人教版七年级下册数学《平方根和立方根》测试卷（含解析版）

七年级下册数学《平方根和立方根》测试卷
试 卷 满 分：120分
选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）
1、0.49的平方根是（　 　）
A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49
2、可以表示（　 　）
A．0.2的平方根 B．的算术平方根
C．0.2的负的平方根 D．的立方根
3、若a2＝（﹣2）2，则a是（　 　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4
4、下列运算正确的是（　 　）
A． B． C． D．
5、下列各数中一定有平方根的是（　 　）
A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1
6、的立方根是（　 　）
A．±2 B．±4 C．4 D．2
7、下列说法错误的是（　 　）
A．5是25的算术平方根
B．0的平方根与算术平方根都是0
C．1的平方根是1
D．1是1的一个平方根
8、的平方根与﹣8的立方根之和是（　　 ）
A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4
9、一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为(　 　)
A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米
10、已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（　 　）
A．9 B．1 C．7 D．49或
二、填空题（每小题3分，共10个小题，共30分）
11、若，y2=9，则|x＋y|= 　 　.
12、 的平方根为　 　．
13、已知 ，那么 的平方根是　 　．
14、与1+最接近的整数是 .
15、点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是　 　．
16、计算 的结果为　 　.
17、一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为　 　．
18、若2x﹣9立方根等于﹣3，则﹣x+7的平方根是　 　．
19、已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x＋y=　 .
20、观察下列各式：， ，，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则 =　 　．
解答题（共7个大题，共60分）
21、（每小题3分，共12分）求下列各式子中x的值.
（1）121x2﹣49＝0 （2）（x+2）2＝16
（3）（x+1）3＝﹣64 （4）（x+3）3﹣9＝0
22、（8分）已知和 互为相反数，且的平方根是它本身，求x＋y的算术平方根．
23、（8分）已知a、b是有理数且满足：a是﹣8的立方根，，求a2+2b的值.
24、（8分）（1）完成下列问题：
，＝　 　，＝1，＝10，＝　 　，…
（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：
①已知≈3.16，则≈　 　；
②已知≈1.918，≈191.8，则a＝　 　．
（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝ 　．
25、（8分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则
2b﹣3a的平方根是多少？
26、（8分）已知，．
（1）求a与b的值；
（2）求（x+2）2＝b﹣a中x的值．
27、（8分）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
七年级下册数学《平方根和立方根》测试卷
试 卷 满 分：120分
一、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）
1、0.49的平方根是（　 　）
A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49
【答案】C；
【解答】解；（±0.7）2＝0.49，
＝±0.7，
故选：C．
2、可以表示（　 　）
A．0.2的平方根 B．的算术平方根
C．0.2的负的平方根 D．的立方根
【答案】C；
【解答】解：可以表示0.2的负的平方根，
故答案为：C．
3、若a2＝（﹣2）2，则a是（　 　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4
【答案】C;
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，
∴a2＝4，
解得：a＝±2．
故选：C．
4、下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C；
【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，运算正确，故本选项正确；
D、 ，故本选项错误.
故答案为：C.
5、下列各数中一定有平方根的是（　　）
A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1
【答案】D．
【解答】解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合题意．
B、﹣a有可能小于0，故B不符合题意．
C、a+1有可能小于，故C不符合题意．
D、a2+1≥0，故D符合题意．
故选：D．
6、的立方根是（　 　）
A．±2 B．±4 C．4 D．2
【答案】D
【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故答案为：D.
7、下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．0的平方根与算术平方根都是0
C．1的平方根是1
D．1是1的一个平方根
【答案】C;
【解答】解：A：5是25的算术平方根，∴不符合题意；
B：0的平方根与算术平方根都是0，∴不符合题意；
C：1的平方根是±1，∴符合题意；
D：1是1的一个平方根，∴不符合题意；
故选：C．
8、的平方根与﹣8的立方根之和是（　　 ）
A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4
【答案】D
【解答】∵ =4，
∴ 的平方根为 2，
∵-8的立方根为-2，
∴ 的平方根与﹣8的立方根之和是0或-4，
故答案为：D.
9、一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为(　　)
A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米
【答案】C；
【解答】设这个正方体的棱长为a厘米，则a3= 28 360，
∴，
303=27 000，403= 64 000，
∴a在30和40之间，
故答案为：C．
10、（2021秋 东坡区期末）已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（　 　）
A．9 B．1 C．7 D．49或
【答案】D．
【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，
∴①2a﹣1+4﹣a＝0，
解得a＝﹣3，
把a＝﹣3代入4﹣a得7，
∴这个正数的值是49；
②2a﹣1＝4﹣a，
解得a＝，
把a＝代入4﹣a得＝，
∴这个正数的值是；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共10个小题，共30分）
11、若，y2=9，则|x＋y|= 　 　.
【答案】1或5；
【解答】解：∵，∴x2=4，y2=9，
∴x=±2，y=±3，即x＋y=5，﹣1，1，﹣5，
则|x＋y|=1或5．
故答案为：1或5．
12、 的平方根为　 　．
【答案】±3；
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
13、已知 ，那么 的平方根是　 　．
【答案】±414.7；
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴0172010的平方根是±414.7．
故答案为：±414.7．
14、与1+最接近的整数是 .
