16.2 二次根式的乘除 课时培优练（含解析）2022-2023学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 16.2 二次根式的乘除 课时培优练（含解析）2022-2023学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-15 17:02:21 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课时培优练
一、单选题
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B．-3 C． D．
2． ( )
A． B． C． D．
3．下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简 的结果是（ ）．
A． B． C． D．2
5．已知 ， ，则a与b的关系为（ ）.
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
6．估算 ﹣2的值的范围是（ ）
A．在1，2之间 B．在2，3之间 C．在3，4之间 D．在4，5之间
7．若0＜a＜1，则化简 的结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
8．若实数x满足|x﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣ 的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二、填空题
9．若a是正整数， 是最简二次根式，则a的最小值为
10．长方形的宽是 ，面积为 ，则长方形的长为
11．分母有理化：＝ ．
12．填空： ﹣1的倒数为 ．
13．若0≤a≤3 ，则 = ．
14．若a是 的小数部分，则a(a+6)= ．
三、计算题
15．计算： ．
16．计算：．
17．化简：4x2 ．
四、解答题
18．已知x= ﹣1，y= +1，求代数式x2+xy+y2的值．
19．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
20．观察下列等式：
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．
21．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故答案为：C．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则“（a、b都是非负数）”进行计算即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A中，，是有理数，故符合要求；
B中，，是无理数，故不符合要求；
C中，，是无理数，故不符合要求；
D中，是无理数，故不符合要求；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用分母有理化，分子分母同乘即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：因为b= ，所以a=b，
故答案为：A.
【分析】利用分母有理化，可求出b=+1，然后与a比较即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴3﹣2＜ ﹣2＜4﹣2，
即1＜ ﹣2＜2，
故答案为：A．
【分析】根据题意，估算二次根式的值，即可得到其值的范围。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵（a﹣ ）2+4＝a2+2+ ＝（a+ ）2，（a+ ）2﹣4＝a2﹣2+ ＝（a﹣ ）2，
∴原式＝ + ；
∵0＜a＜1，
∴a+ ＞0，a﹣ ＝ ＜0；
∴原式＝ + ＝a+ ﹣（a﹣ ）＝ ，
故答案为：D．
【分析】根据a的范围，可以分别将二次根式中的被开方数进行化简，求出结果即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+ ＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故答案为：A
【分析】将原来的式子中被开方数化为完全平方公式进行化简，根据求得的x的范围得出后者式子中代数式的值，根据二次根式的性质进行计算结果。
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ a是正整数， 是最简二次根式，
∴=，
当a=1时，=3，当a=2时，=2，都不是最简二次根式，
当a=3时，=，是最简二次根式，
∴a的最小值为3.
【分析】把变形为，根据最简二次根式的定义进行判断，即可的答案.
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵长方形的宽为 ，面积为 ，
∴长方形的长为： ÷ = ，
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积公式结合二次根式的除法法则进行计算.
11．【答案】
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解： ﹣1的倒数为 ．
∵ = = ．
∴ ﹣1的倒数为 ．
故答案为 ．
【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可．
13．【答案】3
【解析】【解答】解：0 ≤ a ≤3 ，
∴a-3≤0，
∴
=
=a-(a-3)
=a-a+3
=3．
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的性质化简，再去括号合并同类项。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：∵
∴的小数部分
∴
故答案为：2.
【分析】本题利用无理数的大小判断，得出的小数部分，得出，再利用二次根式的计算，得出结果。
15．【答案】解：原式
＝1．
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算求解即可。
16．【答案】解：原式，
，
．
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。
17．【答案】解：4x2
=4x2÷12×3
=x2
=xy．
【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
18．【答案】解：∵x= ﹣1，y= +1，
∴x+y=2 ，xy=4，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=20﹣4
=16
【解析】【分析】由x= ﹣1，y= +1，得出x+y=2 ，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．
19．【答案】解：正三角形的高为： 三角形面积=
【解析】【分析】根据题意可得正三角形的高==，所以这个正三角形的面积==.
20．【答案】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．
【解析】【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
21．【答案】解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为 =4 ，
设圆柱底面圆半径为R，则
2πR=4 ，
解得R= ．
答：圆柱底面的半径为 cm
【解析】【分析】根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．
一、单选题
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B．-3 C． D．
2． ( )
A． B． C． D．
3．下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简 的结果是（ ）．
A． B． C． D．2
5．已知 ， ，则a与b的关系为（ ）.
