第十八章 平行四边形单元检测卷（测能力 含解析）

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平行四边形
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分
2.如图，在中，BE平分交AD于点E.且，，则CD的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，在中，AD平分，交AB于点E，交AC于点F，若，则四边形AEDF的周长是( )
A.24 B.28 C.32 D.36
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
5.如图，在中，，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形AEFG的周长是( )
A.32 B.24 C.16 D.8
6.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结EF若，则EF的值为( )
A.3 B. C. D.4
7.如图，在四边形ABCD中，，，，垂足为E，若.则四边形ABCD的面积为( )
A.9 B.12 C. D.无法求出
8.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：
①；
②点C到EF的距离是；
③的周长为2；
④，
其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，AD上，将沿EF翻折得到，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为( )
A. B. C. D.3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，在中，，若，则的度数是________.
12.如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为___________.
13.如图，在四边形ABCD中，，，，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了_____秒.
14.如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再将纸片沿着BP进行对折，若点A恰好落在EF上的点Q处，且，则PQ的长度为___________.
15.如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点(不与A，C重合)，过点E作交BC于点F.连接DF，则的值等于___.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且.求证：
（1）；
（2）四边形AECF是平行四边形.
17.（8分）如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若，，求四边形ABCF的面积S.
18.（10分）如图，在中，，BD为的中线.，，连接CE.
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若，，求DE的长.
19.（10分）在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若，菱形ADBF的面积为40.求AC的长.
20.（12分）如图，在中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且.
(1)求证：四边形OEFG为矩形；
(2)若，，，求AB的长.
21.（12分）综合与探究
问题呈现：
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG.
探究结论：
(1)连接GD，则GD与BE的数量关系是________，位置关系是_________.
探究发现：
(2)如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
探究拓展：
(3)“智慧”数学小组把“边上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出(2)中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论.
答案以及解析
1.答案：A
解析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.
故选：A.
2.答案：A
解析：，，
，
BE平分，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
3.答案：C
解析：，
四边形AEDF是平行四边形
，，
AD平分
平行四边形AEDF是菱形
故选C.
4.答案：B
解析：在矩形ABCD中，，
，
，，
，
，即，
.
故选：B.
5.答案：C
解析：解：，，
四边形AEFG是平行四边形，，，
，，
，，
，，
四边形AEFG的周长是，
四边形AEFG的周长是，
，四边形AEFG的周长是.
6.答案：B
解析：ABCD是正方形，
，，
，
且，
且，，
，
，
E是AB中点，
，
，
在中，.
故选B.
7.答案：A
解析：如图，过点C作CF垂直AB的延长线于点F，
，，，
四边形是矩形，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
故选：A.
8.答案：B
解析：D，E分别是AB，BC的中点，DE是的中位线，，，
A、当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，，，，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B.
9.答案：B
解析：四边形ABCD为正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，所以①正确；
连接EF、AC，它们相交于点H，如图，
，
，
而，
，
，
AC垂直平分EF，AH平分，
，，
，所以④错误；
的周长，所以③正确；
设，则，，
为等腰直角三角形，
，即，解得，
，
中，，
，
，
点C到EF的距离是，
所以②正确；
正确的有：①②③；
故选：B.
10.答案：B
解析：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：
四边形ABCD是菱形，
，，，
与是等边三角形，
且点G恰好为CD边的中点，
DH平分AB，，
，，，
，，
在中，，
由勾股定理可知：，
，
由折叠可知：，故有，
设，则，
在中，由勾股定理可知：，
即，解得，
故选：B.
11.答案：40°
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：40°.
12.答案：
解析：在菱形ABCD中，，边长为2，
，.作于H，
F为AD中点，H为OD中点，，.
又E为BO中点，，.
在中，根据勾股定理可得.
13.答案：2或3
解析：设点P运动了t秒，
，，，，
①当时，且，则四边形APQB是平行四边形，
即，
；
②当时，且，则四边形CQPD是平行四边形，
即，
，
综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，
故答案为：2或3.
14.答案：
解析：连接AQ，如图，
由折叠得，EQ垂直平分AB，，
，
，
为等边三角形；
，
，
，
，
或(舍去)，
由折叠得，
故答案为：
15.答案：1
解析：过点E分别作，，
正方形ABCD是正方形
，
四边形EGCH是矩形
AC是正方形ABCD的的对角线
AC平分
，
故答案为：1.
16.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
又，
；
（2）证明：，
，
，
四边形AECF是平行四边形
17.答案：（1）证明见解析
（2）18
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，.
E是AD的中点，
，，
.
又，四边形ABDF是平行四边形.
又，四边形ABDF是矩形.
（2）四边形ABDF是矩形，
，，.
四边形ABCD是平行四边形，.
根据勾股定理，得，
，
.
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
四边形BDCE为平行四边形.
，BD为AC边上的中线，
，
四边形BDCE为菱形.
（2）连接DE交BC于O点，如图.
四边形BDCE为菱形，，
，，
，
.
.
.
.
19.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：在中，，D是BC的中点，
，
又E是AD的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形ADBF是平行四边形，
又，
四边形ADBF是菱形.
（2）连接DF，菱形ADBF的面积为40，，
，
，
由（1）得，且，
四边形AFDC是平行四边形，
.
20.答案：(1)见解析
(2)21
解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，
点E为BC的中点，OE是的中位线，，
，四边形OEFG是平行四边形，
又，，
四边形OEFG为矩形.
(2)四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
由(1)可知，四边形OEFG为矩形，，，
是等腰直角三角形，
，
，
如图，过D作于M，则是等腰直角三角形，，
在中，由勾股定理得：，
.
21.答案：(1)，
(2)(或)，，见解析
(3)正确，见解析
解析：(1)，.
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
，，，
.
在和，
，
；
故答案为：，；
(2)结论：(或)，.
证明：如答图，延长DA到N，使，连接交于点Q，交于点P.
四边形ABCD和四边形是正方形，
，，.
.
.
.
∴.
.
，.
在中，，
，
.
.
.
点M是DE的中点，.
AM是的中位线.
，
，；
(3)如图
图为补全的图形.
(2)中的结论正确.
延长DA到N，使，连接交于点Q，交于点P.
∵四边形和四边形是正方形，
，，.
.
.
.
.
.
，.
在中，，
，
.
.
.
点M是DE的中点，.
AM是的中位线.
，
，.
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