2022-2023学年华东师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程 单元达标测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程 单元达标测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 67.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 08:14:59 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
A．由，得x＝1 B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6 D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
2．若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝2，那么k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一位同学在解方程5x﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣8 D．8
4．在解方程﹣x＝时，去分母正确的是（ ）
A．4（1﹣x）﹣x＝3（3x﹣1） B．3（1﹣x）﹣x＝4（3x﹣1）
C．4（1﹣x）﹣12x＝3（3x﹣1） D．3（1﹣x）﹣12x＝4（3x﹣1）
5．对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
6．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0，使得成立的一对数m，n我们称为“相伴数对”，记为（m，n），若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现甲单独做4小时后，乙加入和甲一起做，问还需要几小时完成？若设还需要x小时完成，则依题意可列方程为（ ）
A．﹣﹣＝1 B．+﹣＝1
C．++＝1 D．﹣+＝1
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．若方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
9．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则3a+b＝ ．
10．若关于x的一元一次方程ax+3＝13与x+5＝7的解相同，则a的值是 ．
11．汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有x吨，则所列的方程为 ．
12．一条船顺流航行速度为20千米/时，逆流航行速度为16千米/时，则水的流速为 千米/时．
13．新规定的一种运算法则：a b＝a3+ab，例如3 （﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2） x＝6，则x的值为 ．
14．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝14厘米，点C在线段AB上，且BC＝3厘米．点P、点Q是直线AB上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为6厘米．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．某同学解方程＝1﹣的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2），①
8x﹣4＝1﹣3x+6，②
8x+3x＝1+6+4，③
11x＝11，④
x＝1，⑤
（1）以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ；
（2）该同学的解答过程从第 步开始出错，这一步的错误原因是 ；
（3）写出正确的解答过程．
16．解方程：
（1）2﹣＝x﹣；
（2）．
17．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．
（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．
（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？
18．列一元一次方程求解．
某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行．女学生组成前队，步行速度为4千米/时，男学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？
（2）两队何时相距2千米？
19．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：
（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（2）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．
（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．
20．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．由于受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：鲜奶尽可能多的制成奶片，其余直接销售；
方案二：将一部分鲜奶制成奶片，其余都制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利较多，为什么？
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A．由，得x＝4，所以A选项不符合题意；
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2，所以B选项符合题意；
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6+2，所以C选项不符合题意；
D．由2x+3＝x﹣1，得2x﹣x＝﹣1﹣3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝2，
∴2k﹣2﹣4＝0，
解得：k＝3，
故选：C．
3．解：设括号处未知数为y，
则将x＝﹣代入方程得：5×（﹣）﹣1＝y×（﹣）+3，
移项，整理得，y＝8．
故选：D．
4．解：﹣x＝，
3（1﹣x）﹣12x＝4（3x﹣1），
故选：D．
5．解：根据题中的新定义化简得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，
移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝﹣1．
故选：C．
6．解：根据题意得：+＝，
去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故选：B．
7．解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时，
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
那么可得出方程为：+＝1，
即1＝++．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝0，﹣m+3≠0，
∴m＝±3，m≠3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．解：将x＝1代入原方程得﹣＝，
∴3k+6a﹣1+bk＝3，
∴3k+bk＝4﹣6a，
∴（3+b）k＝4﹣6a．
根据题意得：，
解得：，
∴3a+b＝3×﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：x+5＝7，
解得：x＝2，
将x＝2代入方程ax+3＝13，可得：2a+3＝13
得：a＝5，
故答案为：5．
11．解：设这批货物共有x吨，
