1.4.1 整式的乘法（第1课时）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.4.1整式的乘法（第1课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.经历探索单项式乘法的运算法则的过程，掌握单项式乘法的运算法则.
2.利用单项式乘法的运算法则进行单项式乘法的运算，进一步加强学生的运算能力.
情境导入
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
aman=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
幂的三个运算性质
注意：m，n为正整数，底数a可以是数、字母或式子.
情境导入
观察下面两幅剪纸作品，你能计算他们的面积吗？
xm
1.2xm
ym
1.1xm
你会计算吗？
情境导入
根据面积的计算公式:
第一幅图面积:(x 1.2x)平方米；
第二幅图面积：(y 1.1x)平方米
这里出现了x 1.2x、y 1.1x运算，两个都是两个单项式相乘它们就是我们本节课要学习的内容——整式的乘法.
探究新知
核心知识点一：
单项式与单项式相乘
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如3a2bc·2ab3，怎样计算这个式子？
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
=6a3b4 c
各系数因数
结合成一组
相同的字母
结合成一组
单独字母不能遗漏
探究新知
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白。
x m
1.2x m
x m
x m
探究新知
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅: (m2),
第二幅: (m2).
x·mx=mx2(m2), (m2).
探究新知
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
探究新知
归纳总结
注意:
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
探究新知
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
注意:
探究新知
例题讲解
例1、计算：
（1）(－5a2b)(－3a)；　　　（2）(2x)3(－5xy2)．
解： (－5a2b)(－3a)
＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b
＝15a3b；　　　
解： (2x)3(－5xy2)
＝8x3·(－5xy2)
＝[8×(－5)](x3·x)·y2
＝－40x4y2．
例2. 已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m，n的值．
分析：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关
于m，n的方程．
解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3，
所以－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项．
所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②.
由②解得n＝3，代入①解得m＝1.
所以m＝1，n＝3.
例题讲解
例3 . 有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，
求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，
解得x＝－2，y＝－1.
所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2＝－24x3y6.
当x＝－2，y＝－1时，
原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.
例题讲解
随堂练习
1. 小明做了四道单项式乘法题，其中他做对的一道是(　　)
A. 3x2·2x3＝5x5
B. 3a3·4a3＝12a9
C. 2m2·3m2＝6m3
D. 3y3·6y3＝18y6
D
2. 如图，阴影部分的面积是(　　)
A. xy
B. xy
C. 6xy
D. 3xy
A
随堂练习
3． 计算3a3·（-2a）2的结果是（　　）
A． 12a5 B． -12a5
C．12a6 D． -12a6
A
4. 若(　　)·(－xy)＝3x2y，则括号里应填的单项式是(　　)
A. －3x B. 3x C. －3xy D. －xy
A
随堂练习
5.计算：
(1)3a2·4a＝(3×4)·(a2·a)＝________；
(2)3a2·(－4a3)＝________________＝____________；
(3)(－2xy)·(－5x2)＝ ____ ＝______；
(4)(－5a2b3)·3ab2＝________；
(5)(－5xy2)·(－8y3z)＝________.
12a3
3×(－4)·(a2·a3)
－12a5
(－2)·(－5)·(x·x2)·y
10x3y
－15a3b5
40xy5z
随堂练习
6.计算：
(1)(－3x)2－8x·2x；
(2)(－4xy2)·(2x2y)2.
解：原式＝(－4xy2)(4x4y2)＝－16x5y4
解： 原式＝9x2－16x2＝－7x2
随堂练习
6. 计算：
(3)4ab2·(－a2b)3；
(4)2x·3y2＋8x·(－ y)2.
解：原式＝4ab2·(－a6b3)＝－4a7b5
解：原式＝6xy2＋8x· y2＝6xy2＋2xy2＝8xy2
随堂练习
6. 计算：
(5)(－2a2b2)2·(－ ac2)；
(6)(－t)·(－2t)2·(－3t)3.
解：原式＝4a4b4 ＝－a5b4c2
解：原式＝(－t)·4t2·(－27t3)＝108t6
随堂练习
7.一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
解：依题意，得
2x·4y＋x·2y＋x·y
＝8xy＋2xy＋xy
＝11xy(平方米)
答：至少需要11xy平方米的地砖．
随堂练习
8. 如图，计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积．
解：方法1(用整个长方形的面积减去空白部分的面积)：
(1.5a＋2.5a)(a＋2a＋2a＋2a＋a)－2a·2.5a－2a·2.5a
＝4a·8a－5a2－5a2
＝32a2－10a2
＝22a2(cm2)．
随堂练习
课堂小结
单项式×单项式
实质
实质上是转化为同底数幂的运算
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.