17.3《一元二次方程根的判别式》的应用

课件16张PPT。《17.3一元二次方程根的判别式》
的应用沪科版八年级数学下册一元二次方程根的情况：
应用一：不解一元二次方程，判断根的情况。例1．不解方程，判断下列方程根的情况：
?解：
　　　∴方程有两个不相等的实数根。练习1：不解方程，判断方程根的情况：有两个实数根例2.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 取值范围。解：∵方程有两个实数根， ∴Δ= ，
即又∵ ，∴ 。同时 ， ∴ 。∴当 且 时，原方程有两个实数根。应用二： 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。练习2：关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。 应用三：证明含字母系数的方程有无实数根。例3.求证不论m为何实数，关于 的方程： 没有实数根。 证明：∵不论 取何实数， 。∴关于 的方程 没有实数根。 练习3: 求证:不论 为何实数，方程: 总有两个不相等的实数根。应用四：应用根的判别式判断三角形的形状。例4．已知：a、b、c为ΔABC的三边，当m>0时，关于x的方程 有两个相等的实数根。求证ΔABC为RtΔ。 练习4.已知 、、为三角形的三边长,且方程 有两个相等的实数根，判断这个三角形的形状。 直角三角形应用五：判断当字母为何值时，二次三项是完全平方式 例5、若关于 的二次三项式 是一个完全平方式，求 的值。 解：∴方程 有两个相等的实数根，∵二次三项式 是完全平方式练习5.若关于 的二次三项式 是一个完全平方式，求 的值。 应用六：可以判断抛物线与直线交点的个数例6：判断直线 与抛物线 的交点个数。解：依题意，联立方程得 ，
所以 ，即 ，
此时△= ＞0，所以方程组有两
组不同的解，即直线 与抛物线
有两个交点。练习6.若直线 与抛物线 有两个不同的交点，求b的取值范围。课堂小结：
一元二次方程的根的判别式不仅能用于判断根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数、代数式变形、几何等方面都有着重要应用，在高中数学中也有广泛应用，它常常是将一些表面上看起来不是一元二次方程的问题，转化为一元二次方程，然后再利用判别式来求解。思考题： 1.求自然数 ，使 为完全平方数。 2.若 ， 、 为实数， 求 、 的值 （不用配方法）。 3. 、 为实数，且满足 求 的 最大值和最小值。