由题意得，．
故答案为：．
12．解：设船在静水速度为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意得：
，
解得：．
故水流的速度为2千米/时．
故答案为：2．
13．解：∵（﹣2） x＝6，
∴（﹣2）3+（﹣2）x＝6，
﹣8﹣2x＝6，
﹣2x＝6+8，
﹣2x＝14，
x＝﹣7，
故答案为：﹣7．
14．解：（1）点P、Q都向右运动时，
（6﹣3）÷（2﹣1）
＝3÷1
＝3（秒）．
（2）点P、Q都向左运动时，
（6+3）÷（2﹣1）
＝9÷1
＝9（秒）．
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（6﹣3）÷（2+1）
＝3÷3
＝1（秒）．
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（6+3）÷（2+1）
＝9÷3
＝3（秒）．
∴经过3或1或9秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：3或1或9．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）以上步骤中，第③步是移项，移项的依据是等式的基本性质，
故答案为：③，等式的基本性质；
（2）该同学的解答过程从第①步开始出错，这一步的错误原因是去分母时，1漏乘了12，
故答案为：①，去分母时，1漏乘了12；
（3）正确的解答过程如下：
＝1﹣，
4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），
8x﹣4＝12﹣3x﹣6，
8x+3x＝12﹣6+4，
11x＝10，
x＝．
16．解：（1）去分母得：12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），
去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，
移项得：﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5，
合并得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1得：x＝1；
（2）方程整理得：﹣2＝，即2x﹣2＝5x﹣2，
移项得：2x﹣5x＝﹣2+2，
合并得：﹣3x＝0，
系数化为1得：x＝0．
17．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．
解得：．
答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．
18．解：（1）设后队追上前队需要x小时，
则：6x＝4（x+1），
解得：x＝2，
∴10x＝20（千米），
答：后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米；
（2）设后队经过y小时，两队相距2千米，
则：6y＝4（y+1）+2或6y＝4（y+1）﹣2，
解得：y＝3或y＝1，
答：当后队经过1小时或3小时时，两队相距2千米．
19．解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，
因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，
（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，
点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，
（3）①相遇前PQ＝20时，
设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，
因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，
②相遇后PQ＝20时，
设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，
因此Q点对应的数为﹣5+4×8＝27，
故Q点对应的数为11或27．
20．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（9﹣4）×500＝10500（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝9，
解得：x＝1.5，
4﹣x＝2.5，
则利润为：1.5×2000+2.5×3×1200＝12000（元）；
∵10500＜12000，
∴选择方案二获利更多．
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
A．由，得x＝1 B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6 D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
2．若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝2，那么k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一位同学在解方程5x﹣1＝（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣8 D．8
4．在解方程﹣x＝时，去分母正确的是（ ）
A．4（1﹣x）﹣x＝3（3x﹣1） B．3（1﹣x）﹣x＝4（3x﹣1）
C．4（1﹣x）﹣12x＝3（3x﹣1） D．3（1﹣x）﹣12x＝4（3x﹣1）
5．对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
6．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0，使得成立的一对数m，n我们称为“相伴数对”，记为（m，n），若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现甲单独做4小时后，乙加入和甲一起做，问还需要几小时完成？若设还需要x小时完成，则依题意可列方程为（ ）
A．﹣﹣＝1 B．+﹣＝1
C．++＝1 D．﹣+＝1
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．若方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
9．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则3a+b＝ ．
10．若关于x的一元一次方程ax+3＝13与x+5＝7的解相同，则a的值是 ．
11．汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有x吨，则所列的方程为 ．
12．一条船顺流航行速度为20千米/时，逆流航行速度为16千米/时，则水的流速为 千米/时．
13．新规定的一种运算法则：a b＝a3+ab，例如3 （﹣2）＝33+3×（﹣2）＝21，若（﹣2） x＝6，则x的值为 ．
14．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝14厘米，点C在线段AB上，且BC＝3厘米．点P、点Q是直线AB上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为6厘米．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．某同学解方程＝1﹣的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2），①
8x﹣4＝1﹣3x+6，②
8x+3x＝1+6+4，③
11x＝11，④
x＝1，⑤
（1）以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ；
（2）该同学的解答过程从第 步开始出错，这一步的错误原因是 ；
（3）写出正确的解答过程．
16．解方程：
（1）2﹣＝x﹣；
（2）．
17．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．
