苏科版七年级下册7.4认识三角形（第2课时）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
7.4　认识三角形（2）
七年级(下册)
初中数学
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,另一端从点B出发沿BC方向移动,在这个过程中,橡皮筋(线段)的位置不断变化,你认为其中有哪些位置是特殊的 请与同学交流.
情景创设
A
B
C
橡皮筋的另一端落在BC的中点上.
A
B
C
新课探究
橡皮筋平分∠BAC.
A
B
C
橡皮筋与BC所在直线垂直.
A
B
C
∟
三
种
特殊位置
橡皮筋的另一端落在BC的中点上.
A
B
C
新课探究
1.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.
如图，在△ABC 中，取BC边的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．
D
思考：三角形的中线有几条？
三条
注：三角形的中线是线段。
新课探究
A
B
C
D
如图，在△ABC 中，取BC边的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线；也称AD为边BC上的中线．
几何语言：
∵ 线段AD是△ABC的中线,
∴ = = ;（____=2____=2_____）
BD
BC
CD
BC
BD
CD
2.分别画出图中各个三角形的3条中线, 你有什么发现
B
A
C
C1
A1
B1
·
·
·
·
·
·
·
·
三角形的中线共有3条．
三角形的3条中线相交于三角形内部一点．
三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分.
结论：
如图,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ACD的面积之间有什么关系
B
A
C
D
探究归纳
新课探究
橡皮筋平分∠BAC.
A
B
C
1.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
如图，在△ABC 中，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，线段AE叫做△ABC 中∠BAC的角平分线．
E
思考：三角形的角平分线有几条？
三条
注：角平分线是射线，但三角形的角平分线是线段。
新课探究
A
B
C
E
如图，在△ABC 中，线段AE平分∠BAC交边BC于点E，线段AE叫做△ABC 中∠BAC的角平分线．
几何语言：
∵ 线段AE是△ABC的角平分线,
∴ = = ;
（______=2______=2______）
∠BAE
∠BAC
∠CAE
∠BAC
∠BAE
∠CAE
2.剪一张三角形纸片，用折纸的方法折出这个三角形的3条角平分线,你有什么发现
三角形的3条角平分线交于三角形内部一点.
三角形的角平分线共有3条.
结论：
探究归纳
新课探究
1.在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.
橡皮筋与BC所在直线垂直.
A
B
C
∟
如图，线段AF垂直BC，垂足为F，线段AF叫做△ABC中BC边上的高．
F
注：1．三角形的高是线段，是连接三角形的顶点和
相应垂足的一条线段．
2．不要忘记标上垂足和垂直符号．
新课探究
A
B
C
∟
F
如图，线段AF垂直BC，垂足为F，线段AF叫做△ABC中BC边上的高．
几何语言：
∵ 线段AF是△ABC的高,
∴_____⊥_____
AF
BC
2.分别画出图中各个三角形的3条高，你有什么发现
∟
B
A
C
B1
A1
C1
B2
A2
C2
∟
∟
∟
∟
∟
∟
∟
·
·
·
结论：
三角形的高线共有3条.
锐角三角形的3条高交于三角形内一点.
直角三角形的3条高交于直角顶点.
钝角三角形的3条高不相交,但其所在直线相交于三角形外一点.
探究归纳
∵线段AE是△ABC的角平分线,
∴ ∠ =∠ = ∠ ;
∵ 线段AD是△ABC的中线,
∴ = = ;
如图:
AFC
AFB
BD
CD
BC
BAE
CAE
BAC
填一填：
A
B
C
D
E
∟
F
注意： 三角形的中线、角平分线、高都是线段.
∵线段AF是△ABC的高,
∴ ∠ =∠ =90°.
1.如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD =∠CAD, E是AC的中点, BE交AD于点F.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线.
练一练
A
B
C
D
E
F
练一练
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上, DE⊥AB ,垂足为E. 指出图中DE、AC分别是哪些三角形的高.
∟
∟
A
B
C
D
E
3.如图: AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AB、AC上, 且DE∥AC,DF∥AB ,∠1与∠2相等吗？为什么？
练一练：
A
B
C
D
E
F
1
2
4.如图，在△ABC 中，AE是中线．AD是角平分线，AF是高.
（1）BE＝ __________＝ _________；
（2）∠BAD＝__________＝ __________；
（3）∠AFB＝__________ ＝ 90°；
（4）S △ ABC ＝2S △___．
练一练：
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，CD是边AB上的高,CD=____.
练一练：
练一练：
6.如图，已知在中，，分别是，边上的中线，若，，且的周长为，求的长．
练一练：
7.如图，中，点在上，点在上，
求证：．
证明:
在△ABD中,AB+AD>BD,
在△PDC中,CD+PD>PC,
∴AB+AD+CD+PD>BD+PC
∴AB+AC>BP+CP
通过学习,知道什么是三角形的中线、角平分线和高;
通过画图,发现三角形的中线、角平分线、高各有的特征及运用;
通过学习,感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程.
小结与反思：