1.3.1 同底数幂的除法（第1课时） 课件（共26张PPT)

(共26张PPT)
1.3.1同底数幂的除法（第1课时）
第一章
整式的乘除
北师大版七年级下册
学习目标
1.同底数幂的除法的运算法则及其应用；
2.探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；
3.掌握零次幂和负整数次幂的运算.
情境导入
1、同底数幂的乘法：
am · an=am+n(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：
(am)n=amn (m、n都是正整数)
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：
(ab)n=anbn (n是正整数)
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
情境导入
在2020年爆发的“新冠疫情”，专家发现这是由一种“病毒”引起的。现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。 医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？
情境导入
除法运算：
每升液体1012个病毒。
每一滴可杀109个病毒
要把一升液体中所有病毒全部杀死，需要药剂多少滴？
你知道怎么计算吗？
探究新知
核心知识点一：
同底数幂的除法
1012÷109
观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，
是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算
叫作同底数幂的除法.
计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
=10×10×10
=1012-9
1012÷109
9个10
12个10
（12-9）个10
=103
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
（根据整式的除法及应用）
（根据乘方的意义）
探究新知
计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
=10×10×10
=10m-n
10m÷10n
n个10
m个10
（m-n）个10
探究新知
计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
(-3)×···×(-3)
= ————————————
(-3)×(-3)×(-3)···×(-3)
=(-3)×(-3)×(-3)
=(-3)m-n
(-3)m÷(-3)n
n个(-3)
m个(-3)
（m-n）个(-3)
探究新知
观察：
（1）等号左边是什么运算？
等号左边是除法运算。
（2）等号左右两边的指数有什么关系？
等号右边的指数是等号左边的两个指数相减的差。
探究新知
你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？
猜想：am÷an=am－n(m＞n)
a×a×a×a×···×a
= —————————
a×a×a×a×···×a
=a×a×a···×a
=am-n
验证：
am÷an
n个a
m个a
（m-n）个a
探究新知
归纳总结
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，设m、n为正整数，且m>n，a≠0 ，有：
同底数幂除法法则：
am÷an=am-n
①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．
②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．
探究新知
例题讲解
例1：计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3)－m8÷m2 ； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m + 2÷b2 ；
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；
(4) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(5) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 ： 计算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2.
分析：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，
把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数
幂除法法则计算可得结果．
解：(1) －m8÷m2÷m3 =－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ；
(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
例题讲解
探究新知
本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．
易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计算出现错误．
(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计算出现错误．
归纳总结
例3： 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
例题讲解
探究新知
核心知识点二：
零次幂与负整数次幂
下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的。
10÷10=1=101÷101=101-1=100
0
-1
-2
-3
10÷100= =101÷102=101-2=10-1
10÷1000= =101÷103=101-3=10-2
10÷10000= =101÷104=101-4=10-3
1
1000
1
100
探究新知
做一做：把下面的题目填写完整。
思考：你发现了什么？
0
-1
-2
-3
探究新知
归纳总结
规定: a = 1 , (a≠0)
0
a-p = (a≠ 0 ,p是正整数)
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数.
例4. 用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
解：（1）
（2）
（3）
例题讲解
随堂练习
1. 计算 的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. －4 B. 4 C. D.
B
2. 计算4－(－4)0的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. 3 B. 0 C. 8 D. 4
A
3. 计算a3÷(－a)2的结果正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. a2 B. －a2 C. －a D. a
D
4. 下列计算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. (－b)0＝－b B. (－2)3＝8
C. ＝3 D. a6÷a3＝a2
C
随堂练习
5. 计算：
(1)54÷52＝ ；
(2)x3÷x2＝ ；
(3)x5÷x5＝ ；
(4)m6÷m4＝ ；
(5)(－y)5÷(－y)2＝ ；
(6)(y－1)0＝ (y≠1)．
52
x
1
m2
1
－y3
随堂练习
6.计算：
(1)x7÷x2÷x3＝____________＝__________；
(2)(ab)5÷(ab)＝____________＝__________；
(3)(x2)3÷x5＝____________＝__________；
(4)x2m＋2÷x2＝________.
x7－2－3
x2
(ab)5－1
a4b4
x6－5
x
x2m
随堂练习
7. 用小数或分数表示下列各数　　　　　　　　　　　　　　
(1)70×5－2;
(2)1.5×10－4.
解：原式＝1×
解：原式＝1.5× ＝0.000 15
随堂练习
课堂小结
1.同底数幂的除法法则
am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数)．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2.任何不等于零的数的零次幂都等于１
a0=1(a≠0)
3.任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数
(a≠0，p是正整数)