成都七中高2023届高三下期入学考试数学试卷（文科)
考试时间：120分钟：
总分：150分
第I卷（选择题）
一、选题择（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上)
1.集合S={1,4,5},T={2,3,4},则SnT等于()
A.{4}
B.{1,5}
C.{1,4,5.6}
D.{1,2,3,4,5}
2.已知i·z=5-2i,则z的虚部是()
A.5
B.-5i
C.-5
D.-1
3.在手工课上，老师将这蓝、黑、红、黄、绿5个纸环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人
分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()
A.对立事件B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.不是互斥事件
4.函数y=。e的图象大致是()
1
X+2y-3≥0
5.若实数x,y满足约束条件
3x-y-2≥0，则z=×+y的最小值为()
4×+y-12≤0
A.6
B.5
C.3
D.2
6.函数)=n2x在-看存上是（）
正视图
侧视图
A减函数
B增函数
C先增后减
0
先减后增
7.我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，
侧棱垂直于底面的四棱锥.某“阳马”的三视图如右图所示，则它的体积为()
俯视图
A克
B.1
c.司
D.6
6
8.某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，
得出如下的统计图：
≥57周
*单位：元
比例
岁10%
7000
0.358
6000
18-30周岁
5000
4456周岁
20%
0.250
4000
40%
31-43片岁
3000
0.175
30%
2000
0.134
0.003
1000
0
18-3031-4344-5657周岁以上
A B C D E险种
参保人数比例
不同年龄段人均参保费用
参保险种比例
试卷第1页，共4页
用该样本估计总体，以下四个说法误的足()
A.57周岁以上参保人数最少
B.1830周岁人雕参保心费用最少
C.C险种史受参供人青倈
D.31周岁以上的人样约占参保人群80%
9.已知数列{n}中，an=n2-5n,当其前Sn项利最小时，n是〔）
A4
B5
5或6
D4或5
10.口知函数f(x)=4lnx-3 +3(0
[-2.1]=-3),则函数f(x)的秀点个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
x=2cos
1.过椭圆C:
(日为参数》的焦点F作直线1交C于M,N两点，MF=州，F=,
ly=V3sin0
则上+上的值为()
2
A.3
D.不能确定
12,关于x方l1gx=k的两个根为a,b,Ila1)ab=1:(2)竖(a+1)
41个
32个
:3个
D4个
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡指定横线上）
13.己知向量a=(1,3),五=(34)，若(-b)(a+),则实效m=
14.若抛物线x2=28y上一点(xyo)到焦点的距离是该点到x抽距离的3倍，则yo=_
15.已知一次函数f(x)满足条件(1)f(x)的图象关丁y轴对称：(2)曲线=f(x)在=】处的宁
数为4，则∫(x)的￥析式可以足
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16.已知下三陵锥的外接球的表山积为6π，则正三凌锥体积最大时该正三棱维的高是
试卷第2页，共4页成都七中高2023届高三下期入学考试
18.(12分)
数学（文理）答题卡
姓名
班级
准考证号
网
/
可
和
团
图
阁
图
④
④
④
团
团
固
a
a
G
图
图
图
图
一、选择题(60分，每小题5分)
图图四
10图图 回
■
2图图圆四5图图圆
8图图四回
1图图网
子图a四 6图a四回9图a回回
12图图四回
■■■■■■■■■■■■
二、填空题(20分，每小题5分)
14.
15.
16.
三、解答题(70分)
17.(12分)
■
■
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
P
■
■
■
选作题(10分)22回23回
■
■成都七中高 2023 届高三下期入学考试数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题： A C C A D； B C B D C； B C.
16
二、填空题： -1； 3.5； ( ) = 2 2 + 1(答案不唯一) ； .
