大唐中学2013-2014学年第二学期高二数学（理科）试卷
理科数学 答题卷
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分）
11、 ； 12、
13、 ； 14、
15、
三、解答题（共六道题，满分75分）
16. （12分）
17. (12分)
18.(12分)、
19.(12分)
20.(13分)
21.（14分）
2013-2014学年第二学期高二数学检测
（理科）
一选择题（每小题5分，共50分）
1．化简－＋所得的结果是 ( )．
A. B. C．0 D.
2．已知f(x)＝x2，则f′(3)（ ）
A．0 B．2x C．6 D．9
3设空间四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则 ( )．
A．点P一定在直线AB上
B．点P一定不在直线AB上
C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上
D.与的方向一定相同
4已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为 ( )．
A．1 B．0 C．3 D.
5对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是 ( )．
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c
6．函数y＝的导数是( )．
A. B.
C. D.
7已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若＝，则C的坐标是 ( )．
A. B.
C. D.
8．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为 ( )．
A．(12，14，10) B．(10，12，14)
C．(14，10，12) D．(4，2，3)
9．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 ( )．
A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1)
10．若u＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )．
A．(0，－3，1) B．(2，0，1) C．(－2，－3，1) D．(－2，3，－1)
二、填空（每题5分，共25分）
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用、、表示向量，则＝________．
12．已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，则cos〈a，b〉＝________．
13下列结论
①(sin x)′＝－cos x；②′＝；
③(log3x)′＝；④(ln x)′＝.
其中正确的有-
14．已知l∥α，且l的方向向量为(2，－8，1)，平面α的法向量为(1，y，2)，则y＝________．
15．曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程是________．
三、解答题（共75分）
16（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
（2）求函数y=3x2在点处的导数.
17求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程．
18．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)证明E，F，G，H四点共面；
(2)证明BD∥平面EFGH.
19．在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．
证明：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；
(2)A1G⊥平面EFD.
20．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,
平面ABC⊥平面AA1C1C ,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B ,并求的值.
21如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．
（I）证明：；
（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