（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．
（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？
18．列一元一次方程求解．
某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行．女学生组成前队，步行速度为4千米/时，男学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？
（2）两队何时相距2千米？
19．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：
（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．
（2）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．
（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．
20．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．由于受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：鲜奶尽可能多的制成奶片，其余直接销售；
方案二：将一部分鲜奶制成奶片，其余都制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利较多，为什么？
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A．由，得x＝4，所以A选项不符合题意；
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2，所以B选项符合题意；
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6+2，所以C选项不符合题意；
D．由2x+3＝x﹣1，得2x﹣x＝﹣1﹣3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝2，
∴2k﹣2﹣4＝0，
解得：k＝3，
故选：C．
3．解：设括号处未知数为y，
则将x＝﹣代入方程得：5×（﹣）﹣1＝y×（﹣）+3，
移项，整理得，y＝8．
故选：D．
4．解：﹣x＝，
3（1﹣x）﹣12x＝4（3x﹣1），
故选：D．
5．解：根据题中的新定义化简得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，
移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝﹣1．
故选：C．
6．解：根据题意得：+＝，
去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故选：B．
7．解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时，
设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
那么可得出方程为：+＝1，
即1＝++．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（﹣m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝0，﹣m+3≠0，
∴m＝±3，m≠3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．解：将x＝1代入原方程得﹣＝，
∴3k+6a﹣1+bk＝3，
∴3k+bk＝4﹣6a，
∴（3+b）k＝4﹣6a．
根据题意得：，
解得：，
∴3a+b＝3×﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：x+5＝7，
解得：x＝2，
将x＝2代入方程ax+3＝13，可得：2a+3＝13
得：a＝5，
故答案为：5．
11．解：设这批货物共有x吨，
由题意得，．
故答案为：．
12．解：设船在静水速度为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意得：
，
解得：．
故水流的速度为2千米/时．
故答案为：2．
13．解：∵（﹣2） x＝6，
∴（﹣2）3+（﹣2）x＝6，
﹣8﹣2x＝6，
﹣2x＝6+8，
﹣2x＝14，
x＝﹣7，
故答案为：﹣7．
14．解：（1）点P、Q都向右运动时，
（6﹣3）÷（2﹣1）
＝3÷1
＝3（秒）．
（2）点P、Q都向左运动时，
（6+3）÷（2﹣1）
＝9÷1
＝9（秒）．
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（6﹣3）÷（2+1）
＝3÷3
＝1（秒）．
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（6+3）÷（2+1）
＝9÷3
＝3（秒）．
∴经过3或1或9秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：3或1或9．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）以上步骤中，第③步是移项，移项的依据是等式的基本性质，
故答案为：③，等式的基本性质；
（2）该同学的解答过程从第①步开始出错，这一步的错误原因是去分母时，1漏乘了12，
故答案为：①，去分母时，1漏乘了12；
（3）正确的解答过程如下：
＝1﹣，
4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），
8x﹣4＝12﹣3x﹣6，
8x+3x＝12﹣6+4，
11x＝10，
x＝．
16．解：（1）去分母得：12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），
去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，
移项得：﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5，
合并得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1得：x＝1；
（2）方程整理得：﹣2＝，即2x﹣2＝5x﹣2，
移项得：2x﹣5x＝﹣2+2，
合并得：﹣3x＝0，
系数化为1得：x＝0．
17．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．
解得：．
答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．
18．解：（1）设后队追上前队需要x小时，
则：6x＝4（x+1），
解得：x＝2，
∴10x＝20（千米），
答：后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米；
（2）设后队经过y小时，两队相距2千米，
则：6y＝4（y+1）+2或6y＝4（y+1）﹣2，
解得：y＝3或y＝1，
答：当后队经过1小时或3小时时，两队相距2千米．
19．解：（1）设运动时间为x秒，4x+6x＝55﹣（﹣5），解得：x＝6，
因此C点对应的数为﹣5+4×6＝19，
（2）设运动时间为y秒，6y﹣4y＝55﹣（﹣5），解得：y＝30，
点D对应的数为﹣5﹣4×30＝﹣125，
（3）①相遇前PQ＝20时，
设运动时间为a秒，4a+6a＝55﹣（﹣5）﹣20，解得：a＝4，
因此Q点对应的数为﹣5+4×4＝11，
②相遇后PQ＝20时，
设运动时间为b秒，4b+6b＝55﹣（﹣5）+20，解得：b＝8，
因此Q点对应的数为﹣5+4×8＝27，
故Q点对应的数为11或27．
20．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（9﹣4）×500＝10500（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝9，
解得：x＝1.5，
4﹣x＝2.5，
则利润为：1.5×2000+2.5×3×1200＝12000（元）；
∵10500＜12000，
∴选择方案二获利更多．