2022-2023学年苏科数学七年级下册 第七章 平面图形的认识(二)课后作业（共10份含答案）

第7章 平面图形的认识（二）
7.1 探索直线平行的条件（1）
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1．如图，图形中不是同位角的是 （　 　）
A．∠3与∠6 B．∠4与∠7 C．∠1与∠5 D．∠2与∠5
(
（第
4
题）
) (
（第
2
题）
) (
（第
1
题）
)
(
（第
3
题）
)
2．如图，下列条件能判定的是 （　 　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3=∠5 D．∠3=∠4
3．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是 （　 　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠2＋∠3＝∠4
4．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．
5．如图∵，
∴
（ ）
∵，
(
（第
5
题）
)∴
（ ）
巩固提升
6．如图，分别找出图中∠3的同位角，∠2的同位角，∠B的同位角.
(
（第
6
题）
)∠3的同位角：
_____________________________________________
∠2的同位角：
_____________________________________________
∠B的同位角:
_____________________________________________
拓展优化
7．如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？
(
（第
7
题）
)
(
等第：
时间
：
)
7.1 探索直线平行的条件（2）
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1．如图，∠1和∠2是直线 和直线 被直线 所截得到的 应选 （　　）
A．a，b，c，同旁内角 B．a，c，b，同位角
C．a，b，c，同位角 D．c，b，a，同位角
(
（第
2
题）
) (
（第
1
题）
)
(
（第
4
题）
) (
（第
3
题）
)
2．如图所示，下列说法中，错误的是 （　　）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠C是同旁内角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠ABF是内错角
3．如图，下列推理正确的是 （　　）
A．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD B．∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
C．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC D．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
巩固提升
4．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是 ．
5．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：∠1＝∠2；∠1+∠2＝90°；
∠3+∠4＝90°；∠2+∠3＝90°；其中能判定AB∥CD的有 个
(
（第
5
题）
)拓展优化
6．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），
其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
(
（第
6
题）
)（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
(
等第：
时间
：
)
7.2 探索平行线的性质
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数 °.
2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3＝ °.
(
（第
2
题）
) (
（第
1
题）
)
(
（第
3
题）
)
(
（第
4
题）
)3．如图，一个弯形管道经两次拐弯后仍保持平行，若∠C＝60°，则∠B的度数为 °.
4．完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥　 　（　 　）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴　 　∥　 　．
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
巩固提升
5．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是 °.
6．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F的位置，若∠EFC′＝105°，则∠DFC′的度数为 °.
(
（第
6
题）
) (
（第
5
题）
)
拓展优化
7．如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．
（1）求证：AB∥CD．
(
（第
7
题）
)（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠CAE，∠DAE，∠D的度数．
(
等第：
时间
：
)
7．3图形的平移
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1.在三角形ABC中，AB＝5 cm，∠B＝72 ，若将三角形ABC向下平移7 cm得到三角形A'B'C'，则A'B'＝______ cm，AA'＝______cm，∠B'＝______ ．
2.如图，三角形ABC经过下列平移能得到三角形DEF的是 　　　　　　 　 ( )
A．把三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把三角形ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把三角形ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
3.如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有______个
(
（第
3
题）
) (
（第
4
题）
) (
（第
2
题）
)
4.如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，则图中平行且相等的三对线段是AB和______，AE和______，AC和______；若∠BAE＝60 ，∠B＝25 ，则∠ACD＝______，∠ACF＝______．
巩固提升
5. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）
(
（第
6
题）
)6．两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积__________.
拓展优化
7．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=140°，∠C=165°。
（1）求∠B的度数；
（2）要使AB∥DE，那么∠D= °.
(
（第
7
题）
)
(
等第：
时间
：
)
7．4认识三角形(1)
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是　　　　　　　　 （　　）
A．3cm，4cm，8cm 　　　　B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm 　 　D．13cm，12cm，20cm
2.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取 　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．4cm长的木棒 B.5cm长的木棒 C.20cm长的木棒 D.25cm长的木棒
3.现有四根木棒，长度分别为4 cm、6 cm、8 cm、10 cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.(1)如图，点D在△ABC中，写出图中所有三角形： ；
(2)如图，线段BC是△ 和△ 的边；
(3)如图，△ABD的3个内角是 ，三条边是 .
