2022-2023学年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定 自主提升训练题（含解析）

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》自主提升训练题（附答案）
一．选择题
1．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（　　）
A．相交或垂直 B．平行或垂直 C．相交或平行 D．以上都不对
2．下列说法错误的个数是（　　）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
5．在平面内，下列四个说法中，正确的是（　　）
A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直
B．经过一点有且只有一条线段与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．平面内过一点可以作一条直线与已知直线垂直
B．平面内一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直另一条直线
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直
7．如图，点E在AB的延长线上，则下列条件中，不能判定AD∥BC是（　　）
A．∠D+∠DCB＝180° B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠4 D．∠CBE＝∠DAE
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°
9．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（　　）
A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°
10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
11．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
12．下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（　　）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由∠3＝∠7，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
14．如图，不一定能推出a∥b的条件是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°
二．填空题
15．在同一平面内，两条直线有　 　种位置关系，它们是　 　．
16．由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由是　 　．
17．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是　 　．
18．如图，已知∠3＝∠5，那么 　 　∥　 　．
19．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是　 　．
20．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有　 　个．
三．解答题
21．如图，已知∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，请填写说明DE∥BF的理由的依据．
解：因为DE平分∠CDA，BF平分∠CBA（已知）
所以∠1＝∠CDA，∠3＝∠CBA（ 　 　）
因为∠CDA＝∠CBA（已知）
所以∠1＝∠3（ 　 　）
因为∠1＝∠2（ 　 　）
所以∠2＝∠3（ 　 　）
所以DE∥BF（ 　 　）
22．如图，已知：∠A＝∠C，DF平分∠BDC，BE平分∠ABD，说明：BE∥DF的理由．
解：因为∠A＝∠C　 　．
所以 　 　．
所以∠ABO＝∠CDO　 　，
因为DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，
所以　 　，　 　，
所以∠1＝∠2 　 　，
所以BE∥DF　 　．
23．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（ 　 　）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝　 　°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　 　°．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
24．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH＝56°，∠EIB＝68°，说明AB∥CD的理由．
解：因为GH是∠EGC的角平分线（　 　），
所以∠EGH＝∠HGC＝56°（　 　）．
因为CD是条直线（已知），
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（　 　）．
所以∠IGD＝68°．
因为∠EIB＝68°（已知），
所以　 　＝　 　（　 　）．
所以AB∥CD（　 　）．
参考答案
一．选择题
1．解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选：C．
2．解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
故选：C．
3．A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：D．
4．解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；
故选：C．
5．解：A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
故选：C．
作一条直线与已知直线平行，故此选项正确；
故选：D．
6．解：A、由垂线的性质可知：平面内过一点可以作一条直线与已知直线垂直，这一说法正确；
B、根据平行线的性质可证明：平面内一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直另一条直线，这一说法正确；
C、根据平行公理的推论可知：平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一说法正确；
D、内垂直于同一直线的两条直线应是平行，不是垂直，这一说法错误；
故选：D．
7．解：∵∠2＝∠4，
∴CD∥AB，
∴不能判定AD∥BC是选项C，
故选：C．
8．解：
当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故A不可以；
当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF；∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故B、D都可以；
当∠1＝∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故C可以；
故选：A．
9．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，
则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），
由图可知，∠2与∠3是邻补角，
则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，
故选：A．
10．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
11．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
12．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；
B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；
D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
故选：A．
13．解：A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC，故本选项错误；
B、由∠3＝∠7，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠2＝∠6，可以推出AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC，故本选项正确．
故选：D．
14．解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；
B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；
C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
15．解：在同一平面内，两条不重合直线有两种位置关系，它们是相交和平行，
故答案为：两，相交和平行．
16．解：∵a∥b且b∥c，
∴a∥c，
是利用了平行公理：平行于同一直线的两直线平行．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行．
17．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
18．解：∵∠3＝∠5，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：AD；BC．
19．解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；
当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；
当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；
当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；
故答案为：①④．
20．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；
（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；
（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；
（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，
故能判定AB∥CD的条件个数有3个．
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
21．解：因为DE平分∠CDA，BF平分∠CBA（已知），
所以∠1＝∠CDA，∠3＝∠CBA（角平分线的定义），
因为∠CDA＝∠CBA（已知），
所以∠1＝∠3（等量关系），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（等量关系），
所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，等量关系，已知，等量关系，同位角相等，两直线平行．
22．解析：因为∠A＝∠C（已知），
所以AB∥CD，
所以∠ABO＝∠CDO（两直线平行，内错角相等），
因为DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，
所以，，
所以∠1＝∠2（等量代换），
所以BE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；AB∥CD；两直线平行，内错角相等；ABO；CDO；等量代换；内错角相等，两直线平行．
23．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
24．解：因为GH是∠EGC的角平分线（已知），
所以∠EGH＝∠HGC＝56°（角平分线的定义），
因为CD是条直线（已知），
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD＝180°（平角的定义），
所以∠IGD＝68°，
因为∠EIB＝68°（已知），
所以∠IGD＝∠EIB（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，平角的定义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行．