四川省泸州市泸县2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市泸县2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 09:54:36 | ||
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文档简介
泸县2022-2023学年高三下学期开学考试
数 学（文史类）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．设复数满足，则
A． B． C． D．
3．已知的定义域为，则函数的定义域为
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
6．等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为
A． B．21 C． D．28
7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则、、的大小关系是
A． B．
C． D．
9．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A． B．
C． D．
10．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是
A． B． C．2 D．
12．已知，，，则、、这三个数的大小关系为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，则的值为________________
14．等比数列各项均为正数，，则 __________．
15．已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______________．
16．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17．（12分）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角；
(2)若，求的最小值．
18．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：
32 18 4
6 8 12
3 7 10
（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，是上一点，平面平面.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？
20．（12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．
21．（12分）已经函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若，求当时，a的取值范围．
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
(2)若与交于A，B两点，求的面积.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知．
(1)当时，求的解集；
(2)若的解集包含，求a的取值范围．
泸县2022-2023学年高三下学期开学考试
数 学（文史类）参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C
13． 14．20 15． 16．36π
17．（1）△中，，由正弦定理知，，
∵，∴ ，
∴，∴，
∴，又∵ , ∴；
（2）由（1）及得，
所以,当且仅当时取等号，所以的最小值为.
18．（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，
所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；
（2）由所给数据，可得列联表为：
合计
64 16 80
10 10 20
合计 74 26 100
（3）根据列联表中的数据可得
，
因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.
19．（1）因为，所以.
因为是的中点，所以.，
所以， 所以.
又因为平面平面 所以平面
所以， 所以平面.
（2）设，所以，
因为是等边三角形，平面平面
点到平面的距离，即为四棱锥的高，且
因为
所以
整理得：又因为解得
20．（1）由题设知，抛物线的准线方程为，
由点到焦点的距离为，得，解得，所以抛物线的标准方程为．
（2）设，，显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，
联立消去得，由得，即．
所以，．又因为，，所以，
所以，
即，解得，满足，所以直线的方程为．
21．（1）
(1)时，，所以在单调递增.
(2)时，时，时
所以在单调递减，在单调递增.综上：时在单调递增
时在单调递减，在单调递增
（2）
，要求，即求
设，则，当，
所以在上单调递增，在单调递减，所以即
设，，
，所以在单调递减，在单调递增
，故当且仅当时成立.所以当且仅当即当且仅当时等号成立，，又因为
所以，所以.
22．（1）由消去得即为的普通方程，
由得，所以，即为的直角坐标方程．
（2）曲线与曲线联立解得或，不妨、.所以.
23．（1）当时，
当时，不等式为，解得，故；
当时，不等式为，解得，无解；
当时，不等式为，解得，故，综上所述，不等式的解集为．
（2）的解集包含，即在上成立，
即的解集包含， 即，解得，
由已知可得解得，所以的取值范围为．
数 学（文史类）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．设复数满足，则
A． B． C． D．
3．已知的定义域为，则函数的定义域为
A． B． C． D．
4．已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 B．3 C．10 D．15
6．等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为
A． B．21 C． D．28
7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．偶函数的定义域为，当时，是增函数，则、、的大小关系是
A． B．
C． D．
9．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A． B．
C． D．
10．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是
A． B． C．2 D．
12．已知，，，则、、这三个数的大小关系为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，则的值为________________
14．等比数列各项均为正数，，则 __________．
15．已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______________．
16．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17．（12分）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角；
(2)若，求的最小值．
18．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：
32 18 4
6 8 12
3 7 10
（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，是上一点，平面平面.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？
20．（12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．
21．（12分）已经函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若，求当时，a的取值范围．
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程.
(2)若与交于A，B两点，求的面积.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知．
(1)当时，求的解集；
(2)若的解集包含，求a的取值范围．
泸县2022-2023学年高三下学期开学考试
数 学（文史类）参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C
13． 14．20 15． 16．36π
17．（1）△中，，由正弦定理知，，
∵，∴ ，
∴，∴，
∴，又∵ , ∴；
（2）由（1）及得，
所以,当且仅当时取等号，所以的最小值为.
18．（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，
所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；
（2）由所给数据，可得列联表为：
合计
64 16 80
10 10 20
合计 74 26 100
（3）根据列联表中的数据可得
，
因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.
19．（1）因为，所以.
因为是的中点，所以.，
所以， 所以.
又因为平面平面 所以平面
所以， 所以平面.
（2）设，所以，
因为是等边三角形，平面平面
点到平面的距离，即为四棱锥的高，且
因为
所以
整理得：又因为解得
20．（1）由题设知，抛物线的准线方程为，
由点到焦点的距离为，得，解得，所以抛物线的标准方程为．
（2）设，，显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，
联立消去得，由得，即．
所以，．又因为，，所以，
所以，
即，解得，满足，所以直线的方程为．
21．（1）
(1)时，，所以在单调递增.
(2)时，时，时
所以在单调递减，在单调递增.综上：时在单调递增
时在单调递减，在单调递增
（2）
，要求，即求
设，则，当，
所以在上单调递增，在单调递减，所以即
设，，
，所以在单调递减，在单调递增
，故当且仅当时成立.所以当且仅当即当且仅当时等号成立，，又因为
所以，所以.
22．（1）由消去得即为的普通方程，
由得，所以，即为的直角坐标方程．
（2）曲线与曲线联立解得或，不妨、.所以.
23．（1）当时，
当时，不等式为，解得，故；
当时，不等式为，解得，无解；
当时，不等式为，解得，故，综上所述，不等式的解集为．
（2）的解集包含，即在上成立，
即的解集包含， 即，解得，
由已知可得解得，所以的取值范围为．
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