5.如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是 ，在△ACD中∠C所对的边是 ，在△ABD中边AD所对的角是 ，在在△ACD中边AD所对的角是 。
(
（第
6
题）
) (
（第
5
题）
) (
（第
4
题）
)
6.图中有 个三角形，其中，
是锐角三角形，
是直角三角形，
是钝角三角形。
7.已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是 ．
8.等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长是 .
9.三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有 个.
巩固提升
10.等腰三角形的两条边长分别为6 cm和7 cm，当周长为偶数时，第三边的长度为______cm．
11.已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则______．
拓展优化
12．已知等腰三角形的周长为14cm,底边与腰的比为3：2，求各边的长.
(
等第：
时间
：
)
7．4认识三角形(2)
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1.下列说法正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　( )
A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B.直角三角形只有一条高
C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 D.钝角三角形的三条高均在三角形外　
2.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线，②BO是△ABD的中线的结论中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①和②都正确 　 D.①和②都不正确
(
（第
2
题）
) (
（第
4
题）
)
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 （　　 ）
A． B． C． D．
4.如图，AD是△ABC的中线，AE、AF分别是△BAD、△CAD的角平分线，且∠BAC＝90 ，则 (1)BD＝______＝______； (2) ∠BAE=∠______＝______；
(3) ∠______＝∠______＝∠DAC； (4) ∠EAF＝∠______．
(
（第
5
题）
)5.如图，AD、AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm
(1)求△ABC、△ABD和△ADC的面积；(2)你能得出什么结论？
巩固提升
6..如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影为 ( )
A．2 B．1 C． D．
(
（第
7
题）
（第
6
题）
)　　　　
拓展优化
(
等第：
时间
：
)7.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为　 　．
7.5 多边形的内角和与外角和（1）
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺
前的∠C的度数为 （　 　）
A．75° B．60° C．45° D．40°
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为　 　°.
3.如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为　 　°.
(
（第
4
题）
) (
（第
3
题）
) (
（第
2
题）
) (
（第
1
题）
)
4.如图，△ABC，∠B、∠C的平分线BE，CD交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝　 　°.　
5. 已知△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，则∠B＝　 　°．
巩固提升
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝70°，且BE∥AC，则∠EBD＝　 　°．
7. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为　 　°．
(
（第
7
题）
) (
（第
6
题）
)
拓展优化
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的平分线，求∠DAE的度数.
(
（第
8
题）
)
(
等第：
时间
：
)
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1.七边形的内角和为　 　°.
2.如图所示，∠B的值为　 　°.
3.如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为　 　°.
4.一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是　 　边形
(
（第
7
题）
) (
（第
5
题）
) (
（第
3
题）
) (
（第
2
题）
)
5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是　 　°．
6.在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：6，则∠B的度数是　 　°．
巩固提升
7.如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A+∠B的值为　 　°.
8.如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．
(
（第
8
题）
)
拓展优化
9.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，
将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．
求：（1）∠F的度数；（2）∠D的度数．
(
等第：
时间
：
)
(
（第
9
题）
)
7.5 多边形的内角和与外角和（3）
班级:___________ 姓名:____________
应知应会
1.六边形的外角和为 °.
2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为 .
3.若一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和为 °.
4.若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是 边形
5.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （　　）
A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．内角和增加180° D．对角线增加一条
巩固提升
6.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于 °.
