2022-2023学年人教版九年级数学下册28.2.2应用举例 同步练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学下册28.2.2应用举例 同步练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 261.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-16 08:44:43 | ||
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文档简介
28.2.2应用举例
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 7 小题）
1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A.40 海里 B.40 海里 C.80海里 D.40 海里
2、如图，在斜坡EF上有一信号发射塔CD，某兴趣小组想要测量发射塔CD的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D的仰角为31°，已知仪器AB高为2m，斜坡EF的坡度为i=3：4，塔底距离坡底的距离CE=10m，最后测得塔高为12m，A、B、C、D、E在同一平面内，则仪器到坡底距离AE约为（ ）米
（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）
A.18.6 B.18.7 C.22.0 D.24.0
3、如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝8 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若他回到A，B所用时间相等，则 等于( )
A. B. C. D.
4、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（ ）
A.∠CBD=30° B.S△BDC= AB2
C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1
5、图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A. cm B. cm C.64 cm D.54cm
6、如图,一个坡角为 的看台横截面上有旗杆 CD ,在这横截面上进行测量得到以下数据:在点 A 和点 B 处测得旗杆顶端的仰角分别为 和 ，点 A 离地面高度为1米,且测得点 A 到点 B 的距离为 米,则旗杆的高度为( )
A.23米 B.24米 C.25米 D.26米
7、如图，地面上点A和点B方间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为i=1：0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°，已知AM=8米，则BM大约为（ ）米．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A.8.6 B.10.7 C.15.4 D.16.7
二、填空题（本大题共 6 小题）
8、如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为______cm．
9、如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD=1000米，南北长AB=600米．学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线O→M→E（∠M=90°）；也可以走沿河观光路，路线O→B．小亮在D处测得O位于北偏东30°，在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多______米．（结果保留根号）
10、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．则该电线杆PQ的高度是______（结果可保留根号）
11、永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD=30°，在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是______米．（ ≈1.4， ≈1.7，结果保留整数）
12、如图，已知∠MAN=30°，点B在边AM上，且AB=4 ，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC．设PC=m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为______．
13、某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．
三、解答题（本大题共 6 小题）
14、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15、如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到个位）
16、某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．
17、夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点 米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）
18、如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）
（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
19、如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 7 小题）
1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A.40 海里 B.40 海里 C.80海里 D.40 海里
2、如图，在斜坡EF上有一信号发射塔CD，某兴趣小组想要测量发射塔CD的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D的仰角为31°，已知仪器AB高为2m，斜坡EF的坡度为i=3：4，塔底距离坡底的距离CE=10m，最后测得塔高为12m，A、B、C、D、E在同一平面内，则仪器到坡底距离AE约为（ ）米
（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）
A.18.6 B.18.7 C.22.0 D.24.0
3、如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝8 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若他回到A，B所用时间相等，则 等于( )
A. B. C. D.
4、如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（ ）
A.∠CBD=30° B.S△BDC= AB2
C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1
5、图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A. cm B. cm C.64 cm D.54cm
6、如图,一个坡角为 的看台横截面上有旗杆 CD ,在这横截面上进行测量得到以下数据:在点 A 和点 B 处测得旗杆顶端的仰角分别为 和 ，点 A 离地面高度为1米,且测得点 A 到点 B 的距离为 米,则旗杆的高度为( )
A.23米 B.24米 C.25米 D.26米
7、如图，地面上点A和点B方间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为i=1：0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°，已知AM=8米，则BM大约为（ ）米．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A.8.6 B.10.7 C.15.4 D.16.7
二、填空题（本大题共 6 小题）
8、如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为______cm．
9、如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD=1000米，南北长AB=600米．学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线O→M→E（∠M=90°）；也可以走沿河观光路，路线O→B．小亮在D处测得O位于北偏东30°，在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多______米．（结果保留根号）
10、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．则该电线杆PQ的高度是______（结果可保留根号）
11、永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD=30°，在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是______米．（ ≈1.4， ≈1.7，结果保留整数）
12、如图，已知∠MAN=30°，点B在边AM上，且AB=4 ，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC．设PC=m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为______．
13、某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．
三、解答题（本大题共 6 小题）
14、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15、如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到个位）
16、某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．
17、夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点 米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）
18、如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．（结果精确到0.1）
（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
19、如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？