3
三、解答题：
17. 解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q，
由条件可知，a1 a2 a3 3a2 15，得a2 5，d a2 a1 3，所以an 2 n 1 3 3n 1
b
3 2 n 1 n
等比数列中，b1b2b3 b2 64，则b 4， q 22 ，所以bn 2 2 2 ；…………5 分 b1
3n 1,n为奇数
（2）cn n ，对数列 3n 1 , n为奇数时，3 n 2 1 3n 1 6，
22 ,n为偶数
所以数列 cn 的奇数项是首项为 2，公差为 6 的等差数列，
n 2
n 2 2
对数列 22 ,n为偶数， 2，所以数列 cn 的偶数项是首项为 2，公比为 2 的等比数列， n
22
所以数列 cn 的前 20 项和为：c1 c2 c3 ... c20 c1 c3 ... c19 c2 c4 ... c20
10
10 2 56 2 1 2
290 211 2 211 288 2336 . …………12 分
2 1 2
18. 解：（1）由题意可得第四组的人数为100 0.16 16，所以m 100 14 36 16 4 30，
4 30 0.3
n 0.04，又[60,70)内的频率为 0.3，所以 x 0.03，
100 100 10
0.04
[90,100)内的频率为0.04，所以 y 0.004 .…………6 分
10
（2）设四个人为男 1、男 2、女 1、女 2，抽两人总共有 6 种情况，有男性的情况是男 1 男 2、男 1、
5
女 1、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2，总共 5 种，概率为 . …………12 分
6
19．（1）取PA的一个靠近点 P 的三等分点Q，连接MQ,QB，因为
1
DM 2MP ，所以MQ∥AD且QM AD 1
3
又因为 AD∥ BC ，且BC 2，点N 为BC 中点，
所以BN∥MQ且BN =MQ ，则四边形MQBN 为平行四边形
所以MN∥BQ，MN 平面PAB，QB 平面PAB，
所以直线MN //平面PAB ;…………5 分
(2) 过点 M 作 MK//PA，交 AD 于 K，连接 KN，可知MK ⊥面 ABCD，
PM 1 2
所以 MK⊥ AD，又因为 ，所以 = = ∵ = = 3, ∴ = 1, ∴ //BN, =BN,
PD 3 3
所以四边形 AKNB 为平行四边形，KN//AB，
又因为 AB⊥ AD,所以 KN⊥ AD，又 MK∩NK=K,
∴ AD ⊥ 面 MNK，∴ MN ⊥ AD，
所以异面直线 MN 与 AD 成角为900. …………12 分
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所以 x 在 0, 上单调递增，则 x 0 0 ,
又1 ex 0在 x 0, 上恒成立，所以当 x 0, 时， h x 0 ,
所以h x 在 0, 上单调递减， h x h 0 0 ,
因为 > 0，所以h(b) < 0,即 g(b) < g( b),得证. …………12 分
2
x 1 t
2
22．解：（1） ,则 x y 1， x cos ，y sin ，
2
y t
2
曲线C1的极坐标方程为 cos sin 1，
由 2(cos sin )，得 x2 y2 2x 2 2 2y ，即曲线C2 的直角坐标方程为 x y 2x 2y 0
…………5 分
1
（2）由 2(cos sin )得 cos sin ，由 cos sin 1得cos sin
2
2 2
2 1
① ② 可得 + = 2，即 4 8p2 4 0，
4 2
2
设 P，Q 两点所对应的极径分别为 1, 2 ，则 1 2 4，即 | OP | | OQ | 1 2 2 .…………10 分
3
23．法一（1）解：当 x 时， f x 2 x 1 2x 3 2x 2 2x 3 1
2
3
当 x 1时， f x 2 x 1 2x 3 2x 2 2x 3 4x 5
2
当 x 1时， f x 2 x 1 2x 3 2x 2 2x 3 1
3
1, x 2
3
所以 f x 2 x 1 2x 3 4x 5, x 1
2
1, x 1
3 3
因为当 x 1时，函数 f x 单调递减， x 或 x 1时，函数为常函数，
2 2
所以，函数 f x 的最大值为1，即m 1；…………5 分
法二：由三角不等式可得 ( ) = |2 + 2| |2 + 3| ≤ |2 + 2 2 3| = 1
3
当 < 取等号，即m 1 .…………5 分
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
（2）解：因为 2 ， 2 ， 2 ，所以 ，
a b ab b c bc a c ac a b c ab bc ac
1 1 1
因为，由（1）知m 1，即abc 1，所以 c , a , b ，
ab bc ac
1 1 1
所以， a b c ，当且仅当a b c时等号成立，
a b c
1 1 1
所以 a b c ，证毕. …………10 分
a b c
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