信阳市高中2022-2023学年高一下学期开学考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集, 集合, 则
A.
B.
C.
D.
2.使“”成立的一个充分不必要条件是
A.
B.
C.
D.
3. 已知命题或, 则命题的否定是
A. 或
C. 或
B.
D.
4. 已知, 则的大小关系是
A.
B.
C.
D.
5. 若函数的定义域为集合, 值域为集合, 则
A.
B.
C.
D.
6. 若函数, 则的零点所在区间是
A.
B.
C.
D.
7.已知, 则的最小值为
A. 8
B. 10
C.
D.
8.已知函数，则
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 已知函数 (是常数), , 则以下结论错误的是
A.
C. 的定义域为
B. 在区间上单调递增
D. 在区间上,
10.已知, 则以下不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
11.若不等式的解集为, 则
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数的部分图象如图所示, 有以下变换：①向左平移个单位长度；②向左平移个单位长度；③各点的横坐标变为原来的倍；④各点的横坐标变为原来的倍，则使函数的图象变为函数的图象的变换次序可以是
A. ③①
B. ④①
C. ①③
D. ②④
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
13. 已知角, 角终边上有一点, 则 .
14.已知函数, 则的最小值为 .
15. 已知, 则 .
16. 若函数, 则的解集为 .
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步颔。
17. (10 分)
已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间，
（2）求在区间上的根.
18.(12 分)
已知.
(1) 求的值;
(2) 解不等式：.
19. (12 分)
某种植户要倚靠院墙建一个高的长方体温室用于育苗, 至多有的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建, 设温室中墙的边长分别为，如图所示.
（1）写出满足的关系式;
（2）求温室体积的最大值.
20 .(12分)
如图, 在正方形中,分别为上的动点, 其中
.
（1）若为的中点,，求.
（2）求证：v.
21. (12 分)
已知定义在上的函数满足.
(1) 求的值;
(2) 若, 求满足的的最大值.
22. (12 分)
已知函数.
(1) 若对, 求的取值范围;
(2) 若对或, 求的取值范围.2022-2023
1.B【解析】由题意得，MUN={1,2,3,4,5,6,8},
7.C【解析】因为(a+b十c)(a+b一c)=10,所以
故C,(MUN)={7,9}.故选B.
3a+3b-c=(a+b+c)+2(a+b-c)≥
2D【解折1抽2>1得，122>0，即2x(2:-1D
2(a+b十c)·2(a+b-c)=4、5,当且仅当a十
b十c=2(a+b-c)即4+b=3c时取等号.故选C.
0得0<<号故俊
1
->1”成立的一个充分不必
8.B【解析】易知f(x)的定义域为R,设g(1g2)=t,
要条件可以是0<<放选D
g(log:5+1)=1g(log:10)=lg(g2)
=-lg(1g2)=
3D【解析】首先确定量词，排除选项A,B:其次“x<
-1,则f(t)+f(-t)=lg(+10+t)+
1或x>3”等价于“(x-1)(x-3)>0”,它的否定形
1g(0+10-t)=lg(t2+10-t2)=1.故选B.
式为“(x一1)(x一3)≤0”，解得1≤x≤3，故命题p
9.CD【解析】由f(0==2得a=,故选项A,B
的否定为“Hx∈(0,4)，1≤x≤3”.故选D.
正确；
4.C【解析】：1<3<2，∴1
f(x)=x的定义域为[0，十o∞)，选项C错误；
log2<1,'.0b<1在区间(0,1)上，x立<1立=1，选项D错误.
故选C
故选CD.
元.A【解析】曲K≥0，
3-x≥0
得，M=[0,3],对任意0≤
10.ABD
【解析)由题意知6>号>0，故6>1，故选
x13-x≥0，则
项A正确：
3-x1>√3-x2,则-/3-x1<-3-x2,
a+b>a+
上>2，故选项B正确：
./x1-13-x10f(x),∴f(x)在[0,3]上为增函数，N=[f(0),
log6af(3)]=[-3w3],∴.M∩N=[0w3].故选A.
a>a”=1=b”>b”,故选项D正确.
6.C【解析】易知函数f(x)的图象在(0，十∞)上是连
故选ABD
续的，且对任意011.BC【解析】由一元二次不等式的性质知，a,a+4
x1十logx1是方程ax2十2b.x十a十4=0的两根，故a·(a十
fx)在o,+o)上为增函数f(任）=bg是+
4)=4+4
又a>一4，则a2=1.由不等式的解集形
1og3-号.8>248>5lbg3>
·即
式可知a<0,放a=-1.又-2b
=a十a十4，则6=
f(2)=18->0又f(分）=-1+专
1,则b>0.故选BC.
12.BD【解析】由题意得，f(0)=2sin9=1,故sing
-了<0，根据函数零点存在定理，得：)的零点
合又9∈0,2).放g=看或晋由图象可知受<
在区间（分，是）上.故选C
<不，故乡=”，将y=2sinx的图象先向左平移g
1,3