【答案】3；
【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22＜5＜2.32．
∴2.2＜ ＜2.3．
∴3.2＜1+ ＜3.3．
∴与1+ 最接近的整数是3．
故答案为：3．
15、点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是　 　．
【答案】5；
【解答】解：∵正方形的面积为49,
∴正方形的边长AB==7，
∵点A对应的数是﹣2，
∴点B对应的数是：﹣2+7=5.
故答案为：5
16、计算 的结果为　 　.
【答案】4；
【解答】原式＝8－4＝4，
故答案为：4.
17、一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为　 　．
【答案】±
【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
18、若2x﹣9立方根等于﹣3，则﹣x+7的平方根是　 　．
【答案】±4；
【解答】解：依题意有
2x﹣9＝﹣27，
解得x＝﹣9，
﹣x+7＝16，16的平方根是±4．
故答案为：±4．
19、已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x＋y=　 .
【答案】 或 ；
【解答】解：∵64x2=49，
∴x2= ，
∴x= 或x=﹣ ，
∵（y﹣2）3+1=0，
∴（y﹣2）3=﹣1，
∴y﹣2=﹣1，
解得：y=1，
则x＋y= +1= 或x＋y=﹣ +1= ，
故答案为： 或 ．
20、观察下列各式：， ，，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则 =　 　．
【答案】4
【解答】解：根据题意得：a=7，b=9，即a＋b=16，
则 = =4．
故答案为：4．
解答题（共7个大题，共60分）
21、（每小题3分，共12分）求下列各式子中x的值.
（1）121x2﹣49＝0 （2）（x+2）2＝16
（3）（x+1）3＝﹣64 （4）（x+3）3﹣9＝0
【答案】（1）x＝； （2）x＝2或x＝﹣6 ； （3）x＝﹣5； （4）x＝0；
【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，
∴x2＝，
解得x＝．
（2）∵（x+2）2＝16，
∴x+2＝±4，
解得x＝2或x＝﹣6．
（3）（x+1）3＝﹣64；
解：两边同时开立方得：x+1＝﹣4，
x＝﹣5；
（4）（x+3）3﹣9＝0，
解：（x+3）3＝9，
（x+3）3＝27，
x+3＝3，
x＝0．
22、（8分）已知和 互为相反数，且的平方根是它本身，求x＋y的算术平方根．
【解答】解：由题意得y－1＋3－2y=0，
解得，y=2，
∵0的平方根是它本身，
∴3x－21=0，
解得，x=7，
∴x＋y=9，
故x＋y的算术平方根是3．
23、（8分）已知a、b是有理数且满足：a是﹣8的立方根，，求a2+2b的值.
【答案】解：∵a是﹣8的立方根，
∴a=﹣2，
∵=5，
∴b2=25，
∴b=±5，
∴当b=5时，a2+2b=4＋2×5=14；
当b=﹣5时，a2＋2b=4－2×5=﹣6．
故a2＋2b的值是14或﹣6．
24、（8分）（1）完成下列问题：
，＝　 　，＝1，＝10，＝　 　，…
（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：
①已知≈3.16，则≈　 　；
②已知≈1.918，≈191.8，则a＝　 　．
（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝ 　．
【答案】（1）0.1，100；（2）①31.6；②36800；（3）2000；
【解答】解：（1），被开方数0.0001小数点向右移动两位得到0.01，则它的算术平方根向右移动一位，得到0.1，所以＝ 0.1 ，被开方数1小数点向右移动四位得到10000，则它的算术平方根向右移动两位，得到100，所以＝ 100 ；
故答案为：0.1，100．
①被开方数10小数点向右移动两位得到1000，则它的算术平方根向右移动一位，得到31.6，故答案为：31.6．
②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，
∴a＝36800．
故答案为：36800．
（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，
∴m＝2000．
故答案为：2000．
25、（8分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则
2b﹣3a的平方根是多少？
【解答】解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，
∴2a﹣1+3﹣a＝0，
∴a＝﹣2，
又∵a+3b﹣16的立方根是3，
∴a+3b﹣16＝27，
∴b＝15，
∴2b﹣3a＝30+6＝36，
∴2b﹣3a的平方根为±＝±6．
27、（8分）已知，．
（1）求a与b的值；
（2）求（x+2）2＝b﹣a中x的值．
【解答】解：（1）∵，，
∴5a﹣1＝4， 2a+b﹣1＝27，
解得a＝1， b＝26；
（2）当a＝1，b＝26时，（x+2）2＝b﹣a为（x+2）2＝26﹣1＝25，
∴x+2＝±5，
解得x＝3或x＝﹣7．
27、（8分）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
【答案】解：能做到，理由如下
设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm，根据题意得：
4x×3x=588．
12x2=588
x2=49，x＞0，
x =7
∴4x=4×7=28 （cm） 3x=3×7=21（cm）
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm
∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．