1.4.2 整式的乘法（第2课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.4.2整式的乘法（第2课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，
探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.
情境导入
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式乘以单项式的法则：
2.乘法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
情境导入
小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
m
a
b
c
d
探究新知
核心知识点一：
单项式与多项式相乘
用不同的方法计算下图的面积
m
a
b
c
探究新知
按照一个大长方形计算：
m
a
b
c
大长方形面积：
m(a+b+c)
探究新知
按照三个小长方形计算：
m
a
b
c
三个小长方形面积：
ma+mb+mc
探究新知
图形面积的两种不同表现形式：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
把上面等式的左边用乘法分配律计算：
m ( a + b + c )
=
ma
+
mb
+
mc
乘法分配律就是单项式与单项式相乘的法则
归纳总结
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律：
用单项式去乘多项式的每一项，并把所得的积相加。
单项式×多项式
单项式×单项式
转化
乘法分配律
单项式乘多项式的法则：
探究新知
例题讲解
例1 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
例题讲解
探究新知
单项式乘以多项式的三点注意
1.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号.
(同号得正，异号得负)
2.按顺序相乘，不要漏项或增项.
3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
归纳总结
例2 ：先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
例题讲解
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
例3：如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
例题讲解
随堂练习
1. 下列计算正确的是(　　)
A. a2(a3＋1)＝a6＋a2
B. x(x2－x)＝x3－x
C. 2x(x－y)＝2x2－2xy
D. －3x(x－1)＝－3x2－3x
C
随堂练习
2.一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.3a3－4a2 B．a2
C.6a3－8a2 D．6a3－8a
C
3.若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2，8(a＋b)，则此直角三角形的面积是 .
16a3＋16a2b　
随堂练习
4.计算：
(1)2x·(3x－1)＝________________；
(2)－3x·(2x2＋4x)＝________________.
－6x3－12x2
6x2－2x
(3)3a·(4a2＋a)＝________________；
(4)－5a2·(a3－1)＝________________.
－5a5＋5a2
12a3＋3a2
随堂练习
4. 计算：
(5)3x·(2x2－x＋1)＝________________；
(6)(3x＋y－5)·(－2x2)＝________________.
－6x3－2x2y＋10x2
6x3－3x2＋3x
(7)4a2·(a3＋2a－3)＝________________；
(8)(2a－3ab＋1)·(－3a)＝________________.
－6a2＋9a2b－3a
4a5＋8a3－12a2
随堂练习
5. 计算：
(1)2(x－y)·xy；
(2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2.
解： 原式＝2xy(x－y)＝2x2y－2xy2
解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a2
随堂练习
5.计算：
(3)(3x＋y－5)·(－2x)2.
解：原式＝(3x＋y－5)·4x2
＝12x3＋4x2y－20x2
(4)(2a－3ab＋1)·(－2a)3.
解：原式＝(2a－3ab＋1)·(－8a3)
＝－16a4＋24a4b－8a3
随堂练习
6.化简求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中，x＝ .
解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x
＝－2x2＋x
当x＝ 时，原式＝
随堂练习
7. 化简求值：
2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(x2＋x－1)，其中，x＝ .
解：原式＝2x3＋2x2＋3x3－x2－5x3－5x2＋5x＝－4x2＋5x
当x＝ 时，
原式
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式与多项式的每一项
相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项