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
6．估算 ﹣2的值的范围是（ ）
A．在1，2之间 B．在2，3之间 C．在3，4之间 D．在4，5之间
7．若0＜a＜1，则化简 的结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
8．若实数x满足|x﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣ 的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二、填空题
9．若a是正整数， 是最简二次根式，则a的最小值为
10．长方形的宽是 ，面积为 ，则长方形的长为
11．分母有理化：＝ ．
12．填空： ﹣1的倒数为 ．
13．若0≤a≤3 ，则 = ．
14．若a是 的小数部分，则a(a+6)= ．
三、计算题
15．计算： ．
16．计算：．
17．化简：4x2 ．
四、解答题
18．已知x= ﹣1，y= +1，求代数式x2+xy+y2的值．
19．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
20．观察下列等式：
①==；
②==；
③==
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：+++…+．
21．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义．
故答案为：C．
【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则“（a、b都是非负数）”进行计算即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A中，，是有理数，故符合要求；
B中，，是无理数，故不符合要求；
C中，，是无理数，故不符合要求；
D中，是无理数，故不符合要求；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用分母有理化，分子分母同乘即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：因为b= ，所以a=b，
故答案为：A.
【分析】利用分母有理化，可求出b=+1，然后与a比较即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
∴3﹣2＜ ﹣2＜4﹣2，
即1＜ ﹣2＜2，
故答案为：A．
【分析】根据题意，估算二次根式的值，即可得到其值的范围。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵（a﹣ ）2+4＝a2+2+ ＝（a+ ）2，（a+ ）2﹣4＝a2﹣2+ ＝（a﹣ ）2，
∴原式＝ + ；
∵0＜a＜1，
∴a+ ＞0，a﹣ ＝ ＜0；
∴原式＝ + ＝a+ ﹣（a﹣ ）＝ ，
故答案为：D．
【分析】根据a的范围，可以分别将二次根式中的被开方数进行化简，求出结果即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+ ＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故答案为：A
【分析】将原来的式子中被开方数化为完全平方公式进行化简，根据求得的x的范围得出后者式子中代数式的值，根据二次根式的性质进行计算结果。
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵ a是正整数， 是最简二次根式，
∴=，
当a=1时，=3，当a=2时，=2，都不是最简二次根式，
当a=3时，=，是最简二次根式，
∴a的最小值为3.
【分析】把变形为，根据最简二次根式的定义进行判断，即可的答案.
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵长方形的宽为 ，面积为 ，
∴长方形的长为： ÷ = ，
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积公式结合二次根式的除法法则进行计算.
11．【答案】
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解： ﹣1的倒数为 ．
∵ = = ．
∴ ﹣1的倒数为 ．
故答案为 ．
【分析】先依据倒数的定义列出算式，然后在分母有理化即可．
13．【答案】3
【解析】【解答】解：0 ≤ a ≤3 ，
∴a-3≤0，
∴
=
=a-(a-3)
=a-a+3
=3．
故答案为：3．
【分析】根据二次根式的性质化简，再去括号合并同类项。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：∵
∴的小数部分
∴
故答案为：2.
【分析】本题利用无理数的大小判断，得出的小数部分，得出，再利用二次根式的计算，得出结果。
15．【答案】解：原式
＝1．
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算求解即可。
16．【答案】解：原式，
，
．
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。
17．【答案】解：4x2
=4x2÷12×3
=x2
=xy．
【解析】【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
18．【答案】解：∵x= ﹣1，y= +1，
∴x+y=2 ，xy=4，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=20﹣4
=16
【解析】【分析】由x= ﹣1，y= +1，得出x+y=2 ，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．
19．【答案】解：正三角形的高为： 三角形面积=
【解析】【分析】根据题意可得正三角形的高==，所以这个正三角形的面积==.
20．【答案】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．
【解析】【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；
（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
21．【答案】解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为 =4 ，
设圆柱底面圆半径为R，则
2πR=4 ，
解得R= ．
答：圆柱底面的半径为 cm
【解析】【分析】根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．