2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册 第7章二元一次方程组 单元达标测试题 （含答案）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第7章二元一次方程组》
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+2y﹣3z＝6 B．x＝2 C． D．xy＝3
2．用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（　　）
A．4x+2x﹣1＝7 B．4x+10x﹣1＝7 C．4x+10x﹣5＝7 D．4x﹣10x+5＝7
3．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
4．小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　　）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
5．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．已知方程3x﹣y＝4，用含x的代数式表示y，则 　 　．
9．解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m＝　 　，n＝　 　．
10．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，则可列方程组 　 　．
11．已知二元一次方程组的解是；那么方程组的解是 　 　．
12．学校为了培养学生的阅读习惯，计划购买一批图书．已知购买50本文学书和80本科普书需要4800元，购买60本文学书和100本科普书需要5920元．设每本文学书x元，每本科普书y元，根据题意，可列二元一次方程组为 　 　．
13．为了让学生在课堂中深度学习，刘老师计划将学生分成若干小组进行小组互助，若七年级某班级共有60名学生，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 　 　种．
14．某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多 　 　元．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解下列方程组：
（1）；
（2）．
16．已知方程组的解也是方程组的解，求a，b的值．
17．已知关于x，y的方程组
（1）试用含m的式子表示方程组的解．
（2）若方程组的解也是方程2x+y＝﹣14的解，求m的值．
18．已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解．
19．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
20．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；
（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：A、该方程是三元一次方程，故A不符合题意；
B、该方程是分式方程，故B不符合题意；
C、该方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、该方程是二元二次方程，故D不符合题意．
故选：C．
2．解：代入消元法解方程组，
将②代入①得：4x+5（2x﹣1）＝7，
去括号得：4x+10x﹣5＝7．
故选：C．
3．解：，
①+②得，3x+3y＝k+2，
∴x+y＝，
∵x+y＝2，
∴＝2，
∴k＝4，
∴．
故选：B．
4．解：设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，且x、y均为正整数，
即有6x+4y＝80，
变形，得，
根据题意，且x、y均为正整数，
当x＝2时，y＝20﹣3＝17；
当x＝4时，y＝20﹣6＝14；
当x＝6时，y＝20﹣9＝11；
当x＝8时，y＝20﹣12＝8；
当x＝10时，y＝20﹣15＝5；
当x＝12时，y＝20﹣18＝2；
符合题意，所以小明的购买方案有6种；
故选：B．
5．解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，
∴方程组的解为，即．
故选：A．
6．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，
解得：m＝，
∴A（，3），
则关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
7．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：∵3x﹣y＝4，
∴y＝3x﹣4．
故答案为：y＝3x﹣4．
9．解：∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，
∴，
即，
解得m＝﹣23，n＝﹣39．
故答案为：﹣23，﹣39．
10．解：由题意得：，
整理得：，
故答案为：．
11．解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
解得，
∴方程组的解是，
故答案为：．
12．解：根据题意，得．
故答案为：．
13．解：设可以分成4人组x组，6人组y组，
依题意得：4x+6y＝60，
∴y＝10﹣x．
又∵x，y均为自然数，
∴或或或或或，
∴分组方案有6种．
故答案为：6．
14．解：设原来特等奖奖金为x元，一等奖奖金为y元，二等奖奖金为z元，
则调整后特等奖为（x﹣40）元，一等奖为（y﹣20）元，二等奖为（z﹣10）元．
由题意得：，
由①得：x+y﹣2z＝340③，
把②代入③得：x+z+70﹣2z＝340，
∴x＝270+z④，
④﹣②得：x﹣y＝200，
∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣40）﹣（y﹣20）＝x﹣y﹣20＝180（元）．
故答案为：180．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）原方程组整理得，
由①﹣②，得﹣y＝﹣1，
∴y＝1；
把y＝1代入①，解得x＝5，
∴；
（2）原方程组整理得
，
由①+②，得13x＝26，
∴x＝2，
把x＝2代入②，解得y＝﹣6，
∴．
16．解：3x+y＝5①4x﹣5y＝﹣6②，①×（﹣5）﹣②得，﹣19x＝﹣19，解得x＝1，
把x＝1代入①得，3+y＝5，解得y＝2，
所以方程组的解是，
把代入方程组，
得，解得，
故答案为：a＝8，b＝﹣1．
17．解：（1）
①+②，得3x＝6m+9，解得x＝2m+3，
将x＝2m+3代入到②中，得y＝2m﹣2，
即方程组的解为：；
（2）将代入到2x+y＝﹣14中，
有2（2m+3）+（2m﹣2）＝﹣14，
解得m＝﹣3．
即m的值为﹣3．
18．解：（1）将a＝1代入方程可得：2x+y＝5，
当x＝1时，y＝3；
当x＝2时，y＝1；
当x＞2时，y＜1，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，，
（2）将代入②得：﹣2﹣b＝2，
解得：b＝﹣4，
将代入①得：2a+3＝5，
解得：a＝1，
∴原方程组为，
③×4﹣④得：7x＝18，
解得：④×2﹣③得：7y＝﹣1，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，，
由题意可得25m+10n＝100，且m＞0，n＞0，
∴，
∴A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆．
20．解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．
（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费19元，小明花费19元，
∵小明和小亮每人有19元，
∴小明和小亮将无法再买一件小工艺品，
若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（1﹣0.2）×（3+7）+4×（4+3）＝36（元），
∵两人共有20+20＝40（元），40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），4﹣3＝1（元），
∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到一件小工艺品．