y-3≥0
5.若实数×，y满足约束条件
3x-y-220,则2=×+y的最大值为()
4X+y-12≤0
A.2
B.3
C.5
D.6
6函数f0)=-sin2x在[后？上是()
A.增函数B.减函数C.
先增后减
D.先减后增
7.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形，SAL底面ABCD,
正视图
侧视图
其三视图如右图所示，则二面角B-SA-C的正弦值为()
2V5
A.
2
B.1
C.
5
D.
6
俯视图
8.某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，
得出如下的统计图：
≥57周岁10%
↑单位：元
↑比例
7000
0.358
6000
5000
18-30
4000
0.250-
44-56
V周岁20%
3000
0.175
周岁
2000
0.134
1000
40%
31~43周
0
岁30%
183031-43445657周岁
0.003
周岁周岁周岁以上
0 ABCDE险种
参保人数比例
不同年龄段人均参保费用
参保险种比例
试卷第1页，共4页
用该样本佔计总体，以下四个说法钻误的是()
A.57周岁以上签保人数最少
B.1830周岁人群签保总费用最少
C.(C险帅更受参保人青眯
1).31周岁以上的人拼约占参保人群8%
9.已知数列a}巾，am=(n2-5n)e(e为H然对数的底数)，当其前Sn项和最小时，n是()
A.4
B.5
.5或6
D.4或5
10.已知函数f(x)=4nx-3[x]+3,其中[x表示不大于x的最大整数（如1.6=1，【-2=-3），
则函数f(x)的零点个数是(》
A.1
B.2
C.3
D.4
1.过椭圆C:y-5sm
x=2cos
(B为参数)的右焦点F作直线1交C于M,N两点，M=m,=n,
则上+的值为{)
A
.3
4
c.
D.不能确定
12.关丁x方程ltogmx=k(2>0,m≠1)的两个裉为a,b,山a
是〔)
(1)恒<<1：
(2)22
(3)log(a+1)-1(4)(a+4)+1<(b+1)+4
A.1个
B.2个
.3个
D.4个
、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答柴填在答题卡指定横线上）
13.已向量a=(13,b=(3,4),若(m-1(d+),则实数m=
14,(2+x)6展开式巾含x3项项式系数为
15.己知二次函数f(x)满足条件：(1)f(x)的惱象关于y牲对称；(2)线=f(x)在x-1处的
导数4，则(x)的解析式可以为
16.已知函数y=2s(wx+)(w>0)的图象向右平移(0<中<)个单位，可得到函数
y=sin2x-c0s2的图象，则中=
试卷第2页，共4贡■
成都七中高2023届高三下期入学考试
18.(12分)
数学（理）答题卡
姓名
班级
准考证号
/
可
和
团
田
阁
图
④
④
团
团
团
a
a
图
图
图
图
一、选择题(60分，每小题5分)
10图图 回
■
2图图圆四5图图圆
8图图四回
1图图回
子图a四 6图a四回9图a回回
12图图四回
■■■■■■■■■■■■
二、填空题(20分，每小题5分)
14.
15.
16.
三、解答题(70分)
17.(12分)
■
■
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
P
■
■
■
选作题(10分)22回23回
■
■