2022-2023学年苏科数学七年级下册 第8章 幂的运算 课后作业（共8份含答案）

第八章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
班级:___________姓名:____________
应知应会
计算:m3·m4=________________；
计算:m3·m4·m5=________________；
3．计算:2×4×16×32=___________（用底数为2的幂的形式表示）；
4．计算:（x+y）2·（x+y）3=_________．
5．计算:（a－b）·（a－b）6=_____________．
6．计算:x·x5+x2·x4=_____________．
7．若x7·xk=x11，则k=_____________．
8．若xm=2，x3=5，则xm+3=_____________．
9.计算：
(1)a2·a3 ； (2)y3·y8·y2 ； (3)(a+b)4． (a+b)5；
(4)x5·(－x)3·(－x)4 ； (5)－a3·(－a)4·(－a)5；
(6)(x－y)3·(y－x)3·(y－x)4； (7)xk+1·x2k-1·xk·x .
巩固提升
10.(－3)100+(－3)99．
11.规定：a＊b=2a×2b+2a+2b.
　　
.
(1)求2＊3的值；
　 (2)若2＊x＝84，求x的值.
(
等第：
时间
：
)拓展提优
12.已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c之间有什么样的关系？
8.2 幂的乘方与积的乘方(1)
班级:___________姓名:____________
应知应会
1．(52)3= （ ）
A．55 B．56 C．103 D．73
2．(x3)2·(x2)3= （ ）
A．x10 B． x25 C．x12 D．x36
3．（52）n+1=_________．
4．（－p2）2n-1=________．
5．（an+1）2·（－a3）=_______．
6．[（c+d）2] n+1=________．
7.计算：
(1)（x2）3·（x3）5； (2)(－m2)3·(－m3)4；
(3)y·（y2）3·（y3）2； (4) [（a+b）2] n+1 ·[（a+b）2] n+1；
(5)2(a2)4+a4·(a2)2； (6)5(p3)5·(－p)3+2[(－p)2] 4 ·(－p5)2．
巩固提升
8.2x+3y-2＝0，求9x·27y的值.
9.若x2n=5，求4(x3n)2-3(x2)2n的值．
拓展提优
10.若am=3，bn=5，求a3m+b2n的值．
(
等第：
时间
：
)
8.2幂的乘方与积的乘方(2)
班级:___________姓名:____________
应知应会
1.下列各式中，正确的是 ( )
A．(－x3)3=－x27 B．[（x2）2] 2=x6
C．－(－x2)6=x12 D．（－x2)7=－x14
2．(－x2y3)5等于 ( )
A．x10y15 B．－x2y15 C．－x10y15 D．－x7y8
3．(4x)2=___________．
4．(－5a3b2c)2=_____________．
5．(－a2）n+(－an)2=_______（n为奇数）．
6．（2×105）4=____________．
7．若x2n=4，则（3x3n）2=____________．
8.计算：
(1)－(x2)2 ； (2)（x2·x3）4 ；
(3)(a2m·an+10)2·am； (4)[(－x3)3·(－x)2·（y2)3] 4；
(5)[(－)3(a2b)2] 2； (6)2（x3）4+x4·（x4）2+x6·（x3）2+x5·x7．
巩固提升
9．计算：8100×0.5301 10．若2×8n×16n=222，求n的值
(
等第：
时间
：
)拓展提优
11．已知272＝a6＝9b，求2a2+2ab的值。
8.3同底数幂的除法(1)
班级:___________姓名:____________
应知应会
1．计算x3÷x2(x≠0)的结果为 ( )
A．x5 B．x6 C．2x 5 D．x
2．下列计算中正确的是 ( )
A．x 8÷x 4=x 2 B．x 4·x 4=2x 4 C．x 5÷x=x 5 D．(-x) 5÷(-x)=x4
3．下列各式：①x 10÷x 2；②x 12÷x 2÷x 2；③(x4) 2；④(x)5÷x 3，其中结果为x 8的是 ( )
A．①③④ B．①②③ C．②③① D．①②④
4. 10 12÷10 5=___________； 7．(-a) 8÷(-a) 5=_____________．
5．已知3 2x-3=1，则x 2=_________________．
6．计算：
(1)(ab)4÷(ab)3； (2)－a 5m÷a3m；
(3)－t10÷t3÷t2 ; (4)6m×362m÷63m-2；
(5)(x 4) 3÷(x 2) 3； (6)(x－y) 8÷(x－y) 3÷(y－x) 2．
巩固提升
7．若将一张纸对折30次，则可以得到2 30层．已知用这种纸印成的500页(250张)的书厚2 cm(2 30≈1．07×10 9)，那么估计这2 30层纸的厚度大约为多少 如果珠穆朗玛峰高约为9 km，那么这2 30层纸的厚度约是珠穆朗玛峰的多少倍
8．已知，求m的值．
(
等第：
时间
：
)拓展提优
