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6.3 实数
第1课时 实数
学习目标
1.知道什么叫无理数、实数,并能对实数进行分类.
2.感受数系的扩充,通过自主探究,感受实数与数轴上点的一一对应关系,体验数形结合的优越性,发展类比和归纳能力.
自主学习
1.把下列各数写成小数的形式,你有什么发现
2,-5,0,,-,-.
2.有理数分类:
有理数
合作探究
合作探究一
1.你能举出几个无理数吗
2.请同学们思考,无理数的常见形式有哪些
合作探究二
实数的分类:
深化探究
1.下列说法正确的有( )
A.带根号的数都是无理数 B.无限小数是无理数
C.无限不循环小数是无理数 D.有理数只包括无限循环小数
2.123.032 032 032是( )
A.无限循环小数 B.无限不循环小数 C.无理数 D.有理数
3.下列说法：①无理数都是实数 ②实数都是无理数 ③无限小数都是有理数 ④带根号的数都是无理数 ⑤除了π之外不带根号的数都是有理数，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.把下列各数填在相应的大括号内:
0,,-,-,-2,,1.,0.101 001 000 1…
自然数集合{ };
有理数集合{ };
正数集合{ };
整数集合{ };
无理数集合{ };
分数集合{ };
5. 分数.(填“是”或“不是”)
6.比较大小: 12.(填“<”或“>”或“=”)
课堂练习
1.下列各数0.515 153 54…,0,0.,3π,,6.101 001 000 1…,中,无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.实数-,0,-π ,3.141 592 6,中无理数有m个,则m等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 面积为10的正方形的边长为x,那么x的取值范围是( )
A.1
4.下列各式估算正确的是( )
A.≈30 B.≈250 C.≈5.2 D.≈5.1
5.中最接近4的数是( )
A. B. C. D.
6.满足-7.若无理数a满足:18.大于-且小于的所有整数的和为 .
参考答案
合作探究
合作探究一
1. 无理数也有正负之分,如,π是正无理数,-,-,-π是负无理数.
2.常见无理数一般有三类:
(1)带根号且开方开不尽的数.
(2)与π有关又不能把π化去的数.
(3)无限不循环小数,特别是具有规律但不循环.如0.202002000200002….
合作探究二
实数的分类:
，
(2)实数
深化探究
1.C 2.D 3.A
4.自然数集合;有理数集合;
正数集合
;
整数集合;无理数集合;分数集合.
5.不是，6.<
课堂练习
1.D 2.C 3.B 4.D 5.D
6.-1,0,1,2
7.,π
8. -4
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6.3 实 数
第六章 实 数
第1课时 实 数
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
导入新课
回顾与思考
问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
思考 由此你可以得到什么结论？
我们学过的数是否都具有问题1中数的特征？请举例说明.
讲授新课
实数的概念和分类
一
一、无理数的概念
思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无
理数吗？
1.01001000100001…
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
二、常见的无理数的三种形式
思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
女孩子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
三、实数的分类
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
（2）按性质分
0
正无理数
负无理数
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
典例精析
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
方法
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
实数与数轴上的点
二
思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
与有理数一样，实数也可以比较大小：
实数的大小比较
三
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
议一议
典例精析
例2 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
例3 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
归纳
例4 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
为什么？
为什么？
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
B
当堂练习
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出
的y是 （ ）
输入x
取算术平方根
是无理数
输出y
是有理数
A.9 B.3 C. D.±3
C
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
4.把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数： {
（2）无理数： {
（3）整数： {
（4）负数： {
（5）分数： {
（6）实数： {
｝
｝
｝
｝
｝
｝
5. 估计 与6的大小.
解: 37 >36
> 6.
1.两个概念：
2.实数的两种分类方法：
3.实数与数轴上的点成一一对应关系
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？
无理数：无限不循环小数又叫做无理数
实数：有理数和无理数统称为实数
①根据实数的定义 ②根据实数的正负性
课堂小结
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