10.1.1两角和与差的余弦公式课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册(共19张PPT)

(共19张PPT)
两角和与差的余弦公式
1.熟悉两角差的余弦公式的推导过程．
2.熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用.
学习目标：
思考：cos 15 ° =cos(60°- 45 °) = cos60° - cos45 °成立吗
思考：设α，β为两个任意角,你能判断下面的恒成立吗
引入：cos 15 ° = ？
A
o
y
x
P
x
y
O
O
x
y
P1
A1
A
P
设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β，且α，β终边不重合
角α-β终边
角β终边
角α终边
P1(cosα,sinα)
P(cos(α-β),sin(α-β))
根据两点间距离公式得，
α-β
α-β
[cos(α-β)-1]2+[sin(α-β)]2=(cosα -cosβ)2 +(sinα -sinβ)2
A1(cosβ,sinβ)
A(1,0)
化简得
cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ
[cos(α-β)-1]2+[sin(α-β)]2=(cosα -cosβ)2+(sinα -sinβ)2
两角差的余弦公式
差角的余弦公式
①任意角; ②同名积; ③符号反.
说一说：1、公式的结构特点：
对于任意的角α、β
两角和的余弦公式
用-β代替β的换元方法是三角变换中常用的方法
注意：
记清公式的结构特征，尤其是符号规律：
两角对应，CCSS，符号相反.
两角和与差的余弦公式：
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsin β（C(α －β )）
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ （C(α ＋β )）
形成结论
我们再回到之前提出的问题，如何用差角余弦公式
求 的值。
收获: 1、把非特殊角拆分成特殊角的差.
2、公式的直接应用.
例1.利用公式C(α-β)证明:
例题探究
(1) (2)
证明：
例题探究
利用公式给角求值
例2 计算：(1) cos( -15°)；
(2) cos105°cos15°+ sin105°sin15°.
（2）原式=cos（105°-15°）=cos90°=0
跟踪训练
利用公式给角求值
求下列的值： cos75°cos15°+ sin75°sin15°；
解：
例题探究3
整体法给值求值问题
跟踪训练
两角和与差的余弦公式：
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsin β（C(α －β )）
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ （C(α ＋β )）
两角差的余弦公式应用：
给角求值
给值求值
课堂小结
当堂检测
C
C
谢 谢