7.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，则∠A'EC＝　 　°．
(
（第
7
题）
) (
（第
6
题）
)
拓展优化
8.如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°，
∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系　 　．
(
等第：
时间
：
)
第7章 单元测过关
（时间：60分钟 满分：150分）
班级:___________ 姓名:____________
一、选择题（每题4分，共32分）
1.把右边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是 （　　）
A． B． C． D．
2.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是 （　　）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
3.如图，能判断AB∥CD的条件是 （　　）
A．∠A＝∠DCE B．∠A＝∠ACD C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠ACD
4.如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为 （　　）
A．23° B．70° C．77° D．80°
5.如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E在边AB上，两条斜边互相平行，
∠DEF＝∠ABC＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AED等于 （　　）
(
（第
3
题）
（第
4
题）
（第
5
题）
（第
7
题）
)A．15° B．20° C．25° D．30°
(
（第
8
题）
)6.列说法中错误的是 （　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
7.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 （　　）
A．360° B．290° C．270° D．250°
8.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，
GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）
A．54° B．55° C．56° D．57°
二、填空题（每题4分，共40分）
9.在△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C，则∠B= °.
10.一个多边形的内角和为2700°，则这个多边形的边数是　 　边．
11.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 °.
12.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向
左拐50°，那么第二次向右拐 。
13. 如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，则△DEF的周长是　 　cm．
(
（第
11
题）
（第
13
题）
（第
14
题）
)14. 如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝　 　°．
15.如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝　 　．
16.如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，
④∠D=∠ACB，正确的有结论有 个.
17.如图所示，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影
(
（第
16
题）
（第
15
题）
（第
17
题）
)部分的面积之和为 平方单位.
18.定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为　 　°．
三、解答题（共78分）
19.（满分8分） 如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点
的对应点B′，请补全△A′B′C′；
（2）画出△A′B′C′的高C′H以及中线A′D；
（3）直接写出BB′和CC′的数量关系：　 　．
20. （满分8分）已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．已知∠1＝35°．求∠3的度数．
21. （满分8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2，问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？
22. （满分12分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．
（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）求证：AB∥DE．
23. （满分12分）如图，AH⊥BC于点H，点D，E分别在AB，AC上，DF⊥BC于F．
∠B＝55°，∠1＝35°．
（1）求证：EH∥AB．
（2）求∠2的度数．
24. （满分14分）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．
（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
25.（满分16分）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，则∠AIB= °；
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　 　°；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF
与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点D、F，在△ADF中，如果有一个角的
度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．
参考答案：
第7章 单元测过关
1.C. 2.B. 3.B. 4.C. 5.A. 6.A. 7.B. 8.C. 9. 72. 10. 17. 11. 130. 12. 50. 13. 24. 14. 180. 15. 27. 16. 3. 17. π. 18. 30°、60°或100°. 19. （1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）高C′H、中线A′D即为所求；（3）BB′和CC′的数量关系为：相等． 20. ∵因为DE∥BC，∴所以∠2＝∠3，∵因为BE平分∠ABC，∴所以∠1＝∠2，∴所以∠3＝∠1＝35°．21. AF与BC的位置关系是平行，理由如下：因为DE∥AC，所以∠1＝∠C，因为∠1＝∠2，所以∠C＝∠2，所以AF∥BC． 22. （1）因为六边形ABCDEF的各内角相等，所以一个内角的大小为，所以∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．因为∠FAB＝120°，∠1＝48°，所以∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．因为∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，所以∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°；（2）证明：因为∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，所以∠1＝∠2，所以AB∥DE． 23. （1）因为AH⊥BC，所以∠AHC＝90°，因为∠1＝35°．所以∠EHC＝55°，因为∠B＝55°，所以∠B＝∠3，所以EH∥AB（同位角相等，两直线平行）．（2）因为EH∥AB，所以∠1＝∠BAH＝35°（两直线平行，内错角相等），因为AH⊥BC，DF⊥BC，所以AH∥DF，所以∠2+∠BAH＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠2＝145°． 24. （1）∠1与∠2互余．因为四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，所以∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，所以，，因为EG∥AB，所以∠2＝∠ABE，所以∠1+∠2＝，即∠1与∠2互余；（2）因为∠A＝100°，∠1＝42°，所以∠C＝80°，∠2＝48°，所以∠ABE＝∠CBE＝48°，所以∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，所以∠CEG＝52°﹣48°＝4°．25. （1）135°；（2）如图2中，①45；②不变，理由：因为∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，所以点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．（3）当∠ABO＝45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍．