高二数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹
清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的
答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目姜
求的。
1.圆x2+y2+2x-y=0的圆心坐标为
a(1,-）
B(-1,-2)
c(,)
D(-1,）
2.抛物线y-日=0的焦点坐标为
A.(2,0)
B.（-2,0)
C.(0,2)
D.(0,-2)
3.已知a=(1,-2,m),b=（n,4,6),a与b共线，则m-2n=
A.1
B.-1
C.2
D.3
4.已知a∈R,则直线l1:x-ay-2=0与直线2：(a-1)x-2y-2=0相交的充要条件是
A.a≠0
B.a≠2
C.a≠-1
D.a≠2且a≠-1
5去G别a是号多氨别.公去为.克演足么=A02得到钱的前0现和方
A.0
B.30
C.45
D.90
6,已知双曲线C:元-(@，b>0)与直线=*+2相交于A,B两点，弦B的中点M的横坐
-1,则双曲线C的渐近线方程为
A.y=±V3x
B.y=±3x
C.y=3
D.y=±
3
7.已知抛物线2=2p(p>0)的准线为y=-7,0为坐标原点，A,B都在此抛物线上.若直线AB过
(0,2),则0i.0成=
A.4
B.8
C.0
D.-8
8.若MN为圆C:(x-2)2+y=1上任意两点，P为直线x-尽y+2=0上一个动点，则LMPN的最大
值是
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
(高二数学第1页（共4页）
二选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知a=(1,-2,1),b=(0,1,2),则下列结论正确的是
Aa-b=(1,-3,-1)
B.a⊥b
C.la+bl=11
D.a∥b
方+。本21表示的商线可以是
A圆
B.焦点在y轴上的双曲线
C焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在x轴上的双曲线
1山.下列说法正确的是
A已知数列{a.}是等差数列，则数列{en}是等比数列
B.已知数列{an}是等比数列，则数列{lnan}是等差数列
C已知数列{an}是等差数列且a.eN·,数列{bn}是等比数列，则数列{b。.}是等比数列
D.已知数列{a}是等比数列且a.∈N·,数列{bw}是等差数列，则数列{b。,{是等差数列
12如图，在正方体ABCD-A1B,C,D1中，E、F分别是A,D1、CD1的中点，G为线段BC上的动点（含端
点)，则下列结论中正确的是
D
C
A存在点G使得直线BD⊥平面EFG
B.存在点G使得直线AB与EG所成角为45°
6
C.G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥G-EFD,的外接球体积相等
D.当G与B重合时三棱锥G-EFD,的外接球体积最大
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
G
13.直线y=x-1被圆C:x2+y2-4x=0所截得的弦长为
l4.已知等比数列{an}的前n项和S.=-2”+a,则a=
15.我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一
方面，空间直角坐标系x0y中，过点P(o,yo,o)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程为
a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0,根据上述知识解决问题：现有一三脚架（三条脚架可看为三条
边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系xOy,根据三支点的坐标可求得桌面所
在平面α的方程为x-2y+z=0,若三脚架顶点P的坐标为(0,3,4)，则点P到平面α的距离
为
16双曲线C后-关-1(e>0,6>0)的左，右熊点分别为R、,0为坐标原点，点P是双尚线右支上
的一点，满足|OP|=|0F2且△POF2的面积为6a2,则双曲线C的离心率为
高二数学第2页（共4页）】高二数学参考答案
1.【答案】D
【解析】
配方得：(x+1)2+(y-)2=,所以圆心坐标为(-1，)，选D
2.【答案】C
【解析】由已知得x2=8y,,p=4,可得焦点坐标为(0,2)，选C.
3.【答案】A
【解析】
a,b共线，则a=Ab1=An,-2=4从，m=61A=-2m=-3,n=-2m-2n=1,
选A.
4.【答案】D
【解析】由已知两直线相交，则由A,B2-B,A2≠0可得-2+a(a-1)≠0→a≠2，a≠-1，D.
5.【答案】C
【解析】
b1=-24142=-
2（a1+1),b+5=a+1+2,
3
3
∴.b5+1+b3+2+b3纵+3=
26,+6+·+6如=30×2=45.
6.【答案】A
a262
【解析】设A(x1,y),B(,2),则
,由点差法得+)(-)_(+)(1-2)
a262
=0(61≠).M-1,3),+,=-2,+2=6,二2-6-=0，又ke=h-2=-1,
a2b2(x1-x2）
x1一x2
b
∴.b2=3a2,渐近线方程为y=±”x=±√3x,故选A.
7.【答案】C
【解析】法一：x2=2y,可取直线AB为y=2代入地物线方程计算得A(-2,2),B(2,2),
0i.0店=0；
x2=2y
法二：设A(x11),B(22),y=kx+2,
=+2x-2hx-4=0,
_号.至=4,0.0丽=x1x+12=0,故选C
x1x2=-4,y12=2·2
注：这里有一个相关二级结论
8.【答案】B
【解析】设PA、PB是过点P圆的两切线，且A、B为切点，P为直线x-√3y+2=0上一个动点，
所以∠MPN≤∠APB,当PM,PN为两切线时取等号；
又∠APB=2∠APC,显然∠APC是锐角.
m∠Ac=4=又(pc)=dl20t2-2,
√1+3
(sinLAPC))m=7∠AC=30∠APB=60放选B
9.【答案】AB
【解析】a=(1,-2,1),b=(0,1,2),∴.a-b=(1,-3,-1),a·b=0,A,B正确
高二数学参考答案第1页（共6页）】
a+b=(1,-1,3),a+b=11,C错误
不存在实数入，使得a=Ab,D错误
10.【答案】ABC
若2a+1=a+2→a=1,即方程为x2+y2=3,A正确
2a+1<0-2
a+2>0
由
由a+2>2a+1>0→-7由0+2<0
2a+1>0→m无解，D错误
11.【答案】AC
【解析】设an=nd+k,e=e+=e·(e)",A正确。
lna。中，an>0,但{an}中可能a<0,不成立，B错误.
设a,=nl+k,deN,ke乙，且a,eN,6=m·g,则6=m·g,6=g,C正确
设an=m·g,aneN',bn=nd+k,则b=(m·9)d+k,b1-b.=mgd(g-1)
当q≠1时，mgd(g-1)不恒为定值，D错误
12.【答案】BCD
【解析】设棱长为2√2，如图，以底面中心0，为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),E(1,-1,22),D(0,-2,0),
BD=(0,-4,0),BG=ABC→G(-2A,2-2x,0),A∈[0,1]，
D
EG=(-2λ-1,3-2λ，-22)，
A选项：显然，BD⊥EF,若BD⊥平面EFG,则BD⊥EG,
E
B励.E庇=-4×(3-2A)=0=A=号e[0,1,A错误
B
B选项：显然G为BC中点时，结论成立，B正确
对于C、D选项：球心O必在过EF中点O2且与平面EFD,垂直的直
D
线上，
设0(0，-1，z),G在BC上运动时，0G2=8A2-12入+z2+9,
|0E2=z2-42z+9,
由0cP=0e可得-42：=8x-12a=8A--号Ae0,.
-42e【-号oe[0,62].
∴.z=0时，OE2取最大值，此时入=0，即当G与B重合，故D正确
当G为BC中点时A号5径当G与C重合时A=1:-3招
16
故外接球是同一个外接球，C正确
13.【答案】√14
【解析】+y-4x=0可得(x-2)2+y2=4,则圆心(2,0)到直线y=x-1的距离d=2-1-
竖1=2vP。a
高二数学参考答案第2页（共6页）】