(共22张PPT)
17.1 勾股定理
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
问题 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
B
C
A
(1) 则AB= ;
(2) 则AB边上的高是 ;
(3) 它的面积是 ;
(4) 它的周长是 .
10
4.8
24
24
创设情境 温故探新
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
问题1 木板进门框有几种方法
问题2 你认为选择哪种方法比较好 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么
合作交流探究新知
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
2m
1m
A
B
D
C
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
合作交流探究新知
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
问题1 下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
A
B
D
C
O
问题2 下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度 如何计算
合作交流探究新知
A
B
D
C
O
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
合作交流探究新知
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
合作交流探究新知
思考
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
范例研讨运用新知
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理，得
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=
∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
范例研讨运用新知
探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？
合作交流探究新知
0
1
2
3
4
探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）
提示
直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 .
合作交流探究新知
0
1
2
3
4
解：
l
A
B
2
C
合作交流探究新知
“数学海螺”
利用勾股定理作出长为 线段.
1
1
用同样的方法，你能否在数轴上画出表示
，…
范例研讨运用新知
利用勾股定理表示无理数的方法
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
合作交流探究新知
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米
B
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
第1题图
第2题图
A
反馈练习巩固新知
3. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是 cm.
13
反馈练习巩固新知
4. 如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别 ，另一个三角形的三边长分别为 .(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）
A
B
C
D
E
F
答题图
反馈练习巩固新知
A
B
C
120°
5. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题：
（1）求A、C之间的距离；（参考数据： ）
（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案 请说明理由.(不计候车时间）
反馈练习巩固新知
A
B
C
120°
解： （1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，
在△ABC中，
（2）乘客车需时间 （小时）；
乘列车需时间 （小时）；
所以选择城际列车.
E
反馈练习巩固新知
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决几何问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
形象说明无理数与数轴的关系
课堂小结
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第2课时 勾股定理的应用
学习目标
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
重点：勾股定理的简单计算.
难点：勾股定理的灵活运用.
学习过程
一、自学导航（课前预习）
1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 .
（4）三边之间的关系： .
（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
c= .（已知a、b，求c）
a= .（已知b、c，求a）
b= .（已知a、c，求b）.
2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= .
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= .
合作交流（小组互助）
例1：一个门框的尺寸如图所示．能通过门吗？若薄木板长3米，宽2.2米呢？
例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）
分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法.
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出 （第1题）
对应的点
（三）展示提升（质疑点拨）
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 .
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 .
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 .
5、如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗
6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
7、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明.
（四）达标检测
1.底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为_________cm.
2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA—AB--BC的路径再回到C点，需要______分的时间．
3. 如1-3-5图，一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm，高为15cm，一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm，则吸管长为______cm．
4.如1-3-6图，一只鸭子从边长为12m的正方形水池一角A处游到水池一边的 处（即B点），则它的最短路程为______m .
5. 如1-3-7图，某工程队修建一段高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB，为测得AB的长，工程队在A处正南方向600m处取一点C，连接BC并测得BC=1000m，则隧道AB长为（ ）．
A.800m B.700m C.1000m D.600m
6. 如1-3-8图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A.45m B.40m C.50m D.56m
7. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
8.如图1-3-9，一次“台风”过后，一根旗杆高12.8米，倒下的旗杆的顶端B落在离旗杆底部C点9.6米处，那么这根旗杆断裂处A距地面多高.
9.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
参考答案
1.10 2.0.2 3.30 4．15 5.A 6.B 7.A
8.解：设这根旗杆断裂处A距地面为x米.则AB=(12.8-x)米，
因为AB=(12.8-x)米，AC=x米，BC=9.6米，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，所以(12.8-x)2=x2+9.62，解得x=2.8(米).
9.根据题意画出图形，连接AB,过点B作BC⊥AC,则
AC=8-3+1=6，BC=6+2=8，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=62+82=100，所以AB=10(千米)，答：登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离10千米.
A
C
B
B
C
1m
2m
A
实际问题
数学模型
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
B
A
C
第2题
A
E
B
D
C
,1-3-8
,1-3-6
,1-3-7
,1-3-5
1-3-9
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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