人教版数学八年级下册单元检测卷 第十八章 平行四边形（测基础）（含解析）

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平行四边形
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在中，若，则的度数为( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
2.点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若，则OD的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.6
3.如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积是( ).
A.24 B.36 C.48 D.96
4.如图，在中，BE平分，交AD于点E，交CD延长线于点F，若，，则DF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图，在中，，则BC的长为( )
A.10 B. C.12 D.
6.如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点.，，在点P从B移动到C(点Q不动)的过程中，则下列结论正确的是( )
A.线段EF的长逐渐增大，最大值是13
B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C.线段EF的长始终是6.5
D.线段EF的长先增大再减小，且
7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是( )
A.互相平分 B.互相垂直
C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等
8.如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在AD，BC边上，，，AF与BE相交于点O，连接OC.若，则OC与EF之间的数量关系正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( )
A. B. C. D.
10.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，，过点E作，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在四边形ABCD中，如果且，，那么______.
12.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且，则的度数是___________.
13.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则___________.
14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH.若，，，则GH的最小值是______.
15.如图，四边形ABCD是菱形，，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N.当线段AM最短时，，此时点N到CD所在直线的距离是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在长方形ABCD中，，，，，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求DE的长.
17.（8分）已知：如图，线段AB.
求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且.
作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段，连接BG；
②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；
③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段.
所以点C，D就是所求作的点.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明：，，
四边形EGBH是平行四边形.(______)(填推理的依据)
，即.
AC∶______.
，
______AG.
.
.
.
18.（10分）倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.利用上述方法解决以下问题：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，求GF的长.
19.（10分）如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF，CE.
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若，，，求四边形DEFB的面积.
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，点B，C的坐标分别为，，动点M从点A沿以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿以每秒2个单位的速度运动.M，N同时出发，设运动时间为t秒.
(1)在时，M点坐标，N点坐标；
(2)当t为何值时，四边形是矩形？
(3)在运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由.
21.（12分）如图1，已知四边形ABCD中，，，BE平分，交AD于点E，过点E作，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD.
(1)求证：四边形ABFE是菱形；
(2)若，如图2所示：
①求证：；
②若，，求OC的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：在中，若，
则.
故选：D.
2.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，
，
，
故选：C.
3.答案：A
解析：四边形ABCD是菱形，对角线，，
菱形ABCD的面积.
故选A.
4.答案：B
解析：在中，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
故选：B.
5.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，，.故选B.
6.答案：C
解析：如图，连接AQ.E、F分别是AP、PQ的中点，EF为的中位线，
，为定值.故线段EF的长始终是6.5.故选C.
7.答案：D
解析：如图，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，，，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是正方形，即，，，，故选：D.
8.答案：A
解析：过点O作于点M，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，，
，
四边形ABFE是正方形，
，，
，
，
，
由勾股定理得，
，故选：A.
9.答案：A
解析：A、四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，，
平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，，
平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A.
10.答案：B
解析：四边形ABCD是正方形，
，，
，
四边形BCEF为矩形，
连接FM，FC，如图：
N是BE的中点，四边形BCEF为矩形.
点N为FC的中点，.
四边形ABCD是正方形，
，
又，
为等腰直角三角形.
M是AG的中点，
，
，
为直角三角形，
点N为FC的中点，
，
四边形ABCD是边长为8的正方形，，
，，
在中，由勾股数可得，
，
.
故选：B.
11.答案：28
解析：且，，
四边形ABCD为平行四边形，
.
故答案为：28.
12.答案：22.5°
解析：正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，
，
，
，
，
，
故答案为：22.5°.
13.答案：130°
解析：，，
，
四边形由四边形OBCG折叠而成，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
故答案为：130°.
14.答案：8
解析：连接AC、AP、CP，如图所示：
四边形ABCD是矩形，
，，
P是线段EF的中点，
，
，，
，
四边形PGCH是矩形，
，
当A、P、C三点共线时，CP最小，
GH的最小值是8，
故答案为：8.
15.答案：2
解析：四边形ABCD是菱形，
，BD平分和，，
当时AM最短，
，
，
点N到CD的距离等于N点到AD的距离，而，
此时点N到CD直线的距离是2
故答案为：2
故答案为：2
16.答案：（1）是直角三角形，理由见解析
（2）
解析：（1）是直角三角形，
四边形ABCD是矩形，
，
将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，
，
是直角三角形；
（2）将矩形纸片沿CD折叠，使点A落在点E处，
，
四边形ABCD是矩形，，
，
.
17.答案：(1)见解析
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AB；
解析：(1)补全图形如下图所示：
(2)证明：，，
四边形EGBH是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
，即.
.
，
.
.
.
.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AB；.
18.答案：如图，延长GE交CB的延长线于M.
四边形ABCD是正方形，
，.
在和中，
，
，
，.
又，.
，.
.
19.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，
DE是的中位线，
，，
，
，
，
四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：，
D是AC的中点，，
，，
，
，
，
四边形DEFB的面积.
20.答案：(1)，
(2)当秒时，四边形OAMN是矩形
(3)存在秒时，四边形MNCB能为菱形
解析：(2)当四边形OAMN是矩形时，
解得
当秒时，四边形OAMN是矩形.
(3)存在秒时，四边形MNCB为菱形
理由：四边形MNCB是平行四边形时，
解得
此时
过点B作，垂足为D，则四边形OABD是矩形
，，
在中，
平行四边形MNCB是菱形
存在秒时，四边形MNCB能为菱形.
21.答案：(1)菱形
(2)①证明见解析
②
解析：(1)四边形ABCD是平行四边形，
，即，
，四边形ABFE是平行四边形，
，，
BE平分，，，
∴，
平行四边形ABFE是菱形.
(2)①由及(1)可知，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE为正方形；
，，，
，
.
②四边形ABFE为正方形，，
，
，
，
同理，
由，得，
为等边三角形
.
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