2022—2023学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式（一） 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
完全平方公式（一）
温故知新
1. 若（x＋3）（x－k）＝x2－9成立，则k的值为( )
A. －3 B. －2
C. 2 D. 3
（限时3分钟）
D
2. 若a2－2a－1＝0，则代数式（a＋2）（a－2）－2a的值为( )
A. －1 B. －3
C. 1 D. 3
B
探究新知
A. 两数和的平方，等于它们的_____________
______________.(a＋b)2＝_______________.
平方和加上它
们的积的2倍
a2＋2ab＋b2
对点范例
3. 下列各式计算正确的是( )
A. (a＋b)2＝a2＋b2
B. (2a＋b)2＝4a2＋2ab＋b2
C. (a＋2b)2＝a2＋4b2
D. (a＋3)2＝a2＋3a＋9
D
探究新知
B. 两数差的平方，等于它们的
________________________.
(a－b)2＝________________.
平方和减去它们的积的2倍
a2－2ab＋b2
对点范例
4. 下列计算正确的是( )
A. (a－2b)2＝a2－4b2
B. (4x－y)2＝16x2－8xy－y2
C. (3a－2b)2＝9a2－6ab＋4b2
D. (－3＋x)2＝x2－6x＋9
D
课本母题
【例1】（课本P26习题第1题）计算：
(1)(2x＋5y)2；
知识点1：完全平方公式
解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.
(2)(7ab－2)2；
(3)(－2t－1)2.
解：原式＝49a2b2－28ab＋4.
解：原式＝4t2＋4t＋1.
思路点拨：直接利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，求出答案.
母题变式
5. 计算：
(1)2；
解：原式＝m2－m＋.
(2)2；
解：原式＝x2＋xy＋y2.
(3)2.
解：原式＝c2d2－cd＋.
【例2】如图1－11－1，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四个部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种方法表
示该图形的总面积(用含a，b的代
数式表示出来)；
(2)如果图中的a，b(a＞b)满足
a2＋b2＝57，ab＝12，求(a＋b)2的值；
课本母题
知识点2：创新拓展
图1－11－1
(3)已知(5＋2x)2＋(2x＋3)2＝60，求(5＋2x)
(2x＋3)的值.
解：(1)大正方形的边长为a＋b，因此面积为
(a＋b)2.大正方形的面积还可以看作是四个部分的面积和，即a2＋2ab＋b2.
(2)由(1)得，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.因为a2＋b2＝57，ab＝12，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝57＋2×12＝81.
(3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3，
则m－n＝2，m2＋n2＝60.
由(m－n)2＝m2＋n2－2mn，得22＝60－2mn.
解得mn＝28＝(5＋2x)(2x＋3)，
即(5＋2x)(2x＋3)的值为28.
思路点拨：(1)从整体和部分两个方面用含有a，b的代数式表示图形的面积即可；
(2)根据(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，再代入计算即可；
(3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3，则m－n＝2，m2＋n2＝60，再根据(m－n)2＝m2＋n2－2mn，即可求出mn的值.
母题变式
6. 如图1－11－2，将边长为(a＋b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(图中阴影部分). 观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表
示阴影部分的面积，即用两个不同的
代数式表示阴影部分的面积.
方法一：________，
方法二：____________________；
图1－11－2
a2＋b2
(a＋b)2－2ab
(2)从(1)中发现的结论是____________________；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x＋y＝6，xy＝2，求x2＋y2的值；
②已知（2 023－x）2＋（x－2 022）2＝9，
求（2 023－x）（x－2 022）的值．
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
解：(3)①因为xy＝2，所以xy＝4.
又因为x＋y＝6，
所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy
＝36－2×4
＝28.
②设a＝2 023－x，b＝x－2 022，则a2＋b2＝9，a＋b＝1.
由（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，得12＝9＋2ab.
解得ab＝－4，即（2 023－x）（x－2 022）的值为－4．
谢 谢