9．已知am=4，a n=8，你能求出代数式(a 3m－2n－33) 2010的值吗 如果能，
请你求出这个式子的值；如果不能．请说明理由
8.3 同底数幂的除法(2)
班级:___________姓名:____________
应知应会
1．计算(-5)0的结果为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )
A．1 　　　 B．0 　　　 C．－1 　　 D．－5
2．(-0.5)-2的值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ( )
A．1 　　　 B．4 　　　 C．－4 　　　 D．0．25
4．5-3与5 3的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　( )
　A．和为0 B．和为1 C．积为0 D．积为1
5．=________ ; (-1) 0-(-2)-3=__________ ; =_________．
6．用小数或分数表示下列各数：
　 4-2=________ ; (-0．1)-3=________.
7．把下列小数写成负整数指数幂的形式：
　0.01=________ ; =________.
8．已知a=20100，，c=4，求以a、b、c为边的三角形的周长_______．
9．计算：
　 (1)5－16×(－2)-3 ; 　　　 　 (2)52×5－１－90 ;
　 (3)(－1) 2010+(+2) 0 ; (4)20－2－3+(3+5) 0+(－1) －100.
巩固提升
10． 已知，求的值.　　　　 11.若(x-2)x+1=1，求x的值.
(
等第：
时间
：
)
拓展提优
11．求1+3++…+ 的值．　　
8.3 同底数幂的除法(3)
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为　　　　　( 　 )
A．21×10-4千克 B．2.1×10-6千克 C．2.1×10-5千克 D．2.1×10-4千克
2．已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克∕厘米3，1.24×10-3用小数表示为 ( 　 )
A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124
3．某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米．
4．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克∕立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_______．
5．(1)科学记数法表示下列各数：
①一张薄的金箔的厚度为0.000000 091米； ②某种生物孢子的直径为0.000 63 m；
③某流感病毒的直径大约是0.0000081米．
（2）用科学记数法表示下列各数：
①0.000 123； 　 　 ②－0.00256； 　　③0.000 000 000 562.
(3)用小数表示下列各数：
①3.85×10－5； ②－7.06×10－3； ③52×10－8．
巩固提升
6．计算：(5.4×108)÷(3×10-5)÷(3×10-2)2
7．把1.001×10-9，9.99×10-8，1.002×10-8，-9.9999×10-7按照由小到大的顺序排列,并用“<”连接.
(
等第：
时间
：
)拓展提优
8．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓
一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事，据测算，5万
粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜
吃大亏”噢！(把你的结果用科学记数法表示)
小结与思考
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1．计算6m3÷(－3m2)的结果是 ( )
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
2．一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为 ( )
A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．1.2×1013
3．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数 (10101)2转换成十进制数是 ( )
A．41 B．21 C．13 D．11
4．若a5·(an)3＝a11，则n＝_______．
5．若a2n＝3，则2a6n－50＝___________．
6．如果(2a－1)a+2＝1，那么a的值为_______．
7．计算：
(1)·;　　　　　　　 (2);
(3)(-3a)3-(-a)·(-3a)2 ; (4)(y2m+3)2÷ym-1-ym+1·(-2ym+3)2;
(5) [－24×(4－2×20)÷(－2－4 )÷26 ]×4÷102 ; 　 (6)(p－q)4÷(q－p)3．(p－q)2.
