绝密★启用前
已知P为双曲装-苦-1a>05>0右支的点议角线的大、行顶点介别为A,R.直线B即
2023年普通高等学校招生全国统一考试
交双曲线的一条渐近线于点Q,直线AP,AQ的斜率分别为k1,2,若以AB为直径的圆经过点Q,
数学预测卷九】
出2，+2=0，删双曲线的离心率为
一二源接浩语，
B.
C.2
D.
2x2
命题人解读：试题没计园绕高中数学的心内容，围绕考生的学可和实际生污，在稔定的基础上力求恸新，在注重基
8.已知函数f代x)
。-l血x++有零点，则实数a的取值范围是
础知识、金本能力的同时，凸显了综合性、应用性、创新性，
命题新情境：商考试题注重数学文化的渗透.第4题以李生素数为背景考查古典概型；第10以斐波那哭数列为背
A.(-ce,-1-ln2]
B.(-1,ln2]
景考查数列知识
2n2,n21
c[-1-
亮点新试题：高考命 注重试题的蒜合唑、新性.第16将多休与球相茶合，综合考在者生的空间想象能力及
0(-w,-1-2
逻辑怎维能力.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9.下列是的数f(x)=1-in2 xtan图象的对称轴方程的是
要求的.
=
R-贺
0.x=3m
n-要
啟
1.已知集合A=|-1,0,1,则满足AUB=-1,0,1,2,3}的集合B可能是
A.{-1,3}
B.1,2
C.1,2,3
D.-1,0,1,2
10.已知数列1,1,2,3,5,8，…被称为“斐波那契数列”，该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称
2.若复数z满足(1+i)=+22,则名的实部是
为“兔了数列”.斐波那契数列a}满足a1=a2=1,a=a。1+a-2(n≥3，n∈N*),则下列说法
1
.一2
c-3
n
正确的是
3.已知命题p:3x∈(-，0]，g(x2+1)<0,则7p为
A.as +as =t
甜
A.Vx∈(-0,0]，lg(x2+1)>0
B.x∈(-0,0]，lg(x2+1)≥0
B.4++…+四=0@+
C.3x∈(0，+9)，1g(x2+1)≥0
D.3xe(0,+∞)，lg(x2+1)<0
c2n+a4n≥3)
4.在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了李4素数猜想的…个弱化形式，孪生素数是指相差2”
D.ajazs azd3+.+ddn1=aa+
的素数对，例如3和5,5和7等从不超过13的正奇数巾随机抽取2个，则这2个奇数是李生素
11.已知长方体ABD-A,B,C,)1中，点P,Q,M,N分别是棱AB,BC,CG1,B,C1的中点，则下列结论
数的概率为
不正确的是
B.G
c
A.BD1⊥平血B1PQ
B.AM∥平面乃，PQ
5.已知向量a,五满足a=(1,22),a·(a+b)=0,则五在a方向上的投影向量的模为
C.D,M⊥平面B,PQ
D.AY∥平面BPQ
茶
B.3
C.33
号
已知0为坐标原点，椭圆C:然+21(2>b>0)的左焦点为厂，直线y=:与椭圆C交于点
s(2a+)
Y(M在第一象限).1MI+1YF1=42,P为x轴上一点，WP⊥OP.△OMP面积的最大值为1，
6若a∈(0，)，且
1
一，则。B的最小偵为
且直线P与椭圆的另一个交点为Q,则当△OMP的面积最大时，下列结论正确的是
os(-B)sin(受+B)
5-c0s
A表=号
B.点P为椭圆C的右焦点
及瓷
山语
C.MN⊥MQ
n.△N0的面积为号
数学预测卷（九）新高考卷第1页（共8页）
数学预测卷（九）新高考卷第2页（共8贡）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）
专家点评
测试反馈
难度系数：0.61.
错题统计：
技巧类试题：第8题借助换元法将函数解析式进行变形，利用函数的单调性求解；第19题
利用放缩法和裂项相消法求解。
难点试题：第20题结合平面图形的潮折考查线面平行的证明及线面角的求解，对考生的空
错因分析：
间想象能力、逻辑思维能力及运算求解能力要求較商，
易错题：第21题考查直线与弛物线的位置关系、线段此的最信，需要待助函数的单调性进
行求解，对考生分析问题、解决问题的能力要求较高。
回详解详析查漏补缺融会贯通
con(2a
【解析】
由一
1n,得-in2g
1.C【解析】根据集合A={-1,0,1|,AUB=-1,0,1,
s(受-B)sin(号+B)
sin B
2,3,可得一定有2eB,3∈B,结合选项知C正确。
2C【解标】由题意知：-+2
-2-i
00sB(诱导公式的应用)
1+i
1+i
（-2-i0(1-i边--2+2i-i-1--3+i--
3
得-血2a=mB.则m月=二因为。
5-cos'a 5-cos'a'
(1+i)(1-i)
2
2
2
+2
5ma+4o&5aa+45m+42而i6,当
2sin acos a
2tan o
2
则：的实部为-子，故选C
tan a
3.B【解析】
由题易知p:Vx∈(-∞，0]，lg(x2+
1)≥0.故选B.
且仅当5tana=ana
4,即ana=S时，等号成立，（利用
代方法技巧
基本不等式时要注意等号成立的条件)
一般地，命题“3x∈M,P(x)”的否定是“VxeM,
所以，产≥所以，。的最小值是-语
5-cos'&
"5 cos a
p(x)”
7,B【思维导图】已知设P(m,(m>),2
63
4.C【解析】第一步：求出总的基本事件数
m2-a a
不超过13的正奇数有1,3,5,7,9,11,13，共7个，从中随
以AB为直径的圆经过点Q→AQ⊥PB→k阳=
机抽取2个，有C=21种情况，
1
2
A(-a0),a,0）k,=n2kpm
m +a'
m-a限
第二步：求出符合题意的基本事件数
其中孪生素数有{3,5}，{5,7，{11,13，共3种情况，
1
2k,+k=0.n2
1
m2-a2
第三步：利用古典概型的概率计算公式求解
则这2个奇数是李生素数的慨率为号片，放选℃
62
-6
+e
2
5.B【解析】因为a=(1,22),所以1a|=3,又a·(a+
【解析】
b)=a2+a·b=0,所以a·b=-9,则b在a方向上的投
设点m>0)号-管1，得
mi-a=
影向量的模为bcs(a,b1=aA=号=3，放选B
①.因为以AB为直径的圆经过点Q,所以AQ⊥PB,
lal
s(2a+)
所以如=-1，即。=一专由题意得4(-a,0,
6.B【解题思路】先化
os(受-B)sim(受+B)）
B(a,0),所以k=n
"m a
=k
mam;。2t,。*分
n
又2+名=0，所以-于m上a×m+am-
子、分母同除以cos2a,转化为关于tana的式子，利用基
1
本不等发来须，”。治甲可得制
用，
2
故选B.
数学预测卷（九）新高考卷答案66