巩固提升
8．已知x3·xa·x2a+1＝x31，求a的值；
9.已知9n+1－32n＝72，求n的值．
拓展提优
10．阅读材料,求1+2-1+2-2+…+2-2 021的值.
解:设S=1+2-1+2-2+…+2-2022①，　则2S=2+1+2-1+…+2-2 020 ②，②-①得S=2-2-2 021.
(
等第：
时间
：
)请你仿此计算:(1)1+3-1+3-2+…+3-2 021.
第8章 单元测过关
（时间：60分钟 满分：150分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列运算结果为a6的是 （　　）
A．a2+a3 B．a2 a3 C．（﹣a2）3 D．（﹣a3）2
2．下列各数中，最大的数是 （　　）
A．﹣（+2） B．|﹣3| C．﹣12 D．（﹣2）0
3．下列选项中，运算正确的是 （　　）
A．a2 a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
4．纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为 （　　）
A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m
5．下列运算正确的是 （　　）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3 a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
6．若2n+2n+2n+2n=2，则n= （　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
7．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为 （　　）
A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个
8．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是
（ ）
A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a
二、填空题（每题3分，共30分）
9．计算20200＝ ．
10．将数0.0000078用科学记数法表示为 ．
11．计算：（3ab2）2＝ ．
12．计算（2×10﹣6）×（3.2×103）＝ ．
13．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝ ．
14．若，则p的值为 ．
15．已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝ ．
16．已知m+n﹣3＝0，则2m 2n的值为 ．
17．若x＝4m+1，y＝64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝ ．
18．若（t﹣1）t﹣2＝1，则t可以取的值是 ．
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）用科学记数法表示下列各数；
（1）10000； （2）0.00001；
（3）﹣1120000； （4）﹣0.000334．
20．（本题18分）计算：
（1）（x2）6÷x7； （2）（a3）2÷（a4 a2）；
（3）（﹣x2）3÷（x2 x）； （4）x2 x7+x12÷x8 x6﹣xm+6÷xm﹣4；
（5）m4 m5+m10÷m﹣（m3）3 ； （6）（p﹣q）6 （p﹣q）4÷（q﹣p）8．
21．（本题20分）计算：
（1）x3 x5﹣（x4）2+x10÷x2； （2）（﹣x2）3+（﹣x3）2+（x2）2 x2；
（3）（﹣2）2+ ﹣（π﹣3）0； （4）（﹣2）－2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2020．
（本题12分）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
23．（本题12分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　 　），
23﹣22＝　 　＝2（　 　），
24﹣23＝　 　＝2（　 　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
24．（本题12分）已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．
25．（本题14分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62的值．
参考答案：
第8章 单元过关测试
1.D. 2.B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.A. 7.B. 8.C. 9.1. 10. .11.. 12.. 13. －8. 14. －3. 15.. 16. 8. 17. . 18. 0或4. 19.（1）；（2）；（3）；（4）. 20.（1）；（2）1；（3）；（4）；（5）；（6）.21.（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝4＋9－1＝12；（4）原式＝. 22.（1）①am+n＝am an＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝；（2）因为2×8x×16＝223所以2×（23）x×24＝223，所以2×23x×24＝223，所以1+3x+4＝23，解得：x＝6． 23. 探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3. 24 . 因为a是正数，所以（）﹣1＝a，（）0＝1；当0＜a＜1时，a＜1＜，即（）﹣1＜（）0＜；当a＝1时，a＝＝1，即（）﹣1＝（）0＝；当a＞1时，＜1＜a，即＜（）0＜（）﹣1 . 25. （1）4＝log381（或log381＝4），故答案为：4＝log381；（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，所以＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，又因为m﹣n＝logaM﹣logaN，所以loga＝logaM﹣logaN；（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．